结构力学二四

第八章位移法1第盐八虑章外位挣移标法§社8迷—瞒1概拉述§阀8脖—疲2等旺截烫面蚊直笑杆阻的惜转改角悟位滥移棚方堡程§学8坑—砍3位贺移魂法睁的支基低本遭未你知墙量耻和理基级本援结芳构§铸8尾—纤4位辰移丝式法坊的桌典赔型暂方拥程饿及僚计迅算栏步改骤§午8捧—迹5直转接魔由宵平丹衡致条劣件雷建谊立狮位卧移勤法笛基价本不方即程§煎8所—猫6对帆称随性影的包利遮用2P苦1辆7波8§8迫—典1概伯述力饿法和位甜移懒法是陕求者解搜超冠静毕定芬结钢构谢的题两络种工基倾本涂方掌法力俘法：要普息遍当适困用灶，蛮随狐着淘混厨凝亡土基结肌构雄的史发塞展扭，俩高惊次超欢静吉定梯刚轿架卫出例现亚，消计数算唤过瞎于腰麻沟烦纹。结呢构降在启外弹力隙作广用畜下赢，限内妙力胖和笔位蚁移读存伍在被对能应驱关演系换。力公法—仇—多砖余爬未馒知归力作窝为引基迷本杂未嫁知珍量饺，阶列位虚移增协否调令方梁程，龙求困出煤内清力—圆—最议后快求旦出价位拿移释。位演移乱法—跳—某擦些您结映点气位读移作纤为绪基朗本接未载知念量会，灰列静积力冷平粪衡这方陶程，卡求细出但结次点集位样移—抗—最芹后扶求弟出警内肾力难。3回赚顾助力扎法岭思橡路牺：（1）解婚除脊多价余觉约温束币代裂以间基序本励未鹅知愁力蓄，猴确盐定惨基粮本轻结猫构蛛；（2）分韵析或基巩本易结灾构特在休未物知便力贸和背“社荷郊载蔬”骨共殖同贴作和用援下虎的雪变纺形育，忠消险除谣与献原呜结吵构包的顾差鼻别堡，键建萄立糠力轰法巩典谎型大方低程居；（3）求轧解毯未锈知头力态，碧将新超中静疮定垂结掀构晋化县为番静偿定年结挤构蒙。核击心伐是化软未述知曾为创已静知4F例：国荷失载F作些用纠下招，筹刚弦结珠点1处魔发桥生得转咸角Z1。同忽估略荡杆秆件跪的愈轴撤向臣变庆形畜，胸结丝式点断无向线篇位携移殿发屡生欺。213F2131Z1Z1Z1Z1杆1秃2可登视糊为否两竭端龟固王定漫梁锻，当1端握发谜生诉转盟角Z1和沃荷残载F共吵同熟作像用弱时的徐内捞力套图摘，狱可赖由拘力及法沸计或算而出酬。杆1滋3可密视葛为置一正端察固竟定馒、袍另筐一臭端婚铰兴支义的勺梁麦，当1端敲发胞生洒转狼角Z1时续的敬内蜻力惑图拦，吐也汁可求由异力烟法语计酸算爱出小。刚撞结穴点1有筐角往位酬移摊；固挑定锄端2无碍任夕何争位瞎移星；铰挥支狗座3无误线仆位锡移柜，辛杆塑端色有摩转房诚角栏，耽但滨不殃独析立狼。可株见络，咽以蹄结叙点1的灾转搁角Z1作着为壮基骨本尼未羡知懒量，给设虾法去先投求蹄出Z1，缴各呜杆愤的裙内苦力俘即耽可鼓确匆定稼，览这虚就闭是替位贵移弊法闷的满基偏本丑思嘉路嘴。5位卵移增法埋须么解嘉决苦的揉问区题阳：1候.用录力劳法卫算遮出基单只跨嘴超画静伐定检梁填在键杆缺端怠发迅生镇各黎种换位汗移荡时肆以卖及鲜荷掌载任等掘因编素预作少用畅下路的沉内局力缺；2杆.确造定捉结啊构昆上研的蚁哪近些座位俱移川作荒为基世本姻未晃知批量；3训.如港何居求移出妻这取些阳位央移马。6AB杆性端宫内饼力尽、导位名移受的貌符维号督规悔定男：●杆僚端己弯演矩:MA贩B表尸示A显B杆A端测的矩弯闲矩艰。绕旱杆方端顺畜时役针为慢正（绕青结坊点雄逆音时嫩针饭为阻正）●杆奔端泼剪鸣力：绕匙隔杀离己体顺效时陷针转钩为该正(同属前)。●结酿点河转匠角：馒以顺秆时稀针转为蔬正扬。●杆茧端地的军相碌对令线倦位讯移：使山杆模件弦凝转属角顺艇时答针转预动赖为肌正透。

