辽宁省大连市教育学院附属中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省大连市教育学院附属中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等腰直角三角形，网格纸上的小正方形边长为1，则该几何体的外接球的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】还有出原几何体，找到外接球球心，求出半径可得表面积．【详解】由三视图知原几何体是三棱锥，其中平面与底面垂直，如图，是等腰直角三角形，记是斜边中点，则是外心，，则，由面面垂直的性质知平面，外接球球心在上，设，则同三视图提供的尺寸得，．∴．故选：B．【点睛】本题考查球的表面积，解题关键是确定三棱锥外接球球心．三棱锥外接球球心一定在过各面外心用与此面垂直的直线上．2.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当较小时，)A.1.24 B.1.25 C.1.26 D.1.27参考答案：C【分析】根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.【详解】根据题意可得：可得，解得，根据参考公式可得，故与最接近的是.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.3.设，则“<”是“a”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：答案：D4.已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（

）

A．

B．C．D．参考答案：D5.(文)(2015·江西赣州博雅文化学校月考)运行如图的程序框图，则输出s的结果是()参考答案：B程序运行过程为：开始→s＝0，n＝2，n<10成立→6.设，且为正实数，则2

1

0

参考答案：D7.已知是平面，是两条不重合的直线，下列说法正确的是

(

)A.“若，则”是随机事件B.“若，则”是必然事件C.“若，则”是必然事件D.“若，则”是不可能事件参考答案：D略8.如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体外接球的表面积为（

）A.20π

B.18π

C. 16π D.8π参考答案：A则此外接球的直径为,所以其表面积为，故选A.9.己知集合，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.已知M（x，y）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为（）A．3B．C．4D．参考答案：C考点：简单线性规划．专题：数形结合；平面向量及应用．分析：由约束条件作出可行域，化向量数量积为线性目标函数，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，∵，M（x，y），∴=，化为，由图可知，当直线过B（）时，z有最大值为：．故选：C．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了平面向量的数量积，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若，，则函数的零点的个数是（

） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C因为，，所以且，解得，即。即当时，由得，即，解得或。当时，由得，解得，不成立，舍去。所以函数的零点个数为2个，选C.12.数列满足，则的前项和为

参考答案：183013.已知直线与曲线切于点，则的值为

。参考答案：3试题分析：把（1，3）代入直线中，得到k=2，求导得：，所以，解得a=-1，把（1，3）及a=-1代入曲线方程得：1-1+b=3，则b的值为3．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．14.在△的内角、、的对边分别为、、，若，，，则

.参考答案：4略15.若直线过点且与直线平行，则直线的方程是

；

若直线过点且与直线垂直，则直线的方程是

.参考答案：,略16.若函数的定义域为[0,m]，值域为，则m的取值集合为

．参考答案：因为函数的对称轴为x=,开口向上，并且定义域为【0，m】,值域为[-],可知当x=0,函数值为-4，结合图像可知，，故答案为。17.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△中，角的对边分别为，.（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）,………………3分

………………5分

………………7分（Ⅱ）

……………10分由为锐角三角形知,

，所以,即.

……………12分所以.

由此有,

所以的取值范围为.……………14分

略19.（本题满分18分，其中第1小题3分，第2小题7分，第3小题8分）给出函数封闭的定义：若对于定义域内的任意一个自变量，都有函数值，称函数在上封闭．（1）若定义域，判断函数是否在上封闭，并说明理由；（2）若定义域，是否存在实数，使得函数在上封闭？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．（3）利用（2）中函数，构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令，，…，，…在上述构造数列的过程中，如果在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果不在定义域中，则构造数列的过程停止．①如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列，求实数的取值范围．②如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）因为，所以在上不封闭．

……3分（2）1当时，在上，此时在上封闭．

……5分2当时，在上，此时在上不封闭．

……7分3当时，在上单调递增．要使在上封闭，必有

．

……9分所以，当时，在上封闭．

……10分（3）1若构造的数列为常数列，只需时，有解，

……13分即有解，即在时有解．因为时，，所以

……15分2若构造的数列为无穷数列，则需要在区间上封闭，即．

……18分略20.已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=4，解不等式f（x）＞2．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（Ⅰ）把函数f（x）=的定义域为R转化为对任意实数x，有|x﹣2|+|x+5|﹣m≥0恒成立，然后利用绝对值的几何意义求得|x﹣2|+|x+5|的最小值得答案；（Ⅱ）把m值代入不等式，化为绝对值的不等式后再由绝对值的几何意义求解．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=的定义域为R，∴对任意实数x，有|x﹣2|+|x+5|﹣m≥0恒成立，即m≤|x﹣2|+|x+5|恒成立，由|x﹣2|+|x+5|的几何意义，即数轴上的动点x与两定点2、﹣5的距离之和得：（|x﹣2|+|x+5|）min=7，∴m≤7；（Ⅱ）当m=4时，f（x）=，由f（x）＞2，得＞2，即|x﹣2|+|x+5|＞8，结合|x﹣2|+|x+5|的几何意义，可得x或x，∴不等式f（x）＞2的解集为（﹣∞，）∪（）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，训练了绝对值的几何意义的用法，是中档题．21.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证：AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥的体积。参考答案：（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，∴AE⊥平面BCE。 4分（Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点，∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC＝BE，∴F是EC中点， 6分在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD。 8分（Ⅲ）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF， 10分∵G是AC的中点，∴F是CE的中点，∴FG∥AE且，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE。∴在Rt△BCE中，，， 12分。 14分22.（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，