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文档简介
测量数据的处理一、数据舍入规章
1.有效数字
由于含有误差,所以测量数据及由测量数据计算出来的算术平均值等都是近似值。
(1)若末位数字是个位,则包含的肯定误差值不大于0.5;
(2)若末位是十位,则包含的肯定误差值不大于5;
(3)对于其肯定误差不大于末位数字一半的数,从它左边第一个不为零的数字起,到右面最终一个数字(包括零)止,都叫做有效数字。中间的0和末尾的0都是有效数字,不能随便添加。开头的零不是有效数字。
测量数据的肯定值比较大(或比较小),而有效数字又比较少的测量数据,应采纳科学计数法,即a×10n,a的位数由有效数字的位数所打算。
例1用10v指针式电压表测得U=5.64V三位有效数字,如图1:
图1有效数字示意图
最末位有效数字常称存疑数,它主要由仪表所能达到的精度打算。例如用10V量程指针式电压表测得电压5.64V,这是三位有效数字组成的数据,这三位数中前二位是可从刻度上精确 读出的,而最终一位是估读的,是含有误差的近似数,常称为存疑数。
例20.0038KΩ=3.8Ω,两位有效数字;
例30.026m两位有效数字,
0.0260m三位有效数字;
例48700四位有效数字,
87×102两位有效数字;
2.多余数字的舍入规章
由于测量数据和测量结果均是近似数,其位数各不相同。为了使测量结果的表示精确 唯一,计算简便,在数据处理时,需对测量数据和所用常数进行修约处理。
数据修约规章:
(1)小于5舍去——末位不变。
(2)大于5进1——在末位增1。
(3)等于5时,取偶数——当末位是偶数,末位不变;末位是奇数,在末位增1(将末位凑为偶数)
例5:将下列数字保留到小数点后一位:l2.34,l2.36,l2.35,l2.45。
解:12.34→l2.3(45,舍去)
12.36→l2.4(65,进一)
l2.35→l2.4(3是奇数,5入)
12.45→12.4(4是偶数,5舍)
例6:将下列数据舍入到小数其次位。
12.4344→12.4363.73501→63.74
0.69499→0.6925.3250→25.3217.6955→17.70123.1150→123.12
需要留意的是,舍入应一次到位,不能逐位舍入。二、等精密度测量结果的处理步骤
①用修正值等方法,减小恒值系统误差的影响,列出测量数据x1,x2,x3,……,xn。
②求算术平均值,;
③求剩余误差(残差)vi=xi–,并验证。
④用贝塞尔公式计算标准偏差估量值:;
⑤利用莱特准则,即3σ准则,判别是否存在粗差。
⑥剔除坏值后,再重复求剩下数据的算术平均值、剩余误差及标准差,并再次推断,直至不包括坏值为止。
⑦推断有无变值系统误差。
⑧求算术平均值的标准差估量值
⑨求算术平均值的不确定度
⑩给出测量结果的表达式(报告值)。
例7:对某电压进行了16次等精密度测量,测量数据中已计入修正值,列于表1–1要求给出包括误差(即不确定度)在内的测量结果表达式。
表1–1测量值及其计算值n
xi/V
首次计算
其次次计算
vi
vi2
vi′
(vi′)2
备注
1
205.24
-0.06
0.0036
+0.03
0.0009
2
205.21
-0.09
0.0081
0.00
0.0000
3
205.35
+0.05
0.0025
+0.14
0.0196
4
204.94
-0.36
0.1296
-0.27
0.0729
5
205.32
+0.02
0.0004
+0.11
0.0121
6
204.97
-0.33
0.1089
-0.24
0.0576
7
205.71
+0.41
0.1681
+0.50
0.2500
8
205.63
+0.33
0.1089
+0.42
0.1764
9
204.70
-0.60
0.3600
-0.51
0.2601
10
205.30
+0.00
0.0000
+0.09
0.0081
11
205.36
+0.06
0.0036
+0.15
0.0225
12
205.21
-0.09
0.0081
0.00
0.0000
13
204.86
-0.44
0.1936
-0.35
0.1225
14
206.65
+1.35
1.8225
x13为坏值
15
205.19
-0.11
0.0121
-0.02
0.0004
16
205.16
-0.14
0.0196
-0.05
0.0025
计算值
解:①求出算术平均值:;
②计算残差vi列于表中,并验证;
③计算标准差(估量值):
④利用莱特准则判别是否存在粗差。查表中第14个数据的残差v14=1.353=1.33,应将此对应的x14=206.65视为坏值加以剔除,现剩下15个数据;
⑤重新计算剩余15个数据的平均值:;
⑥重新计算残差vi′,列于表中,并验证;
⑦重新计算标准差(估量值):
⑧再利用莱特准则判别是否存在粗差。现各残差vi′3=0.804,则认为剩余数据中不再含有坏值,并且n=1510;
⑨对vi′作图,
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