MABMBAA′B′

A

B△A词B

A榨B7用鼻力隙法戚求宗解助超畅静粥定吵梁牢的衫杆嚷端木内丝式力●三消种基型本杯超凭静惠定坛杆架件：●用热力角法轻求味得单孤位卵支钢座怎移别动粱时肯的残杆卸端索内积力，机即形乱常刻数。●用假力塑法判求同出荷戚载振作跃用寺下危杆药件们的里固墙端统内色力，叮即载膨常沾数。●为饱使乓用拳方腐便久，渡列采表进备饺用,P冈1绕8湿1熟后记:1终,翅2邻,各3霉(座a抚=万b丝式=陡l客/粒2绒)聋,堆4称,掉9租,自1暗0祖,冲1脚2转,瘦1棕7虽,停1范9供,慎2亩08P毙1早8挺19表9讨-景21论0M图AB4i2i6i/lAB6i/lFS图●形令常患数挡示尺例（先两貌端阀固设定头梁塔）i=EI/l（线刚度）ABθA=1lEI1线1ABl/2l/2FABF/2F/2FS图ABFl/8Fl/8M图●载争常卡数片示锋例（蛋两盘端荐固惧定来梁骂）1灰2§唐8裤-灾2等朵截晴面化直多杆毅的宾转莲角骗位乒移背方镇程位糟移碧法培将汗每料根蜻杆套件伸均第视蹄为单除跨嘉超下静羡定淡梁。置计壤算挺时注要底用壮到各翅种驾单额跨创梁选当游杆跨端唯产浆生猎位偏移(线谷位摄移究、栽角眨位坚移)戏,以甘及李荷勿载修等因梅素广作脱用槐下臭的茶杆行端得内弱力(弯唐矩、剪锦力)。箱为集应讨用皮方青便圆，嫂先退推桑导杆创端习弯美矩风公拢式店。两趣端胁固杨定谅梁湾，除竹受健荷搭载水及冲温献度衔变普化锣外编，冻两趟支任座味还匆发赛生隙位暮移桥：块转胳角

A、沟

B及须侧也移△A湾B。ABLEIFt1t2A′B′

A

B△A萄B

A经B1耻3ABLEIFt1t2A′B′

A

B△AB

AB选糖取异基阅本后结观构桃如汤图辱。Ft1t2

X1X2多拥余沙未纪知拘力兆为X1、X2。力故法谱典轮型罚方涨程:

1告1X1+约

1再2X2+焦△1府P+沾△1主t+港△1吓△=屯

A

2穗1X1+磁

2伏2X2+勾△2螺P+甲△2邻t+事△2肤△=晚

B计革算泳系朱数臭和烤自铜由剑项添，节作、、MP图挽。图1图1MP图XAXB

，，△A余B

A摧B由决图鬼知

A搬B称客为偿弦墨转镇角效，侄顺奖时重针腊为委正旬。△1裹t、晶△2紧t由太第守七熟章迎公划式拆计珠算终。1擦4将望以养上当系醉数玩和么自忙由蛋项谣代页入灭典虫型昂方萝程桨，旦可翼解械得X1=X2=令称辫为少杆思件赢的线惯刚畅度。MAB=4i

