湘教版七年级数学上册测试题期末备考压轴题集训

期末备考压轴题集训类型一：立体图形的展开与折叠1．★如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的(D)2．★(无锡中考)如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是(D),A),B),C),D)3．如图，小明用纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，他把这个盒子与其他形状和大小完全一样，但图案有区别的三个空盒子混放在一起，共四个盒子，根据你的分析判断，墨水瓶应放在哪个盒子里面(B),A),B),C),D)类型二：规律探索4．(张家界中考)观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72016的末位数字是(D)A．9B．7C．6D．05．(邵阳中考)如图所示，下列各三角形的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(B)A．y＝2n＋1B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋nD．y＝2n＋n＋16．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是__13__枚．类型三：角的旋转7．【导学号：84134037】已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE.(1)如图①，若∠COF＝34°，则∠BOE＝________；若∠COF＝m°，则∠BOE＝________，∠BOE与∠COF的数量关系式为________；(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图②的位置时，(1)中∠BOE与∠COF的数量关系是否成立？请说明理由．解：(1)68°2m°∠BOE＝2∠COF(2)成立，理由：设∠COF＝x°，则∠EOF＝90°－x°，又因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF＝90°－x°.又因为∠AOB＝180°，所以∠BOE＝180°－(90°－x°)－(90°－x°)＝2x°，所以∠BOE＝2∠COF.类型四：三角尺的旋转问题8．(桂林全州县期末)如图①所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？(不要求说明理由)②∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？(不要求说明理由)(2)若将这副三角尺按如图②摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？说明理由．解：(1)①相等②互补(2)①相等，因为∠AOD＋∠BOD＝90°，∠BOC＋∠BOD＝90°，所以∠AOD和∠BOC相等；②互补，因为∠AOC＋∠BOD＝180°－∠BOD＋∠BOD＝180°，所以它们互补．9．【导学号：84134038】如图①，点O为直线AB上一点，射线OC⊥AB于O点，将一直角三角板的60°角的顶点放在点O处，斜边OE在射线OB上，直角顶点D在直线AB的下方．(1)将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②，使一边OE在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线OD是否平分∠AOC？请说明理由；(2)将图①中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线OD恰好平分∠AOC，则t的值为________；(直接写出结果)(3)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③，使OD在∠AOC的内部，请探究：∠AOE与∠DOC之间的数量关系，并说明理由．解：(1)直线OD不平分∠AOC，理由：因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝45°，∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝60°－45°＝15°，延长DO至M，则∠COM＝180°－90°－15°＝75°，∠AOM＝90°－75°＝15°，即∠AOM≠∠COM.(2)3或39.(3)∠DOC－∠AOE＝30°，理由：因为∠DOC＋∠AOD＝∠AOC＝90°①，∠AOE＋∠AOD＝∠DOE＝60°②，所以①－②得∠DOC－∠AOE＝30°.类型五：行程问题10．市实验中学学生步行到郊外旅游．七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？(3)两队何时相距2千米？解：(1)设后队追上前队需要x小时，由题意得(6－4)x＝4×1，解得：x＝2，故后队追上前队需要2小时；(2)后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路程，即12×2＝24千米．(3)要分三种情况讨论：①当(1)班出发半小时后，两队相距4×eq\f(1),\s\do5(2))＝2(千米)；②当(2)班还没有超过(1)班时，相距2千米，设(2)班出发后需y小时与(1)班相距2千米，由题意得：(6－4)y＝2，解得：y＝1；所以当(2)班出发1小时后两队相距2千米；③当(2)班超过(1)班后，(1)班与(2)班再次相距2千米时，(6－4)y＝4＋2，解得：y＝3.综上可得，当(1)班出发0.5小时后或2小时后或4小时后，两队相距2千米．类型六：分段计费问题11．近几年我国部分地区不时出现严重干旱，使我们认识到节水的重要性．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表：价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算.(1)若某户居民2月份用水10.5m3，应收水费多少元？(2)若该户居民3，4月份共用水16m3(4月份用水量超过3月份)，共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少m3?(结果精确到0.1m3)解：(1)由题意，得2×6＋4×(10－6)＋8×(10.5－10)＝32(元)，所以二月份应收水费32元．(2)设三月份用水xm3，则四月份用水(16－x)m3.①当x≤6时，16－x≥10，依题意得2x＋2×6＋4×4＋8×(16－x－10)＝44，整理得6x＝32，得x≈5.3，此时16－x≈10.7，符合题意；②当6＜x≤10时，6≤16－x＜10，依题意得2×6＋4(x－6)＋2×6＋4(16－x－6)＝44，整理得40＝44，此方程无解，所以6＜x≤10不可能；③因为四月份用水量超过3月份，所以x不可能超过10.综上所述，三月份用水约5.3m3，四月份用水约10.7m3.类型七：方案问题12．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20)．(1)若该客户按方案一购买，需付款________元；该客户按方案二购买，需付款________元；(用含x的代数式表示)(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．解：(1)(200x＋16000)；(180x＋18000)；(2)当x＝30时，方案一：200×30＋16000＝22000(元)；方案二：180×30＋18000＝23400(元)．所以按方案一购买较合算；(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带，则需付款20000＋200×10×90%＝21800(元)．13．【导学号：84134039】为庆祝“建党95周年”，我县中小学统一组织文艺汇演，实验小学和古陶小学两所学校共92人(其中实验小学的人数多于古陶小学的人数，且实验小学的人数不足90人)准备统一购买服装参加演出，下表是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数45套(包括45套)以下46套至90套91套(包括91套)以上每套服装的价格60元50元40元(1)若两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，问实验小学和古陶小学两所学校各有多少学生准备参加演出？(2)若实验小学有10名同学抽调去参加书法比赛而不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买方案．解：(1)设实验小学购买服装的人数为x人，则古陶小学购买服装的人数为(92－x)人，根据题意得50x＋60×(92－x)＝5000，解得，x＝52，92－52＝40，所以实验小学和古陶小学两所学校分别有52人和40人参加演出．(2)