贵州省贵阳市花溪民族中学高二数学文下学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市花溪民族中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命题q：若m＞1，则椭圆+y2=1的焦距为2，那么，下列命题为真命题的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q）参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假．【分析】命题p：取x0=，则lnx0=﹣1．即可判断出真假．命题q：利用椭圆的标准方程及其性质即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假．【解答】解：命题p：取x0=，则lnx0=﹣1．因此p是真命题．命题q：若m＞1，则椭圆+y2=1的焦距为2，是真命题．那么，下列命题为真命题的是p∧q．故选：C．2.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）参考答案：B略3.函数的单调增区间为（

）A.

B．C.

D．参考答案：C略4.若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】常规题型；压轴题．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．【解答】解：可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞kAC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜kAB=2a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故选B．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．5.复数

的虚部是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则（

）A．3

B．6

C．9

D．12参考答案：B7.若的展开式中各项系数之和为125,则展开式中的常数项为A-27

B-48

C27

D

48

参考答案：D8.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为

A.

B.

C.

D.1参考答案：9.若函数在是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是参考答案：B10.已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是（

）A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，已知，则角A为_______.参考答案：12.设x、y为实数，满足，，则的最小值是__________．参考答案：利用待定系数法，即令，求得，后整体代换求解．设，则，∴，即，∴，又由题意得，，所以，故的最大值是．13..“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.请解决以下问题：设函数在[3,4]至少有一个零点，则的最小值为______.参考答案：【分析】把等式看成关于a，b的直线方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直线上一点（a，b）到原点的距离大于等于原点到直线的距离，从而可得，从而可得a2+b2；从而解得．【详解】把等式看成关于a，b的直线方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直线上一点（a，b）到原点的距离大于等于原点到直线的距离，即，所以a2+b2，∵x﹣2在[3，4]是减函数，∴2x﹣21+5；即x﹣26；故；当x＝3，a，b时取等号，故a2+b2的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了函数的零点的应用，把等式看成关于a，b的直线方程（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0是难点，属于较难题．14.圆x2+y2–2axcosθ–2bysinθ–a2sin2θ=0在x轴上截得的弦的长是

。参考答案：2|a|15.如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是 .参考答案：（－2，1）16.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是

参考答案：略17.设,若恒成立，则的最大值为_____________.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题10分)已知正三棱柱，为棱上任意一点，为中点，为的中点，证明：（1）；(2).

参考答案：略19.参考答案：①、⑤略20.已知数列{}中，

=8，

=2，且满足.

(1)求数列{}的通项公式

；（2）设,

=

，是否存在最大的整数m

,使得对任意的，都有

成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：对于任意的都有成立即恒成立即可,而即存在最大的整数7对任意都有成立21.(本小题满分12分)已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.

(1)求双曲线C的方程；

(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.参考答案：(Ⅰ)由已知及点在双曲线上得解得所以，双曲线的方程为.（3分）(Ⅱ)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为（4分）由

得设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且

①这时，

（7分）又

（9分）即

所以

即

又

适合①式所以，直线的方程为与.（12分）另解：求出及原点到直线的距离,利用求解.

或求出直线与轴的交点，利用求解22.设点C（x，y）是平面直角坐标系的动点，M（2，0），以C为圆心，CM为半径的圆交y轴于A，B两点，弦AB的长|AB|=4．（Ⅰ）求点C的轨迹方程；（Ⅱ）过点F（1，0）作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点P、Q和点K、L．设线段PQ，KL的中点分别为R、T，求证：直线RT恒过一个定点．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）设动点C的坐标为（x，y），根据弦AB的长|AB|=4，建立方程，化简可得点C的轨迹C的方程；（2）设P、Q两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点R的坐标为，可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），与抛物线方程联立，利用韦达定理可求点R的坐标为（1+，）．同理可得点T的坐标为（1+2k2，﹣2k），进而可确定直线RT的方程，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点C的坐标为（x，y），由题意得，，化简得y2=4x，所以抛物线的标准方程为y2=4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设P、Q两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点R的坐标为．显然直线l1斜率存在且不为0，由题意可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆方程得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0，x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．所以点R的坐标为（1+，）．由题知，直线l2的斜率为﹣，同理可得点T的坐标为（1+2k2，﹣2k）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