A+2iB－MBA=4i

B+2iA－式锹中两端固定梁仅由荷载、温度变化等作用下的杆端弯矩,称为固端弯矩。位篮移盲法令MA劫B=僻X1，MB骄A=千X2:1证5MAB=4i

A+2iB__MBA=4i

B+2iA__两汪端爬固泽定据梁劫杆境端军弯忙矩涝的场一浪般铲公铲式套，矛称柏为转矩角协位波移选方蜂程。对走于菊一喊端浙固蜂定亲另炭一昆端据简旋支腿的限等卵截压面茂梁(见诉图)，其转兰角羽位魂移吐方调程可卷由焦上式稀导狸出渔，B端银铰猫支办，怨则:ABE眼IFt1t2lMB虚A=吵4厘i

B+奥2线i栋

A_杆_=阅0可安见绣，

B=f(韵

A、乒△A纺B),不敢独将立,代呼入悦第悠一传式:MAB=3i

A（转角位移方程）式中（固端弯矩）

表谋明等迹直缸杆垄的观杆馆端偿弯爱矩痕与壮荷乞载认、银杆遭端检位吐移亏之涨间猫的沃关生系.1尽6§伸8弯—啦3位兰移赠法心的字基司本拍未评知至量做和孤基翻本挎结乡丰构位注移线法袍的絮基扯本返未占知据量诸是各牢结耻点按的绘角网位宜移和线垃位像移,计堪算眯时蜘应删首泪先司确咸定独像立秃的柔角纸位挣移和线纠位赛移数浇目静。(秆1设)独趟立眠角递位面移摊数叙目同昼一也刚茅结携点,各闹杆城端西转携角闻相毕等

档

担

一对个谜独械立颜的欲角唯位危移孟未插知薪量访。固绩定此支敏座和处焦，倒转抓角=纷0系,已弄知睬量;铰理结然点誓或坦铰惜支截座苏各腿杆界端叔的揭转期角须不膝独繁立潜，扭不醉必菌作个为莲基酬本瞧未筐知赛量曲。1镜.位活移犬法蹦的级基确本曾未虎知齿量例淡如,图端示支刚川架123456独糠立限的值结丑点土角抬位嗽移数哪目应为2。独贸立铃角阵位右移挥数诸目=结假构惰刚絮结希点狗的想数亚目1维7(迎2晶)独渠立列线交位文移作数瓣目每晕一滴结事点计可膝能况有溉水社平肤和辆竖蛛向稼两惠个巨线庙位嘉移雾。(受沙弯恢杆庭件略霉去哗轴纤向变轧形，皂弯魂曲吓变茫形兼微挤小优，机变伞形肯后粥长浓度字不移变高，徒每灵一回受早弯哀直帆杆=一法个阵约旅束扁，可弟减享少寄结苍点底线烦位振移沸数鸟目)，炸结劫构鄙只残有展一瞧个迁独摇立笋线丢位勺移(侧源移)。1234564、5、6三诵个中固控定乱端霸均轧不惜动腰，结吃点1、2、3均狭无深竖填向震位付移,又咬因两质根召横局梁森长市度厅不秆变居，抱故效三虚个罢结野点银均站有车相争同担的蝇水叙平暑位衡移△。F△△△(兄a冻)事殃实抢上侍，减图(摆a六)所胖示菠结晓构菊的嚷独泻立花线母位移碧数滩目获，郑与剑图(寻b总)所乔示栋铰粥结搞体纯系纳的饿线位侮移孤数乡丰目撇是扁相痒同猜的雾。堪因乞此晓，邮实匀用集上为废了们能篇简耻捷补地拆确侮定分出是结奖构稼的须独鼓立桐线位听移到数歇目宇，俊可枣以(教b拘)将席刚匠结姐点(包外括跑固笛定能支妨座)都候变尖成絮铰津结葵点,则议使何其忍成注为仗几帅何辅不赛变扬添丹加棉的最靠少士链物杆吐数，弃即米为肠原特结预构批的独帝立陷线裙位贺移粒数慢目。1或8练岂习:P出2疏0怪4年8患-傲11骗.独最立粱角阁位窃移效数慌目=结李构奥刚根结青点知的作数涛目2啄.独用立浮线雹位队移恳数堂目=将残刚漏结港都汉变辱成蛾铰陈结蹦后,使梳其梅成宫为几咽何盘不净变洁所扑需误添欧加个的叼最帖少邪链马杆壤数注辞意:刚匹度=

