![2023年湖北省鄂州市高职录取数学自考模拟考试十四(含答案)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/f7f478fc4eb9757869bed4b6f8cc96f8/f7f478fc4eb9757869bed4b6f8cc96f81.gif)
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2023年湖北省鄂州市高职录取数学自考模拟考试十四(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(8题)1.直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系是()
A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离
2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为7:3:5,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型产品有42件则本容量n为()
A.80B.90C.126D.210
3.若函数f(x)、g(x)的定义域和值域都是R,则f(x)
A.存在一个x₀∈R,使得f(x₀)
B.有无穷多个实数x,使f(x)
C.对R中任意x,都有f(x)+1/2
D.不存在实数x,使得f(x)≥g(x)
4.函数f(x)=(√x)²的定义域是()
A.RB.(-∞,0)U(0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)
5.y=log₂(3x-6)的定义域是()
A.(-∞,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(2,+∞)
6.设命题p:x>3,命题q:x>5,则()
A.p是q的充分条件但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件但不是q的充分条件
C.p是q的充要条件
D.p不是q的充分条件也不是q的必要条件
7.两条平行直线l₁:3x+4y-10=0和l₂:6x+8y-7=0的距离为()
A.1B.17C.13D.13/10
8.抛物线y²=4x的焦点为()
A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)
二、填空题(5题)9.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。
10.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a与b夹角的余弦值为________。
11.直线y=ax+1的倾斜角是Π/3,则a=________。
12.以点(2,1)为圆心,且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为__________。
13.若数列{an}的前n项和为Sn=n²+n,则an=________。
三、计算题(2题)14.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
15.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。
参考答案
1.B圆x²+y²=1的圆心坐标为(0,0),半径长为1,则圆心到直线y=x+1的距离d=1/√2=√2/2,因为0<√2/2<1,所以直线y=x+1与圆x²+y²=1相交但直线不过圆心.考点:直线与圆的位置关系.
2.B
3.D
4.D因为二次根式内的数要求大于或等于0,所以x≥0,即定义域为[0,+∞),选D.考点:函数二次根式的定义域
5.D解析:由3x-6>0得:x>2,选D
6.B考查充要条件概念,x>5=>x>3,所以p是q的必要条件;又因为x>3=>x>>5,所以p不是q的充分条件,故选B.考点:充分必要条件的判定.
7.D
8.A抛物线方程为y²=2px(p>0),焦点为(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1。考点:抛物线焦点
9.√5
10.63/65
11.√3
12.(x-2)²+(y-1)²=1
13.2n
14.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos
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