湖南省益阳市朝阳中学高一数学文模拟试卷含解析

湖南省益阳市朝阳中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式的解集恰为不等式的解集,则A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.将化为弧度为（）

A．-B．-

C．-D．-参考答案：B3.已知在区间上是增函数，则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.函数y=的单调增区间是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．[1，2]参考答案：A【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=﹣x2+2x，则函数等价为y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]，∵y=为增函数，∴要求函数的单调增区间，即求函数t=﹣x2+2x的增区间，则∵函数t=﹣x2+2x的对称性为x=1，∴当0≤x≤1时，函数t=﹣x2+2x单调递增，即此时函数单调递增，故函数的单调递增区间[0，1]，故选：A5.若A＝[－2,1],B={z|z=x2,－1≤x≤m},且A∩B＝[0,1],则m的取值范围为 （） A.[0,1] B.[－1,0] C. D.[－1,1]参考答案：C略6.已知非零向量，满足+4=0，则（）A．||+4||=0 B．与是相反向量C．与的方向相同 D．与的方向相反参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】根据题意，由向量加法的运算性质可得=﹣4，即与的方向相反，且||=4||，由此分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，非零向量，满足+4=0，即=﹣4，即与的方向相反，且||=4||，依次分析选项：对于A：||=4||，||+4||=5||≠0，故A错误；对于B：与的方向相反，且||=4||，与的不是相反向量，故B错误；对于C：与的方向相反，故C错误；对于D：与的方向相反，D正确；故选：D．7.若已知tan10°=，求tan110°的值，那么在以下四个答案：①④中，正确的是(

)（A）①和③

（B）①和④（C）②和③

（D）②和④参考答案：C略8.把38化为二进制数为 （

）A． B． C．

D．参考答案：A经过验证知道，只有A中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38。9.设，函数，使的x的取值范围是()A．(－∞，0) B．(loga3，＋∞)C．(－∞，loga3) D．(0，＋∞)参考答案：C由题意，令,有,则，若使,即，由对数函数的性质，是减函数，故有,解可得或，又因为,有，故其解为，即，又有，由指数函数的性质，可得x的取值范围是，故选C.

10.已知方程x3﹣x﹣1=0仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据根的存在性定理进行判断．【解答】解：设f（x）=x3﹣x﹣1，因为f（1）=﹣1＜0，f（2）=8﹣2﹣1=5＞0，所以根据根的存在性定理可知，函数f（x）的零点所在的区间为（1，2）．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若（x，y∈R）．则x+y=

．参考答案：1+

【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：设AB=1，则AD=，BD=BC=2，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为E、F，如图所示；则BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案为：1+．12.已知，则的值为

参考答案：613.函数y=tan（2x﹣）的定义域为

．参考答案：【考点】正切函数的定义域．【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值范围，即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：≠kπ+，k∈Z解得：故函数的定义域为故答案为14.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点__________．参考答案：（1.5，4）15.已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（1）=

．参考答案：2【考点】指数函数的图象与性质．【分析】把点（3，8）代入指数函数y=ax即可得出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．【解答】解：∵指数函数y=ax的图象经过点（3，8），（a＞0且a≠1），∴8=a3，解得a=2，故f（x）=2x，故f（1）=2，故答案为：2．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面积为，∴S△=，即，解得c=4，则由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案为：17.若函数y=x+，x∈（﹣2，+∞），则该函数的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x∈（﹣2，+∞），∴x+2＞0∴y=x+=x+2+﹣2≥2﹣2=6﹣2=4，当且仅当x=1时取等号，故该函数的最小值为4，故答案为：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立。（Ⅰ）试判断在R上的单调性,并说明理由；（Ⅱ）解关于的不等式。参考答案：（Ⅰ）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，∵在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：

解得：不等式的解集为19.（12分）已知点A，B，C的坐标分别是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三点共线，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值．参考答案：考点： 直线的斜率；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用向量共线定理可得sinα+cosα=，再利用同角三角函数基本关系式可得sinα，cosα，利用诱导公式即可得出．解答： ∵=，=，A，B，C三点共线，∴=﹣，化为sinα+cosα=，∵α∈（，），sin2α+cos2α=1，∴sinα=，，sin（π﹣α）+cos（π+α）=sinα﹣cosα==．点评： 本题考查了向量共线定理、同角三角函数基本关系式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.(本题满分16分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知且.（Ⅰ）当时，求的值；(Ⅱ)若角B为锐角，求p的取值范围．参考答案：（1）或（2）21.定义域为的函数满足：对任意实数均有，且，又当时，.（1）求、的值，并证明：当时，；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）令，得，令，得，令，，得，设，则，，因为所以.（2）设，因为，所以，所以为增函数.法一：上式等价于对任意恒成立，因为，所以上式等价于对任意恒成立，设，（时取等），所以，或.法二：上式等价于对任意恒成立，设，上式等价于对任意恒成立，①时，易得上式恒成立；②时，上式等价于且即且，所以；③时，对称轴，上式等价于即，所以；综上即，或.22.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质能求出直方图中x的值．（Ⅱ）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有25户，月平均用电量为[240，260）的用户有15户，月平均用电量为[260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取的户数．【解答】（本小题10分）解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．…（3分）（Ⅱ）月平均用电量的众数是=230．…（4分）因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224．…（6分）（Ⅲ）月平均用电量为[