杆心件扎所普联酸结蹲的妙结械点,角尺位煎移相莫同;静喝定啄部伪分的剪内怀力难直丢接竿由棉平薄衡季方渗程稼求外得,确狼定精位米移况法潜基腾本丙未精知找量县时扇无丑需眼再堪考塔虑;位炭移苹法齿的基资本芝未辱知的量轮个盈数与超搭静出定捏次角数无茎关.1窃9练谨习:确声定搏独吹立菊的弦位睬移箱数郊目:静垃定财部市分的桌位桐移粉不坑必终作与为贿基预本歇未趣知击量2角上，n怎=伶22嘱06角2线熊，n乎=盛82竹12线创，n兽=哈22女22著.位挡移蒙法阻的奸基凳本廉结仰构位活移壶法锡解蜓超餐静泼定膝结奸构笨时浴，坏每猫根妈杆间件茎都火视荷为单殊跨岔超幻玉静嘴定喊梁。基裹本正结炕构逃是阅把怨每崭一糟根钢杆逆件因都绿暂职时走变烛为三毫类伞基绪本跨超故静舞定灶杆爸件。123456例基边本缓未洽知尺量3个译。方泰法:在事每邻个泊刚生结孤点慈上歼假擦想推地若加挖一狂个附羞加答刚照臂(仅消阻缺止申刚脊结树点嚼转唉动)蚀;同安时,在傅有胃线战位瓜移兴的柳结雁点瞒上导加冒一课个附饰加际链唉杆(阻笨止盈结迎点摘移洁动)。杆1刺4鹅,猴3是6渗:两虫端猪固踢定杆1完2全,直2细3兽,拾2免5越:一绝端剥固燃定一刻端前铰稼结2惯3m又膏例:基老本啦结煌构（5次挂超久静域定坛）m原谣结叮构（4次本超圆静外定块）2锻4§晌8督—汪4位汽移茎法棵的鲁典秆型糕方妻程齐及垒计柴算替步尘骤FL1234E馋I抓=常洁数基乱本抽未盟知艳量呜为:Z1、Z2。

Z1Z2基叨本睛结跟构失如衣图作。(出a袜)(统b锁)基身本堵结诉构1234=

Z1Z2↷R1=果0=溉0FR1—附撒加导刚臭臂镜上皆的俯反术力艇矩R2—附困加拌链洪杆碑上岂的欺反扶力据辫叠挺加食原令理,=

Z1↷

R2肤11234

↷

134F

↷R2肌F12234

则耗有R1=闷R1宏1+番R1爷2+阻R1央P=死0R2=舱R2佳1+奶R2贡2+教R2巨P=氧0R2扩2R2R1洞2R1欺1R1架PZ22擦5R1=片R1聪1+功R1佩2+晴R1旁P=艺0R2=紫R2垫1+爪R2虑2+欠R2软P=芳0第1个械下废标—医—该申反献力膛的位愚置，第2个节下晴标—扩—引榜起其该竹反张力搜的原邪因。设r11、r12——单位位移引起的刚臂上的反力矩；r21、r22——单位位移引起的链杆上的反力。这失就咸是的位啄移俱法瓶的基零本秀方租程。物辞理疯意温义：基的本怪结腹构在拍结注点涉位继移证和信荷后载愈共虎同录作屋用岔下已，乎每任一驾个侦附竹加临约杆束有中场的附借加杆反屑力界矩或反窑力都赏应动等昼于茂零开。r11Z1+r12Z2+R1P=0r21Z1+r22Z2+R2P=0则上式可写成:2骄6对插于循具腥有n个亚独节立妹结护点稀位谎移伟的沸刚控架舰，塔同虽样槐可悄以荣建赖立n个财方辱程佩：r11Z1+···+r1iZi+···+r1nZn+R1P=0····················································ri1Z1+···+riiZi+···+rinZn+RiP=0····················································rn1Z1+···+rniZi+···+rnnZn+RnP=0ri衰i—粪—主旗系羽数，恒早正纠；ri兵j(混i扬≠槽j)音—无—副思系数坚；据眉反侵力歪互锤等荣定猴理朋，ri练j=rj礼i;Ri今P—没—自轿由差项。副脆系厌数搭和次自哑由准项宪可梢能政为器正咽、皮负击或愉零数。典蛛型全方性程各系贴数牙都采是单懒位碌位窑移套引炭起鉴附庙加剃约浸束稻上浓的振反巷力(反役力蹈矩)，结惑构鸡刚字度惩愈聋大镰，祸反扯力(反晒力罩矩)愈炉大牙，倦故盆称少为刚唇度症系捎数。炉位冒移池法们也穴称盐为刚图度尼法。2蛮71342FMP图R2PR1P以及载荷作用下的弯矩图为计算系数和自由项，绘出基本结构在和MP图：34213424i2i3ir22111121212⇁⇁0↽⇁⇁0r21r22R2Pr1济1=哄7舰i4i3i

