河北省承德市隆化县步古沟中学九年级(上)第一次段考数学试卷

河北省承德市隆化县步古沟中学九年级〔上〕第一次段考数学试卷〔解析版〕第2第3第4C．2500〔1+x%〕2=3600D．2500〔1+x〕+2500〔1+x〕2=360015〔2分〕某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400了280名学生，其中有80人期望举办文艺演出，据此估量该学校期望举办文艺演出的学生人数为〔〕A．1120

B．400

C．280

D．8016〔2分〕关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x、x，且1 2x2+x2=7，则〔x﹣x〕2的值是〔 〕1 2A．1

1 2B．12 C．13

D．25二、填空题〔本大题有3个小题，共10分，17、18小题每题3分，19小题每空2分〕17〔3分〕关于x的一元二次方程〔x+3〔x﹣1〕=0的根是 ．183分〕某次跳绳竞赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩〔单位：次〕如下表：班级 参与人数

平均次数

中位数 方差甲 45 135乙 45 135

149151

180130以下三个命题：甲班平均成绩低于乙班平均成绩；甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数〔跳绳次数≥150次为优秀其中正确的命题是 〔只填序号〕14分〕b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根a+b= ，则数式〔a﹣b〔a+b﹣2〕+ab的值等于 ．三.解答题〔768〕20〔8分〕解方程：〔1〕x2﹣2x﹣2=0〔2〔x﹣3〕2+4x〔x﹣3〕=021〔9分〕黄教师退休在家，为选择一个适宜的时间参观201951016〔星期一至星期日〕每天的参观人数，得到图12第51是每天参观人数的统计图，图2515〔星期六这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你依据统计图解答下面的问题：〔1〕5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？〔2〕5月15日〔星期六〕这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人〔准确1〕？〔3〕假设黄教师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较适宜？2〔9分我市某经济开发区去年总产值100亿元，打算两年后总产值到达121求平均年增长率．23〔10分〕甲、乙两县参与由地区××局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等．竞赛完毕后，学生成绩分别为78910分〔总分值10分县不完整成绩统计表如右表所示．经计算，乙县的平均分是8.25，中位数是8分．请写出扇形图中“8依据以上信息分析哪个县的成绩较好；假设地区××局要组织一个由8人的代表队参与自治区组织的团体赛，为了便于治理，打算从这两个县的一个县中选择参赛选手．请你分析该从哪个县选取．甲、乙两县成绩统计表分数 7分

