开滦第二学期高二数学理期末试卷及答案

/开滦一中2022—2022年度第二学期高二年级期末考试数学（理科）试卷说明：1．本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部。2．本试卷共150分，考试时间120分钟。第一卷（选择题，共60分）一、选择题（此题共12小题，每题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）1、设，其中x，y是实数，那么()（A）1（B）（C）（D）22、抛物线y2=4x的焦点坐标是()(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)3、命题“，使得”的否认形式是()A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得４、圆的圆心到直线的距离为1，那么a=（）（A）（B）（C）（D）25、已知方程EQ\F(x2,m2+n)–EQ\F(y2,3m2–n)=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，那么n的取值范围是（）（A）(–1,3)（B）(–1,EQ\R(3))（C）(0,3)（D）(0,EQ\R(3))6、小敏翻开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，那么小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）（B）（C）（D）7、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，那么甲被选中的概率为（）（A）（B）（C）（D）8、袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否那么就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，那么A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多9、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|=，|DE|=，那么C的焦点到准线的距离为（）（A）2（B）4（C）6（D）810、已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,那么E的离心率为（）（A）（B）（C）（D）211、平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的正弦值为（（A）（B）（C）（D）12、已知是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，那么满足的实数的取值范围是（）A．B．C． D．第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（此题共4小题，每题5分,共20分，把答案写在题中横线上）13、=.班级____________姓名____________考号____________年级名次____________…………密…………封…………线……………………班级____________姓名____________考号____________年级名次____________…………密…………封…………线……………………15、是定义在上的可导函数，且，，那么不等式的解集是。16、假设直线是曲线的切线，也是曲线的切线，那么．三、解答题（此题共7道题，共80分）17、(此题共12分)4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，求（1）4人拿的都是自己的帽子的概率?（2）恰有3人拿的都是自己的帽子的概率？（3）恰有一人拿的都是自己的帽子的概率？（4）4人拿的都不是自己的帽子概率？18、（此题共12分）已知直线L经过点P（1,1），倾斜角。（1）写出直线L的参数方程；（2）设L与圆相交于A、B两点，求P点到A、B两点的距离之积|PA||PB|和距离之和|PA|+|PB|。19、（此题总分值12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，那么“星队”得3分；如果只有一个人猜对，那么“星队”得1分；如果两人都没猜对，那么“星队”，乙每轮猜对的概率是“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.20、（此题总分值12分）中，为直角，CD为斜边上的高h，角A、B、C的对边分别为，与相对应的是直角三棱锥P-ABC，即在顶点P处构成3个直二面角。三条侧棱长分别为PA=，PB=b,PC=c,高PO=h，四面体P-ABC的面的面积分别为，底面的面积为。（1）在直角三角形ABC中有结论，由此猜测四面体P-ABC中的结论：；在直角三角形ABC中有勾股定理类比直角三角形的勾股定理，猜测，在四面体P-ABC中有：成立。（2）上述猜测都是正确的吗？试证明第二个猜测。21、（此题12分）已知函数，函数.(1)当时，求函数的表达式;(2)假设，函数在（0，）上的最小值是2，求的值.（3）在（2）的条件下，求直线与函数的图像所围成的面积。22、（本小题总分值12分）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（=2\*ROMANII）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

开滦一中2022—2022年度第二学期高二年级期末考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题BDDAA，CBBBA，AB二、填空题13、014、1015、16、1-三、解答题（此题共7道题，共80分）17、解：（1）；……2分；（2）P（B）=0；……4分（3）P（C）=……7分（4）P（D）=……10分18、解：（1）（2）将代入得有韦达定理得，所以|PA|+|PB|=，|PA||PB|=19、解析：【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列见解析，(Ⅱ)由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得,,,,,.可得随机变量X的分布列为X012346P所以数学期望.考点：独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式；分布列和数学期望20、解：（1）；（2）。证明如下：如图作PO垂直底面于O点，连接AO并延长交BC于D，连接PD，易证ADBC，PDBC，在中，由射影定理得，=同理可证：，所以：=即：；猜测成立。21、解：（1），当时，；当时，；当时，当时，；所以，当时，函数y=（2）由（1）知当时，所以，当，时，，当且仅当x=时取等号。即函数y=在（0，）上的最小值为，由题意得=2，。（3）由解得，所以直线