贵州省贵阳市白云区第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市白云区第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四面体ABCD中，△BCD与△ACD均是边长为4的等边三角形，二面角A-CD-B的大小为60°，则四面体ABCD外接球的表面积为（

）A． B．

C．

D．参考答案：A根据题意得到这个模型是两个全等的三角形，二面角大小为，取CD的中点记为O，连结OB，OA，根据题意需要找到外接球的球心，选择OA的离O点近的3等分店记为E，同理去OB上一点记为F，自这两点分别做两个面的垂线，交于点P，则点P就是球心。在三角形POE中，角POE为三十度，OE=故答案为：A.

2.当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是（A）(0，)

（B）(，1)

（C）(1，)

（D）(，2)参考答案：B3.已知函数，若存在且，使得成立，则实数的取值范围是（

）A.

B. C.

D.参考答案：C略4.设全集U＝{a、b、c、d}，A＝{a、c}，B={b}，则A∩（CuB）＝（A）

（B）{a}

（C）{c}

（D）{a,c}参考答案：答案：D解析：A∩（CuB）＝{a,c}5.已知向量=

*K*s*5*uA．

B．

C．5

D．25参考答案：C略6.已知集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|x2－2x≥0}，则∩N＝（

）

（A）(－∞，－2]

（B）(－∞，0]（C）参考答案：B试题分析：或,即,,.故B正确.考点：集合的运算.7.已知四面体P－ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC＝,若四面体P－ABC的体积为,则该球的体积为A．

B． C．D．参考答案：A8.已知函数的图象关于点对称，且当时，成立，若,则的大小关系为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图示程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数）．若输出的结果为786，则由此可估计π的近似值为（

）A．3.126 B．3.144 C．3.213 D．3.151参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线（θ为参数）与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，则|AB|=

．参考答案：2【考点】圆的参数方程．【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形可得其普通方程，求出其圆心坐标及半径，分析可得圆心在直线上，则|AB|=2r，即可得答案．【解答】解：根据题意，曲线的普通方程为x2+（y﹣1）2=1，圆心坐标为（0，1），半径r=1，而直线的方程为x+y﹣1=0，圆心在直线上，则AB为圆的直径，故|AB|=2r=2；故答案为：2．【点评】本题考查圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，关键是将圆的参数方程化为普通方程．12.在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为

．参考答案：7略13.已知复数w满足

(为虚数单位），则＝_参考答案：略14.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

.参考答案：【答案解析】32

解析：由三视图可知：此几何体是四棱锥，其底面是邻边长分别为6,4的矩形，且棱锥高为4，所以该几何体的体积是.【思路点拨】先由三视图获得此几何体的结构，底面特点，棱的特点，然后求此几何体的体积.15.．复数z=(i为复数的虚数单位)的模等于

．参考答案：略16.若向量、满足，且，则与的夹角的度数为

．参考答案：答案：

解析：由，得，即，又故，∴

∴与的夹角的度数为．17.直线被圆截得的弦长为

.参考答案：将题目所给的直线与圆的图形画出，半弦长为，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形，因此。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（Ⅰ）求证

（Ⅱ）求的值.参考答案：19.已知函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵，∴且．

又∵，∴．

∴在点处的切线方程为：，即．（Ⅱ）（i）当，即时，由在上是增函数，在上是减函数，∴当时，取得最大值，即．又当时，，当时，，当时，，所以，的图像与的图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以．

（ii）当，即时，在上是增函数，∴在上的最大值为，∴原问题等价于，解得，又∵

∴无解综上，的取值范围是．略20.已知函数f（x）=x2﹣2ax+1，若x∈时，求f（x）的最小值．参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用二次函数的性质，分对称轴在区间的左侧、中间、由侧三种情况，分别求得函数的最小值．解答： 解：函数f（x）=x2﹣2ax+1的图象的对称轴方程为x=a，当＜﹣2时，f（x）在上单调递增，函数f（x）的最小值为f（﹣2）=5+4a；当＞2时，f（x）在上单调递减，函数f（x）的最小值为f（2）=5﹣4a；当∈时，函数的最小值为f（a）=1﹣a2．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．21.（本小题满分14分）已知函数R在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：当N，且时，.参考答案：（1）解：∵，

∴.∵直线的斜率为，且过点，

……………1分∴即解得.

……………3分（2）解法1：由（1）得.当时，恒成立，即，等价于.

……………4分令，则.

……………5分令，则.ks5u当时，，函数在上单调递增，故.

……………6分从而，当时，，即函数在上单调递增，ks5u故.

……………7分因此，当时，恒成立，则.

……………8分∴所求的取值范围是.

……………9分解法2：由（1）得.ks5u当时，恒成立，即恒成立.

……………4分令，则.方程（﹡）的判别式.（ⅰ）当，即时，则时，，得，故函数在上单调递减.由于，则当时，，即，与题设矛盾.…………5分（ⅱ）当，即时，则时，.故函数在上单调递减，则，符合题意.………6分(ⅲ)当，即时，方程（﹡）的两根为，则时，，时，.故函数在上单调递增，在上单调递减，从而，函数在上的最大值为.………7分而，由（ⅱ）知，当时，，ks5u得，从而.故当时，，符合题意.

……………8分综上所述，的取值范围是.

……………9分（3）证明：由（2）得，当时，，可化为，…10分又，从而，.

……………11分把分别代入上面不等式，并相加得，ks5u

……………12分

……………13分.

……………14分22.(本小题满分12分)已知数列的前n项