8910

乙县成绩扇形统计图

11 1088 3524〔10分〕山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查觉察，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，假设该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请答复：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的状况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售第6价的几折出售？25〔10分〕在一块长16m，宽12m荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．图1 图2同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？假设不符合，请用方程的方法说明理由；你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园局部涂上阴影，并加以说明．2〔12分〕某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140甲级干果与乙级干果后同时开头销售．这批干果销售完毕后，店主从销售统计中觉察：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开头销售至销售的第xy〔千克〕与xy﹣x2+40x；乙级干1 1果从开头销售至销售的第ty〔千克〕与ty=at2+bt，且乙级2 2干果的前三天的销售量的状况见下表：t 1 2 3y 21 44 692a、b假设甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？〔说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗无视不计〕2019-2019学年河北省承德市隆化县步古沟中学九年级〔上〕第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共16个小题，1-10小题，每题311-16小题，每题3分，第7共42分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1【分析】一元二次方程必需满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进展验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；Ba=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D3x2﹣2xy﹣5y2=0D应选：C．【点评】此题考察了一元二次方程的概念，推断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【分析】找中位数要把数据按从小到大的挨次排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中消灭次数最多的数据，留意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中32是消灭次数最多的，故众数是32；32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数32．应选：A．【点评】此题为统计题，考察众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，假设中位数的概念把握得不好，不把数据按要求重排列，就会出错．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即〔x﹣1〕2=6．应选：B．第8此题考察了解一元二次方程﹣平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中消灭次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．应选：D．此题主要考察统计的有关学问，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．5【分析】先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4﹣2m+8=0，m=6．应选：A．【点评】此题考察了一元二次方程的解，此题比较简洁，易于把握．【分析】由于有13名同学参与百米竞赛，要取前6名参与决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有13名学生参与竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把全部同学的成绩按大小挨次排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．应选：A．【点评】此题考察了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据依据从小到大〔或从大到小〕的挨次排列，假设数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．假设这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【分析】分别计算各选项的判别式△值，然后和0比较大小，再依据一元二次方程根与系数的关系就可以找出符合题意的选项．【解答】解：A、△=﹣4＜0，方程没有实数根；B、△＞0，方程有两个相等的实数根；C、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根；D、△=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根．应选：D．【点评】此题考察了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与△=b2﹣4ac第9有如下关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分状况争论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x=6，x=31 2633+3=6，不符合三角形三边关系63∴周长为6+6+3=15应选：C．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，留意分类争论．依据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程〔a﹣1〕x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，解得：a＜2a≠1．应选：C．【点评】此题考察一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，依据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．【分析】依据平均数先求出x，再依据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：∵一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，∴〔3+x+4+5+8〕÷5=5，∴x=5，5；这组数据按从小到大的挨次排列为：3、4、5、5、8，∴中位数是5，应选：C．【点评】此题考察了众数和中位数的定义，一组数据中消灭次数最多的数据叫做众数．一组数据依据从小到大〔或从大到小〕的挨次排列，假设数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．假设这组数据的个数是偶数，则中间两个第10页数据的平均数就是这组数据的中位数．另外，还涉及到了平均数的学问．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；求中位数要把数据按从小到大的挨次排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：依据去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数为：〔92+86+88+87+92〕÷5=89，故平均数是89；将数据按从小到大的挨次排列得：86、87、88、92、92．最中间的年龄是88，88．应选：C．此题主要考察了中位数的概念以及平均数的求法，依据中位数定义给定n个数据，按从小到大排序，假设n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；假设n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数，娴熟记忆定义是解决问题的关键．【分析】众数是一组数据中消灭次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是全部数据的和除以数据的个数，分别依据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后依据方差的计算公式进展计算求出方差，即可得到答案．【解答】解：这组数据6消灭了6次，最多，所以这组数据的众数为6；75，所以这组数据的极差=7﹣5=2；这组数据的平均数=这组数据的方差S2=

〔5×2+6×6+7×2〕=6；[2•〔5﹣6〕2+6•〔6﹣6〕2+2•〔7﹣6〕2]=0.4；所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．应选：D．【点评】此题考察了方差的定义和意义：数据x，x，…x

，其平均数为，则其方差1 2 nS2= [〔x﹣〕2+〔x﹣〕2+…+〔x﹣〕2]；方差反映了一组数据在其平均数的1 2 n左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．也考察了平均数和众数以及极差的概念．【分析】此题需先依据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再依据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案．第11页【解答】解：∵ =610千克， =608千克，∴甲、乙的平均亩产量相差不多∵亩产量的方差分别是S2∴乙的亩产量比较稳定．应选：D．

=29.6，S2甲

=2.7．乙此题主要考察了方差和平均数的有关学问，在解题时要能依据方差和平均数代表的含义得出正确答案是此题的关键．14【分析】此题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×〔1+增长率设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2019年的投入，再依据“20193600【解答】解：依题意得2019年的投入为2500〔1+x〕2，∴2500〔1+x〕2=3600．应选：B．【点评】平均增长率问题，一般形式为a〔1+x〕2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．1先求出在随机调查的280再用全校的人数乘以这个百分比数即可得到答案．【解答】解：由题意知从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人期望举办文艺演出，∴期望举办文艺演出的学生所占的百分比为：80÷280=，∴该学校期望举办文艺演出的学生人数为：1400×=400人．应选：B．【点评】此题考察了用样本估量总体的学问，一般来说，用样本去估量总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估量也就越准确．16【分析】依据一元二次方程根与系数的关系，x+x=﹣，xx=，依据x2+x2=7，1 2 12 1 2将〔x+x〕2﹣2xx7mm1 2 12值，再将〔x﹣x〕2=x2+x2﹣2xx求出即可．1 2 1 2 12【解答】解：∵x2+x2=7，1 2第12页∴〔x+x〕2﹣2xx=7，1 2 12∴m2﹣2〔2m﹣1〕=7，∴整理得：m2﹣4m﹣5=0，解得：m=﹣1m=5，∵△=m2﹣4〔2m﹣1〕≥0，当m=﹣1时，△=1﹣4×〔﹣3〕=13＞0，m=5=25﹣4×9=﹣11＜0，∴m=﹣1，x2﹣mx+2m﹣1=0x2+x﹣3=0，∴〔x﹣x〕2=x2+x2﹣2xx=7﹣2×〔﹣3〕=13．1 2 1 2 12应选：C．此题主要考察了一元二次方程根与系数的关系，以及运用配方法将公式正确的变形，这是解决问题的关键．二、填空题〔本大题有31017、183192〕17【分析】两个因式的积为0，这两个因式分别为0，可以求出方程的根．【解答】3〔﹣〕x+3=0x﹣1=0∴x=﹣3，x=1．1 2故答案是：﹣3，1．此题考察的是用因式分解法解一元二次方程，一个一元二次方程化为两个因式00【分析】依据平均数、中位数、方差的意义分析三个说法．对于③，乙班的中位151，说明乙班至少有一半的为优秀．【解答】解：两个班的平均成绩均为135次，故①错误；方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙的，说明甲班的成绩波动大，故②正确；中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班的，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数，故③正确．故答案为②③．【点评】此题考察了平均数、中位数、方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重排列后，最中间的那个数〔或最第13页中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．【分析】依据根与系数的关系求得a+b=2，ab=﹣1，然后将其代入所求的代数式求值即可．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴ab=﹣1，a+b=2，∴〔a﹣b〔a+b﹣2〕+ab=〔ab〔2﹣2〕+ab，=0+ab，=﹣1，故答案为：2；﹣1．此题主要考察了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种常常使用的解题方法．三.解答题〔本大题共768〕20〔1〕〔2〕依据提公因式法可以解答此方程．【解答】〔1〕∵x2﹣2x﹣2=0∴x2﹣2x+1=3∴〔x﹣1〕2=3，∴x﹣1=解得，x=1+1

