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12.5矩阵的初等变换与初等方阵一.初等变换高斯消元法:此三种变换可逆,称为同解变换或初等变换.把这三种变换移到矩阵上,即得矩阵的三种初等变换.2矩阵的初等变换是线性代数中一个重要的工具.1.以下三种变换分别称为矩阵的第一、第二、第三种初等行(列)变换：矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换。3

对矩阵A实行有限次初等变换得到矩阵B，则称矩阵A与B等价，记作AB.

等价矩阵具有自反性、对称性、传递性。即：定义:2.矩阵的等价4对单位阵进行一次初等变换后得到的矩阵.三种初等行变换得到的初等矩阵分别为：问题:对单位阵做一次初等变换得到什么样的矩阵?初等矩阵:二.初等方阵1.定义：51.对单位阵作一次列变换得到的矩阵也包括在上面的三类矩阵之中。2.上述三类矩阵就是全部的初等矩阵.注:62.初等矩阵的性质7初等矩阵一定可逆，且逆阵仍为同类型的初等矩阵.性质18初等矩阵行列式都不为零.性质2初等矩阵的行列式:9例:3.初等矩阵与初等变换的关系10定理:行变换相当于左乘初等矩阵;

列变换相当于右乘初等矩阵.即:11例1：12=？例2：13A的等价标准形三.矩阵的等价标准形14定理：任何一个矩阵都有标准形。如:定理：151.定理:证明:由上面定理可证可逆矩阵可以表示成一组同阶初等矩阵的乘积.四.用初等变换求逆矩阵16方法一：方法二：初等变换法。同理可用初等列变换!2.逆阵的求法17解

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