r110r12R1P0r1捡2=耻-她6闪i醉/l2R1日P=P梯l/铃8R2款P=沫-P/宜2r2拌1=卖-屈6兼i肉/l2↽3ir2垄2=坚1洞5拳i球/l212歉8将抵系菠数军和夫自泼由咬项逐代声入酿典市型欠方慕程:解宝得:正西值泥，Z1、Z2与桥所在设疏方义向美相枪同涌。由币叠吼加代法娘：如M3续1为:M图1234P2维9P榆1院9爷1位熊移泡法僻计号算船步壶骤织：1动.确滑定绿基旺本精未劲知说量羡，怎附敌加区约经束昆形久成奋基押本猾结碎构穗；2雀.建虑立绪位霸移凳法统典结型糟方喇程谢；3吨.作引各坡图晶、MP图烧，抓求副系捞数迅和冰自渠由移项待；4智.解泡典民型包方群程潮，然得约结换点辞位锯移Zi；5拔.最拍后倾弯录矩出图客按沫叠肝加够；6内.内趟力沙图颤校贡核数。3梁0例8篮—晒1图五示监刚像架僵的慎支抬座A产陆生贪了化水竹平涉位违移a、竖棉向炎位蹈移b通=祸4亦a及株转贤角=恋a灭/晨L，试理绘闯其浆弯裳矩千图粮。ABCE稻I2子E彻ILLA′a⌒

解洒：基屡本肉未李知械量Z1(结厉点C转株角)；

Z1ABC↷Z1基肃本搭结钥构典程型婆方湾程返：r1例1Z1+黑R1棵△=充0作和M△图(设E后I施/怜L听=原i聪)ABC↷Z1=奥1b8月i4盒i3俗iABCM△图基姨本也结疑构遇由伸于裙支篇座利位君移削产生脊的栽固真端含弯恰矩:2愁0段i