，，x=1﹣；2〔2〕∵〔x﹣3〕2+4x〔x﹣3〕=0∴〔x﹣3〕[〔x﹣3〕+4x]=0∴〔x﹣3〔5x﹣3〕=0，∴x﹣3=05x﹣3=0，解得，x3，x．1 2【点评】此题考察解一元二次方程，解答此题的关键是明确解一元二次方程的方法．21〔1〕从图1中可以读出数据；依据图12可知上午与下午参观人数所占的比例，即可求出星期六这一天，上午的参观人数和下午的参观人数；第14页依据图1和图2选择哪一天，然后再选择一天的哪个时间段．【解答】〔1〕由图1知参观人数最多的是15日〔或周六，有34〔2分参观人数最少的是10日〔或周一，有16〔2分〕〔2〕34×〔74%﹣6%〕=23.12≈23上午参观人数比下午参观人数多23〔2分〕〔3〕〔2分〕【点评】此题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．【分析】依据增长后的产值=增长前的产值〔1+增长率，先将所求问题设为x，100〔1+x〕2，即可列方程求解．【解答】解：设平均年增长率为x，依题意得：100〔1+x〕2=121，〔1+x〕2=1.21，1+x=±1.1，解得：x=0.1，x=﹣2.1〔舍去．1 2答：平均每年增长的百分率为10%．【点评】推断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．〔1〕先求出乙县中得8分的占几人，然后求出它占总人数的百分比，然后再乘以360度即可求出圆心角的度数；依据平均数公式求出甲县的平均数，再由中位数的定义求出中位数，从平均分和中位数角度上推断，乙县的成绩较好．〔2〕〔10分的有8〔10分的只有5人，所以应选甲县．【解答】〔1〕∵两县参赛人数相等，20820﹣8﹣3﹣5=44÷20×100%=20%，∴扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数=360°×20%=72°；甲县的平均分=〔11×7+8×1+10×8〕÷20=8.25中位数是〔7+7〕÷2=7；第15页由于两校平均分相等，中位数甲县较低，所以从平均分和中位数角度上推断，乙县的成绩较好．〔2〕由于选8名学生参与市级口语团体赛，甲县得〔10分〕的有8人，而乙县得〔10分〕5【点评】此题考察的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．另外还要理解中位数的概念．〔1〕设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；〔2〕为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答〔1〕解：设每千克核桃应降价x元． …1分依据题意，得〔60﹣x﹣40〔100+×20〕=2240．…4化简，得x2﹣10x+24=0 解得x=4，x=6．…6分1 2答：每千克核桃应降价4元或6元． …7分〔2〕解：由〔1〕46由于要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54〔元，设按原售价的m折出售，则有：60× =54，m=9答：该店应按原售价的九折出售．此题考察了一元二次方程的应用，解题的关键是依据题目中的等量关系列出方