高三数学月考精粹重组试卷

2022届全国各地高三数学月考精粹重组试卷数学（理科）参考公式：如果事件，互斥，那么柱体的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式球的外表积公式球的体积公式其中分别表示台体的上底、下底面积，其中表示球的半径表示台体的高一、选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1．已知那么（★）A．B． C．D．2．已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a＞0的解集是R，q：－1＜a＜0，那么p是q的（★）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件3．阅读下面的程序框图，那么输出的S＝（★）A．14B．20C4．已知||＝2，||＝4，向量与的夹角为60°，当(＋3)⊥(k－)时，实数k的值是（★）A．eq\f(1,4) B．eq\f(3,4) C．eq\f(13,4) D．eq\f(13,2)5．设x1、x2∈R，常数a>0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,假设x≥0,那么动点P(x,eq\r(x*a))的轨迹是（★）A．圆B．椭圆的一局部C．双曲线的一局部D．抛物线的一局部6．已知函数假设在上单调递增，那么实数的取值范围为（★）A． B． C． D．7．已知,那么为函数的零点的充要条件是（★） A． B． C． D．8．直线与圆相交于两点，假设，那么的取值范围是（★）A．B．C．D．9．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，那么的面积等于（★）AB．C．24 D．4810．已知函数的定义域为,局部对应值如下表．为的导函数,函数的图象如以以下图所示．假设两正数满足,那么的取值范围是（★）二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．11．已知，那么。12．已知函数,满足条件，假设目标函数(其中为常数)仅在()处取得最大值，那么的取值范围是。13．在区间[0，]上随机取一个数x，那么事件“”发生的概率为。14．已知等差数列满足，那么，那么最大值为。15．已知，直线互相垂直，那么ab的最小值为。16．正整数按以下方法分组：，，，，……，记第n组中各数之和为；由自然数的立方构成以下数组：，，，，……，记第n组中后一个数与前一个数的差为，那么。17．已知命题:①函数在上是减函数；②函数的定义域为R，是为极值点的既不充分也不必要条件；③函数的最小正周期为；④在平面内，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；⑤已知那么在方向上的投影为.其中正确的命题为。（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题总分值14分）已知函数,,其图象过点（1）求的解析式，并求对称中心;（2）将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到的图象，求函数在上的最大值和最小值．19.（本小题总分值14分）上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任讲解员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．202530354045年龄/岁岁202530354045年龄/岁岁图分组（单位：岁）频数频率5①0.20035②300.300100.100合计10020．（本小题总分值14分）已知向量，，且当时，有；当时，∥.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间；（3）假设对，都有，求实数的最小值.21、（本小题总分值15分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）假设存在单调递减区间，求的取值范围；（3）当时，设函数的图象与函数的图象交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，那么是否存在点R，使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由．22、（本小题总分值15分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（1）求证：EF平面PAD；（2）求平面EFG与平面ABCD所成二面角的大小；2022届高三数学复习领先卷—名校精粹重组试卷数学（理科）参考答案1一、选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1-5BCCCD6-10CDBCA二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．（11）4（12）（-1，1）（13）（14）（15）4（16）（17）②③三、解答题：本大题共5小题，共72分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．18、（本小题总分值14分）（1）解： …………………3分 ， …………………2分 ，对称中心为………………2分（2）………………1分 ……………………2分 当时，即时，的最大值为2……2分 当时，即时，的最小值为……2分202530354045年龄岁202530354045年龄岁19、（本小题总分值14分）解：（1）①处填20，②处填0.350；507名画师中年龄在的人数为人，补全频率分布直方图如以下图.（2）用分层抽样的方法，从中选取20人,那么其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”ξ的可能取值为0，1，2；所以ξ的分布列为ξ012P所以.20、（本小题总分值14分）解：（1），----------------2分代入----------------------------------4分当时，点在圆上----------------------------5分（2）在椭圆上，即点在双曲线上---------------------------------------10分（3）圆的方程为设由又，------------13分又原点到直线距离，即原点到直线的距离恒为直线恒与圆相切。---------------------------------------------------------14分21．（本小题总分值15分）故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.…………（15分）22．（本小题总分值15分）解：（1）方法1：证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，，M∴平面PAD，………（4分）M∵E、F为PA、PB的中点，∴EF//AB，∴EF平面PAD；………（6分）（2）解：过P作AD的垂线，垂足为O，∵，那么PO平面ABCD．取AO中点M，连OG，,EO,EM,∵EF//AB//OG,∴OG即为面EFG与面ABCD的交线…………（8分）又EM//OP,那么EM平面ABCD．且OGAO,故OGEO∴即为所求…………（11分），EM＝ＯＭ＝１∴tan＝故＝∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是…………（15分）方法2：（1）证