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2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟高职单招数学摸底卷七(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.函数y=4x²的单调递增区间是().
A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)
2.不等式(x-1)(x-2)<2的解集是()
A.{x∣x<3}B.{x∣x<0}C.{x∣0<x3}
3.双曲线x²/10+y²/2=1的焦距为()
A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3
4.已知顶点在原点,准线方程x=4的抛物线标准方程()
A.y²=-16xB.y²=8xC.y²=16xD.y²=-8x
5.log₄64-log₄16等于()
A.1B.2C.4D.8
6.不等式|x²-2|<2的解集是()
A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-2,0)∪(0,2)
7.已知A(1,1),B(-1,0),C(3,-1)三点,则向量AB*向量AC=()
A.-6B.-2C.2D.3
8.现有3000棵树,其中400棵松树,现在抽取150树做样本其中抽取松树的棵数为()
A.15B.20C.25D.30
9.若向量a=(-2,4)与b=(3,y)平行,则y的值是()
A.-6B.6C.-4D.4
10.抛物线y²=-8x的焦点坐标是()
A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,-2)D.(0,2)
二、填空题(4题)11.在等差数列{an}中,a3+a5=26,则S7的值为____________;
12.在等差数列{an}中,an=3-2n,则公差d=_____________。
13.不等式x²-2x≤0的解集是________。
14.已知向量a=(x-3,2),b(1,x),若a⊥b,则x=________。
三、计算题(2题)15.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
16.数列{an}为等差数列,a₁+a₂+a₃=6,a₅+a₆=25,(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=a₂n,求{bn}前n项和Sn;
参考答案
1.A[解析]讲解:二次函数的考察,函数对称轴为y轴,则单调增区间为(0,+∞)
2.C[答案]C[解析]讲解:不等式化简为x²-3x<0,解得答案为0<x<3
3.D由双曲方程可知:a²=10,b²=2,所以c²=12,c=2√3,焦距为2c=4√3.考点:双曲线性质.
4.A
5.A
6.D[解析]讲解:绝对值不等式的求解,-2<x²-2<2,故0<x²
7.BAB=(-1,0)-(1,1)=(-2,-1),AC=(3,-1)-(1,1)=(2,-2),AB*AC=(-2)*2+(-1)´*(-2)=-2考点:平面向量数量积.
8.B
9.A
10.A
11.91
12.-2
13.[0,2]
14.1
15.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β=cos²β(sin²α+cos²α)+sin²β=cos²β+sin²β=1所以原式成立。
16.解:(1)由题得3a₁;+3d=6,2a₁+9d=25,解得a₁=-1,d=3,故an=a₁+(n-1)d=-1+(n-1)x3=3n-4。(2)因为:bn
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