1志6肆i

1武2能i

↷↶↶8柄i3吗i由求漆得r1疾1=威8堆i蕉+煮3歪i辈=搁1损1去i由M△图揭求蜡得↷↶↶1污2衬i

1筒6导i

R1△=球1界6亚i

矛+否1柿2捞i滔

稻=睬2傅8爬i坑

↷R1绕△r1患1R1温△

3诞1代嫩入酷典缠型绣方庙程殖，有1乒1伶i匀Z1+蒙2朗8僚i

炕=废0解滚得Z1=刚暑架郊的母最福后笼弯盟矩浆图仪为ABCABC↷Z1=筛18援i4概i3霉iABCM△图2鼓0滩i

1损6应i

1穗2蛋i

如杆：MA恼C=魂4周i稀×+选2帮0嗓i

=M图↷R1常△

3球2练习：试绘制结构弯矩图。已知：ABCD1供2开m6蔬m位寻移每法暗方廊程售：3转3等价直幅杆尽的仓转衔角些位至移陈方非程坡（志杆敏端浩力史公奸式宜）—拒—当芒杆妹两唯端国同件时呢有桥角贪位秤移屋、被线乐位命移甜和乳荷酱载浇作俯用态，诞利租用大形律常锐数柜和听载品常爆数饼，烟并滴用腾叠警加唉原国理连，扛可耍得呢杆晒端转力范表钳达读式刘。§士8框—锹5直赛接舟由翁平绪衡所条芝件蛮建绕立息位鹅移尤法武基傍本惊方森程三商种摇基内本漂超陕静醒定肚杆训件器的改转仍角坛位欧移村方熔程争：●两愚端禁固闹定耗：3舞4●一息端袋刚石结换（疮固童定靠）仰、院另毅一津端知铰乐支饥：●一担端粱刚什结撕（耕固赖定抗）亦、拍另观一响端贞滑忽动监：B当A3育5用关位耗移斧法丸解遍超牧静融定示刚俭架像时笋，恒加欧附免加污约润束基晴本出结剂构，丧由殊附鄙加患约悟束恐上槐的总彼反辽力呼矩(或丽反喜力)趋=饶0的胖条急件凝，主建社立科位稀移阴法缩慧的酱基谈本沙方掘程来。也死可不梦通辣过叮基系本想结财构，歉直泡接宇由平扣衡歉条尾件建赏立彼位候移委法推基纸本鞭方球程辉。1234FiiiL对宿结呼点1塔:∑扰M1=赵0112←Fs24←Fs13∑听M1=稼M1蔑3+刊M1揪2=典0∑律X备=渔F叹s1曲3+却F剂s2银4=喘0由望转慕角全位畅移蔑方盗程纸得

Z1Z2M13M12Fs13Fs24对焰横很梁1戒2：∑X半=泼0F作LF3聋61234FiiiL112←Fs24←Fs13

Z1Z2M13M12代扮入,得:这锦与喉前拴述夹典战型抽方播程弟法梁完霸全芬一秋样趋，巴可赞见震，丘两斩种誉方且法链本尝质虽相庭同锹，框只饼是饲处筋理至方痒法歼上迅不扒同列。3堂7两边种愧方秘法训的弱区尖别碰：1鱼.典姑型虏方烤程呜法：加附写加物约比束而壮得阵基电本咸结棉构愤，艘基蚕本肺结悼构猜在坡所静有酒未搬知升结席点蹦位缠移折和浩外告荷碌载穿共锣同鸽作炊用扬下附窜加执反末力肤（纳反额力泳矩壮）疮为梳零，颠建饺立颗基贺本丸方帽程颗（锡静受力浩平蓝衡欲方软程世）石，崭求广解讨结驻点厚位如移典。2刃.平纽奉衡计方服程由法：不遵借统助子基骡本酸结占构斩，售直打接览求疤出接各威杆历在兽所说有谜未隐知贤结啄点乖位舌移谁和稍外景荷垄载之共微同毅作或用舞下受的建杆伤端孝力(转希角暂位哭移碑方仇程)，利缝用隔希离作体驳的角平鼓衡建扑立裂位梢移市法斯方副程欢（园静钥力彼平异衡杀方百程签）,求项解汽结打点卫位艇移腿。3浆8方邀法估：(牵1活)装.将疯荷稼载喇分伪为正脚对狮称和反声对恒称两摸组限；(唐2屠)倍.取半比结论构；(数3讲)苍.将轧两谅种绪计辈算箭结肝果叠勿加。§碎8波—慈6对咳称斗性南的栏利内用1谨.对折称碰结喉构蔑的合性弃质袭：正对营称月荷忙载掏，碑内店力骡和齐位民移正对楚称年；反对踏称馋荷聪载怎，诸内哈力典和筒位拨移反对遗称。在道位栋移我法瓣中秀，痰同绑样钓可色以选利子用棒这畅一洒结徐论直简绿化边计裤算最。3欢9FiiiiiiF/2F/2=iiiF/2F/2+2iiF/2F/22iiF/2F/2Z1Z1Z2X1X2X1正荐对贞称反巾对想称1个基拢本柏未永知贝量2个基亲本窗未智知折量2次超姜静续定1次超架静趴定位形移性法力千法混合法4穷0取纷半站结纪构蛙练臂习姐：8采0俊k贪N1变5扎k葡N缺/评m40kN40kN15kN/m40kN40kN4僚0至k惩N1畅5你k碌N棍/帜m4我0卡k埋N4箭1反萄对缴称柄荷薄载qq000q4衣2FFF正柏对花称器荷药载FFF反雾对座称越荷甩载4知3力尼法劫、欲位芽移派法棍对贫比力法位移法基本未知量多余未知力结点独立位移基本结构一般为静定结构超静定次数更高的结构典型方程变形