高考一轮复习专题：带电粒子在匀强磁场中的运动（一）

PAGEPAGE1PAGE一轮专题复习带电粒子在匀强磁场中运动（一）对称性一、磁场旋转、电场往返的对称实例1：如图所示，外电极接地的两共轴的圆筒型金属电极，外筒上均匀分布有平行于轴线的四条狭缝abcd，外筒半径为r。圆筒外的足够大范围内有平行于轴线、强度为B的匀强磁场，在两极间加上电压使两筒间的区域内有沿半径向外的均匀辐向电场，一质量为m、电量为+q的粒子在紧靠内筒处由静止开始从正对狭缝a的S点出发，经过一段运动后恰好又回到了S，求两电极间的电压U满足的条件？（不计粒子重力，整个装置放在真空中）。解析：粒子在两筒间电场作用下从S点开始加速，沿径向穿出a进入磁场做匀速圆周运动，粒子要再回到S点的条件是：粒子能沿径向穿过狭缝d。只要沿径向穿过了d，粒子就会在电场作用下先减速，再反向加速，经d再重新进入磁场，粒子又以同样方式经过c、b，再经过a回到S。粒子要沿径向穿过d，则由a到d必须经过个圆周，故轨道半径如图所示设加速电压为U则在磁场做匀速圆周运动联立求得加速电压拓展1：该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“六条狭缝”，当电压时，粒子经过一段运动后也能回到原出发点。拓展2：该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“n条狭缝”，当电压时，粒子经过一段运动后也能回到原出发点，并且粒子做匀速圆周运动的半径。拓展3：若圆筒上只在a处有平行于轴线的狭缝，并且粒子与圆筒外壁发生了次无能量损失和电量损失的碰撞后恰能回到原出发点，则加速电压，并且粒子运动的半径。实例2：如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d；（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。解析：（1）作出粒子运动的轨迹，如图所示，标出所有的圆心、半径。由分析知两个圆的半径相等，很容易看出，粒子在左边磁场中的偏转角度均为60°，在右侧磁场中的偏转角度为300°,则eq\o\ac(○,1)在电场中eq\o\ac(○,2)联立eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)得（2）设从o点开始运动到出电场的时间为t1，则得在左边磁场中单次运动的时间为t2，则在右边磁场中运动的总时间为t3，则故带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用的总时间实例3：如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出的速度v和在此过程中运动的总路程s(重力不计).解析：由粒子在磁场中和电场中受力情况与粒子的速度可以判断粒子从O点开始在磁场中匀速率运动半个圆周后进入电场，做先减速后反向加速的匀变直线运动，再进入磁场，匀速率运动半个圆周后又进入电场，如此重复下去.粒子运动路线如图所示，有L=4R①粒子初速度为v，则有②，由①、②可得③.设粒子进入电场做减速运动的最大路程为L，加速度为a,则有v2=2aL④，qE=ma,⑤粒子运动的总路程s=2R+2L.⑥由①、②、③、④、⑤、⑥式，得。实例4.如图所示，第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场；第四象限内存在沿轴的匀强电场，场强大小为。时刻，粒子从P点以速度v0平行轴射入电场，第1次通过x轴从Q点进入磁场。已知P点坐标为（0，），粒子质量为m、电荷量为+q，重力不计。（1）求粒子经过Q点的速度v；（2）欲使粒子不从y轴射出磁场，求磁感应强度的最小值Bm；（3）若磁感应强度，求粒子第5次通过x轴的位置x和时间t。解析：（1）粒子从P到Q做类平抛运动，轨迹如图所示，根据动能定理解得根据几何关系解得Q点到O点的距离粒子进入磁场做匀速圆周运动，轨道半径为R，根据牛顿第二定律欲使粒子不从y轴射出磁场，临近状态如图所示根据几何关系解得解得（3）粒子进入磁场做匀速圆周运动，轨迹为圆周，轨道半径返回电场后做类斜抛运动，运动轨迹如图所示第5次通过x轴时粒子在电场中的运动时间粒子在磁场中的运动时间解得二、磁场旋转、弹性碰撞反弹实例5.如图所示：由光滑绝缘壁围成的正方形（边长为a）匀强磁场区域的磁感强度为B，质量为m、电量为q的正粒子垂直于磁场方向和边界从下边界正中央的A孔射入该磁场中，粒子碰撞时无能量和电量损失，不计粒子重力和碰撞时间，粒子运动半径小于a，要使粒子仍能从A孔射出，求粒子的入射速度和粒子在磁场中的运动时间？解析：设粒子运动半径为R,，则运动周期粒子能从A孔射出，则粒子的运动轨迹有两种典型：⑴右图所示情形则求得粒子的入射速度（）磁场中的运动时间⑵右图所示情形则求得粒子的入射速度（）磁场中的运动时间实例6.如图所示，一质量为m、带电量为q的电子以一定初速度从M孔进入一具有弹性绝缘内壁、半径为R的圆形磁场内，匀绳磁场的方向垂直纸面向里，电了的初速度指向圆心，已知电子与内壁碰撞n（n大于3）次后，又恰好从M孔射出。求电子在磁场中的运动时间和电子进入时的初速度？解析：由粒子运动的对称性“沿径向射入圆形磁场区域的粒子，必定沿径向射出”知：右图所示设粒子的轨道半径为r则粒子做匀速圆周运动则求得电子进入时的初速度求得电子运动的总时间三、磁场旋转、无场区分图形实例7.如图所示，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场来约束带电粒子的运动，将其束缚在某个区域内。可简化为以下情形：某环形区域的截面内半径、外半径，区域内有磁感应强度、垂直纸面向里的匀强磁场，被束缚粒子的比荷，不计粒子间的相互作用和粒子重力。要使从中空区域中沿半径方向射入磁场的带电粒子不能穿越磁场外界，求该粒子的最大速度及粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要时间。解析：设粒子运动的最大半径为r，则由几何关系联立求得由几何知识得故粒子进入磁场后绕圆心O/转过角后又回到中空部分，其运动轨迹如图所示。粒子在磁场中运动时间在中空运动时间求得粒子从P点进入到第一次回到P点的时间实例8.如图所示，在无限宽的匀强磁场B中有一边长为L的正方形无磁场区域。在正方形的四条边上分布着八个小孔。每个小孔到各自最近顶点的距离都为L/3。一质量为m、带电量为q的正粒子垂直匀强磁场从孔A射入磁场，试问粒子再次回到A点的时间。解析：每次圆周运动的时间为四分之三个周期=每次匀速直线运动的时间为每次圆周运动的时间为四分之三个周期，即又因为所以所以粒子经历的时间为实例9.如图所示，在坐标系xoy平面内，在x轴的下方存在着磁感应强度为B=0.20T、垂直纸面向里的匀强磁场y=0.5cm的上方空间存在着同样的匀强磁场。一质量M=1.67x10-27kg、电量q=1.6x10-19C的质子，从原点O以v0=5.0x105m/s的速度与x轴30°角斜向上垂直磁场射出，经过上方和下方磁场的偏转作用后正好以相同的速度经过x轴上的某点A,求：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径。（2）A的坐标。解析：如图所示，做辅助线。（1）粒子在磁场中运动的半径为（2）由几何知识可得：是等腰三角形所以，其中，故，即A点的坐标为（0，）双磁场旋转实例10.如图所示，边长为a的正三角形ABC区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在三角形区域外有垂直纸面向里的无限大匀