山西省阳泉市镇乌玉中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省阳泉市镇乌玉中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，则双曲线的离心率为（

）Ａ．2

B．3

Ｃ．

D．参考答案：C2.某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，

男女文科25理科103则以下判断正确的是A．至少有97．5％的把握认为学生选报文理科与性别有关B．至多有97．5％的把握认为学生选报文理科与性别有关C．至少有95％的把握认为学生选报文理科号性别有关D．至多有95％的把握认为学生选报文理科与性别有关参考答案：C3.已知圆,在圆C中任取一点P,则点P的横坐标小于1的概率为（

）A. B. C. D.以上都不对参考答案：C分析：画出满足条件的图像，计算图形中圆内横坐标小于的面积，除以圆的面积。详解：由图可知，点的横坐标小于的概率为，故选C点睛：几何概型计算面积比值。

4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．8+8+4 B．8+8+2 C．2+2+ D．++参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥．作出直观图，计算各棱长求面积．【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥A﹣BCD．作出直观图如图所示：其中A，C，D为正方体的顶点，B为正方体棱的中点．∴S△ABC==4，S△BCD==4．∵AC=4，AC⊥CD，∴S△ACD==8，由勾股定理得AB=BD==2，AD=4．∴cos∠ABD==﹣，∴sin∠ABD=．∴S△ABD==4．∴几何体的表面积为8+8+4．故选A．5.若xy≠0，那么等式成立的条件是（）A．x＞0，y＞0 B．x＞0，y＜0 C．x＜0，y＞0 D．x＜0，y＜0参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据二次根有意义的条件：被开方数要大于等于0以及开出来的为非负数即可得到答案．【解答】解：因为=2|xy|=﹣2xy；∴|xy|=﹣xy，|y|=y；又xy≠0，∴y＞0，x＜0．故选：C．【点评】本题是基础题，非常简单，但是比较容易忽略条件．6.命题，则是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C7.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A.6 B.8 C.14 D.30参考答案：D逐步执行框图中的循环体，直到跳出循环体，可以得到.解答：第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，结束循环，输出，故选D．说明：本题考查程序框图.8.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A．

B．

C．2

D．参考答案：C9.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序配图，求得该垛果子的总数S为（

）A.120 B.84 C.56 D.28参考答案：B运行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，i=2,n=3,s=4,2＜7，i=3,n=6,s=10,3＜7，i=4,n=10,s=20,4＜7，i=5.n=15,s=35,5＜7，i=6,n=21,s=56,6＜7，i=7,n=28,s=84,7≮7,s=84.故选C.10.设，为向量，则“?=0”是“⊥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】，为向量，则“⊥”?“?=0”，反之不成立，例如取=．【解答】解：，为向量，则“⊥”?“?=0”，反之不成立，例如取=．∴则“?=0”是“⊥”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若无穷等比数列满足：，则首项的取值范围为

．参考答案：试题分析：设公比为.显然且.所以,解得.即,解得且.即首相的取值范围为.考点：无穷等比数列.12.若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是

．参考答案：6【考点】EF：程序框图．【分析】由图知每次进入循环体，S的值被施加的运算是乘以2加上1，由此运算规律进行计算，经过5次运算后输出的结果是63，故M=6．【解答】解：由图知运算规则是对S=2S+1，执行程序框图，可得A=1，S=1满足条件A＜M，第1次进入循环体S=2×1+1=3，满足条件A＜M，第2次进入循环体S=2×3+1=7，满足条件A＜M，第3次进入循环体S=2×7+1=15，满足条件A＜M，第4次进入循环体S=2×15+1=31，满足条件A＜M，第5次进入循环体S=2×31+1=63，由于A的初值为1，每进入1次循环体其值增大1，第5次进入循环体后A=5；所以判断框中的整数M的值应为6，这样可保证循环体只能运行5次．故答案为：6．13.平面向量与的夹角为，，，则

。参考答案：14.函数的定义域记作集合D，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数1，2，…，6），记骰子向上的点数为t，则事件“”的概率为

▲

.参考答案：

15.已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若与垂直，则m的值为．参考答案：﹣1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】运用向量的数乘及加法运算求出向量，然后再由垂直向量的数量积为0列式求解m的值．【解答】解：由=（1，3），=（﹣2，m），所以，又由与垂直，所以1×（﹣3）+3×（2m+3）=0，即m=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．16.已知α∈（，π），sinα=，则tan=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cosα和tanα的值，利用两角和的正切公式求出tan的值．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣．∴tan==，故答案为：．17.如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；分组（单位：岁）频数频率[20，25]50.05[25，30]①0.20[30，35]35②[35，40]300.30[40，45]100.10合计1001.00

（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望参考答案：解：（I）0.2×100=20，，∴①处是20，②处是0.35，∵由频率分步直方图中，[30，35）的人数是0.35×500=175在频率分步直方图知，在[25，30）这段数据上对应的频率是0.2，∵组距是5，∴小正方形的高是，在频率分步直方图中补出高是0.04的一个小正方形．（II）用分层抽样方法抽20人，则年龄低于30岁的有5人，年龄不低于30岁的有15人，故X的可能取值是0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=∴X的分布列是∴X的期望值是EX=19.（本小题满分13分）已知是椭圆:的焦点，点在椭圆上.（Ⅰ）若的最大值是，求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，过、两点分别作椭圆的切线，，且与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由.参考答案：（Ⅰ）

………4分因为的最大值是，所以

………5分因此椭圆E的离心率

………6分（Ⅱ）当变化时，点恒在一条定直线上

证明:先证明：椭圆E: 方法一：当设与椭圆E方程联立得：由所以，因此切线方程是………9分方法二：不妨设在第一象限，则由

得

，所以因此切线方程是………9分设则，联立方程，解得，又，所以因此，当变化时，点恒在一条定直线上。…13分20.设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；证明题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2时，4＞2成立；﹣2＜x＜2时，2x≥2，即有x≥1，则为1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集为{x|x≥1}；（II）证明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，则=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，则有．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意转化为函数的最值，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．21.设数列是各项均为正数的等比数列，且（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和参考答案：解：（I）由题意得

即…………………3分

解得

所以…………6分（II）……………………8分所以

………………10分