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文档简介

一、矩阵的加法二、矩阵的乘法三、

矩阵的转置

第二节矩阵的运算及应用举例一、矩阵的加法1、定义注意:只有同型矩阵才能进行加法运算.若规定2、定义若规定3、A与B的差,记作规定一、矩阵的加法4、运算规律〔设ＡＢＣＯ均是同型矩阵〕（1）（2）结合律：（5）（6）（3）分配率：（4）交换律：1、引例

设甲、乙两家公司生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种型如果生产这三种型号的计算机每台的利润(单位：万Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ甲乙ⅠⅡⅢ那么这两家公司的月利润(单位：万元)为多少?号的计算机，月产量〔单位：台〕为元／台)为二、矩阵的乘法

甲公司每月的利润为29.1万元，乙公司的利润为由例题可知矩阵Ａ、Ｂ、Ｃ的元素之间有以下关系34.1万元.2、定义若规定其中注：1〕条件左矩阵Ａ的列数等于右矩阵Ｂ的行数2〕方法等于左矩阵的第行与右矩阵的第列对应元素左行右列法——矩阵乘积的元素乘积的和.3〕结果左行右列——左矩阵Ａ的行数为乘积Ｃ的行数，右矩阵Ｂ的列数为乘积Ｃ的列数.例2：求AB。〔1〕设求AB与BA。〔2〕设3、矩阵相乘的三大特征1、无交换律2、无消去律3、假设例3设解例3设解3、矩阵相乘的三大特征1、无交换律2、无消去律3、假设4、运算规律（假定所有运算合法，是矩阵，）（1）（2）（3）（4）（5）注不尽相同，亦不尽相同.对于线性方程组假设记其中称为系数矩阵，称为增广矩阵.称为未知数向量，称为常数项向量，利用矩阵的乘法，此方程组可记作作业设

1、定义规定若注：1、一般矩阵的幂无意义，除了方阵.2、只能是正整数.（1）（2）2、运算规律（设均是阶方阵，）（4）（3）（5）三、矩阵的乘幂与多项式称为矩阵A的幂。注：（1）（2）3、矩阵的多项式可以像数x的多项式一样相乘或分解因式。例6(1)计算

(2)分解矩阵多项式

例7设

把矩阵的行换成相应的列，得到的新矩阵，称为的转置矩阵，记作.例1、定义2、运算规律（假定所有运算合法，是矩阵，）（1）（2）（4）（3）特别四、矩阵的转置例5已知解所以而且显然例5已知对称矩阵的特点是：它的元素以主对角线为对称轴对应相等.如3、对称矩阵定义设为阶方阵，若，则称为对称矩阵.由定义可知.反对称矩阵的主要特点:主对角线上的元素为0,其余的元素关于主对角线互为相反数.如4、反对称矩阵定义设为阶方阵，若，则称为反对称矩阵.由定义可知.证明例6设A

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