移动荷载作用下简支梁动态响应的有限元分析

移动荷载作用下简支梁动态响应的有限元分析

动态响应分析在结构动力学中讨论的强制振动问题通常是在结构的固定周期性张力的作用下讨论的强迫振动问题。但是,英国工程师R.Willis发现,在移动荷载作用下桥梁也会发生振动,产生的变形和应力都比荷载静止不动作用时大。移动荷载作用下的简支梁动态响应有着很大的实际工程背景,单跨的桥梁在移动汽车荷载作用下将发生振动,又如吊车梁在移动吊车荷载作用下和单跨人行天桥在移动行人荷载作用下都将发生振动,这些振动都是不可忽视的,若荷载处于最不利静力作用位置的同时满足共振条件,那么将会发生较大的动态响应,导致梁的破坏。加之对移动荷载作用下简支梁动态响应分析的文献不多,有的也仅仅是通过理论推导和利用一些数学软件来进行分析研究。基于这些原因,利用大型有限元软件ANSYS对移动荷载作用下简支梁的动态响应进行了较为详尽的有限元时程分析,通过分析计算结果得到了一些有用的结论,对后续的研究工作有一定的参考价值。1简化移动荷载,简化梁之间的集中力从工程实际出发,对于施加在简支梁上的移动荷载给出两种简化假设:1)把移动荷载简化为匀速移动常量集中力;2)考虑到梁的不平整性,集中力可以是一种有一定频率的捶击力,故把移动荷载简化为匀速移动简谐集中力。由文献可以得到这两种移动荷载作用下简支梁的动态响应。1.1各阶固有频率一个保持为常量的集中力以匀速在简支梁上从左向右移动,如图1所示。简支梁的动态响应表达式为:y(x,t)=2Fml∑n=1N1ωn2−Ωn2(sinΩnt−Ωnωnsinωnt)sinnπxly(x,t)=2Fml∑n=1Ν1ωn2-Ωn2(sinΩnt-Ωnωnsinωnt)sinnπxl。其中,ωn为简支梁各阶固有频率;Ωn=mπv/l为移动常量集中力的广义挠动频率。1.2简化np、n-n一个简谐集中力F1cosΩpt以v匀速在简支梁上从左向右移动,如图1所示。简支梁的动态响应表达式为:y(x,t)=F1ml∑n=1N{1ωn2−(Ωp−Ωn)2[sin(Ωp+Ωn)t−Ωp+Ωnωnsinωnt]−1ωn2−(Ωp−Ωn)2[sin(Ωp−Ωn)t−Ωp−Ωnωnsinωnt]}sinnπxly(x,t)=F1ml∑n=1Ν{1ωn2-(Ωp-Ωn)2[sin(Ωp+Ωn)t-Ωp+Ωnωnsinωnt]-1ωn2-(Ωp-Ωn)2[sin(Ωp-Ωn)t-Ωp-Ωnωnsinωnt]}sinnπxl。其中,ωn为简支梁各阶固有频率;Ωn为与移动速度有关的各阶段广义频率;Ωp为简谐力的挠动频率。2使用ansys有限分析2.1斜截面参数采用参考文献中的实梁数据进行仿真分析,单位均采用国际单位制。简支梁几何参数:梁跨度l=15m,梁截面积A=0.09m2,梁截面惯性矩I=1.25×10-3m4,梁截面高度h=0.45m。简支梁材料参数:弹性模量E=2×1011N/m2,泊松比v=0.25,密度ρ=12×103kg/m3。移动荷载参数:常量集中力F=30×103N,简谐集中力F1cosωt=30×103cos10t,移动速度v=20m/s。2.2单元网格化模型1)单元类型。整个有限元模型采用二维平面模型,简支梁采用BEAM3号梁单元。二维梁单元BEAM3是可以承受拉伸、压缩和弯曲的单元,包括截面面积、截面惯性矩、高度和材料参数等属性参数,该单元具有两个节点,每个节点有沿着X和Y方向的平移自由度和绕节点Z轴的转动自由度。2)建立网格化模型。采用直接生成节点和单元的方法进行建立,对跨度为15m的简支梁建立101个节点,划分为100个单元。首节点约束UX和UY两个方向的自由度,末节点约束UY方向的自由度以定义位移边界条件。3)施加移动荷载并求解。采用瞬态分析,把移动荷载按照移动速度一个一个地加在梁的所有节点上进行时间历程的求解。3结果分析与比较3.1匀速移动u3000g从ANSYS的计算结果文件中可以看到,简支梁在移动荷载作用下,跨中节点的竖向位移最大,这说明对移动荷载作用下简支梁最大挠度的研究只要对跨中最大挠度的规律进行研究即可。同时,ANSYS计算出匀速移动常量集中力和简谐集中力作用下,梁跨中最大竖向动挠度值分别为-0.00928882m和0.0143347m,这与文献的理论计算值是比较吻合的。这两种情况下梁跨中的最大动挠度并不是发生在移动荷载位于跨中时,而是发生在移动荷载经过跨中位置的前后时刻。采用相同的利用ANSYS的有限元分析方法,匀速移动常量集中力在速度等于40m/s,60m/s,80m/s和100m/s的作用情况下,简支梁跨中最大动挠度值分别等于-0.0133787m,-0.0145804m,-0.0142995m和-0.0133106m,这正如文献所述,这几种情况下梁跨中最大动挠度并非是随着移动常量集中力速度的提高而简单地增大,而应该是类似正弦曲线一样变化。并且,当移动速度比较小时,梁跨中最大动挠度发生在移动荷载经过跨中位置后的时刻;当移动速度比较大时,梁跨中最大动挠度发生在移动荷载即将离开梁的时刻。3.2动态响应分析匀速移动常量集中力和简谐集中力作用下,简支梁跨中的最大速度分别等于0.0688293m/s和0.199217m/s,这两种情况下梁跨中的速度响应:移动荷载作用下,简支梁跨中速度的峰值发生在位移峰值的前面时刻,也就是说跨中位移峰值相对于速度峰值有一个滞后效应。3.3移动荷载作用下的动态响应将常量集中力作用在简支梁跨中节点上,进行静力分析后得到跨中产生的最大位移仅为0.008438m,显然移动荷载对跨中位移响应存在放大效应,这说明在简支梁的静力分析之外,必须考虑梁在移动荷载作用下的动态响应。4边界条件对梁跨中动挠度的影响1)有限元分析软件ANSYS能够很好地对移动荷载作用下简支梁的动态响应进行仿真分析,计算结果和相关文献给出的结论是相吻合的。2)简支梁在移动荷载作用下,梁跨中的位移值最大,跨中位移峰值相对于速度峰值有一个滞后效应。梁跨中最大动挠度并不是发生在移动荷载位于跨中时,而是发生在移动荷载经过跨中位置的前后时