第七章立体相交

第七章立体相交第一页，共22页。●●●●●●●●●投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。求相贯线的投影：采用表面取点法，利用投影积聚性。☆找特殊点☆找一般位置点☆光滑连接［例题三］求两圆柱垂直相交的交线第一页第二页，共22页。擦除多余作图线后的结果第二页第三页，共22页。当两圆柱正交时，交线的投影由小圆柱内向大圆柱内弯曲。随着小圆柱直径增大，大圆柱直径不变，交线弯曲程度越大。当两个圆柱直径相等时，交线的投影为直线。讨论：当两圆柱正交时，随着直径变化，相贯线的变化趋势？第三页第四页，共22页。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交线◆两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆两内表面相贯投影分析

这是一个内外形都有圆柱面相交的问题。相交的圆柱面都是垂直相交，即柱面正交。这与例题三相似。作图方法

采用表面取点法，利用投影积聚性。［例题四］补全主视图第四页第五页，共22页。

圆柱面正交，不管是内形还是外形，其作图方法是表面取点，利用投影的积聚性。作图步骤是先求特殊位置点，再求一般位置点，最后连线，同时判别可见性。小结擦除多余作图线后的结果第五页第六页，共22页。作图方法

辅助平面法。取一正平面为辅助平面，此辅助平面切此模型的交线都是圆柱的素线。这些素线的交点即为相贯线上的点。投影分析

两圆柱面分别垂直于水平面和侧面，所以交线水平投影积聚在小圆柱的水平投影上，交线的侧面积聚在大圆柱的侧面投影圆弧上（即在小圆柱轮廓线之间的一段圆弧）。［例题五］求两偏交圆柱的交线。第六页第七页，共22页。作图步骤1.求特殊位置点

●●RHRWTHTWQHQWSHSW2.求一般位置点●PHPW3.连线。注意判别可见性。［例题五］求两偏交圆柱的交线第七页第八页，共22页。II6:1擦除多余作图线后的结果第八页第九页，共22页。P38（7）P40P41（8）作业第九页第十页，共22页。投影分析

相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。其中圆柱面的侧面投影有积聚性，因此，相贯线的侧面投影在柱面的侧面投影上。相贯线的正面投影、水平投影应分别求出。［例题七］求圆柱与圆锥的交线第十页第十一页，共22页。根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则

使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面作为辅助平面辅助平面法第十一页第十二页，共22页。●●●●●●●●●●●●●解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点［例题七］求圆柱与圆锥的交线第十二页第十三页，共22页。擦除多余的作图线后的结果第十三页第十四页，共22页。P42P43P44（14）作业第十四页第十五页，共22页。投影分析

轴线为铅垂线的直立回转体的水平投影有积聚性。倾斜圆柱的轴线为正平线，其正面投影有积聚性。作图方法

辅助球面法—同心球面法。其基本原理：若一回转面与一球心在其回转轴上的球面相交，则其交线一定是圆。

同心球面法适用于当两个曲面都是回转面时，且它们的轴线相交并平行于投影面。［例题八］求作两曲面体的交线第十五页第十六页，共22页。定理1

在一般情况下，两个二次曲面的交线是四次空间曲线。但在特殊情况下可分解成两条二次曲线（4=2+2），一条直线和一条三次曲线（4=1+3），或四条(4=1+1+1+1)。直径相等的两圆柱圆柱与椭圆柱定理2

若两个二次曲面具有公共的对称平面，则它们的交线在该平面上的正投影是二次曲线。（1）当两轴线相交的二次曲面中有一个是球面时，则它们的交线在公共对称平面上的投影是抛物线。抛物线（2）当两轴线相交的二次曲面中有一个是扁椭球面时，则它们的交线在公共对称平面上的投影是椭圆。椭圆（3）当两轴线相交的二次曲面中不含球面或扁椭球面时，则它们的交线在公共对称平面上的投影是双曲线。双曲线定理3

若两个二次曲面有两个切点，则它们的交线分解为通过切点的两条二次曲线。二次曲线定理4

若两个二次曲面切于第三个二次曲面，则它们的交线两条平面曲线。在求两曲面体的交线时，若遇到这种情况，可以将交线的投影直接画出，不必找点连线。§7.4二次曲面的交线性质第十六页第十七页，共22页。［例题九］补全视图形体分析

分析组成模型的基本几何形体及其相互位置关系，判断哪些表面之间有交线，并分析交线趋势。1小圆柱2大圆柱3圆柱和与之相切的平面立体正交交线作图步骤

1.

画出基本体的投影;2.求大圆柱与形体3的交线；3.求形体3与小圆柱的交线；4.求大小两圆柱的交线。

§7.5多形体相交第十七页第十八页，共22页。擦除多余的作图线后的结果第十八页第十九页，共22页。形体分析该模型由两个圆柱和一个圆台组成。其中大圆柱与圆台同轴，小圆柱与圆台的轴线垂直。圆台圆柱圆柱作