黑龙江省伊春市宜春桥东中学高一数学文联考试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春桥东中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.9=（）A．9 B． C．27 D．参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据分数指数幂的运算法则进行化简．【解答】解：9==，故选：D2.下列函数中，与函数

有相同定义域的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.已知向量，则（

）A.0 B.－1 C.2或－2 D.参考答案：A【分析】先求出，从而可得结果.【详解】因为，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是.4.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A． B．C．

D．参考答案：D5.在如图所示的程序框图中，输入A=192，B=22，则输出的结果是(

).A.0

B.2

C.4

D.6参考答案：B6.下列大小关系正确的是：A．

B．C．

D．参考答案：C7.一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东和北偏西，则塔与寺庙的距离为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据题干描述，画出ABCD的相对位置，再解三角形。【详解】如图先求出，的长，然后在中利用余弦定理可求解．中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故选C.【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题。8.下列函数中是指数函数的个数为（

）①y=()x

②y=-2x

③y=3-x

④y=(A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.直线与互相垂直，垂足为，则的值为（

）A.24

B.

C.0

D.

参考答案：D10.若实数x，y，m，n满足x2+y2=a，m2+n2=b，则mx+ny的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】利用三角换元，将其代入mx+ny中，由三角函数公式分析可得答案．【解答】解：由x2+y2=a，a≥0．∴令sinα=x，cosα=y，（0≤α＜2π）满足题意．由m2+n2=b，b≥0．∴令sinβ=m，cosβ=n，（0≤β＜2π）满足题意．则mx+ny=sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α﹣β）．∵cos（α﹣β）的最大值为1．∴mx+ny的最大值为故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校有高一至高三年级学生共720人，现从这三个年级学生中采用分层抽样的方法抽取180人进行英语水平测试.已知抽取的高一学生人数是抽取的高二学生人数、高三学生人数的一半,且高二年级抽取40人,则该校高三学生人数是_____________.参考答案：3212.下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②，，，这是一个从集合A到集合B的映射；③函数的值域是，则函数的值域为；④函数f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.

其中正确的有__________________参考答案：①⑤.13.已知，，且x+y=1，则的最小值是__________．参考答案：

14.已知则函数的解析式为________________.参考答案：略15.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：16.函数的定义域是

．参考答案：

[2，+∞）

17.用“＜”或“＞”号填空：0.50.80.50.7；log125log1215．参考答案：＜；=略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知两直线：和：（1）试确定的值使与相交于点（2）∥参考答案：解：（1），，

…………5分（2）由，得，再由得或时，∥

…………10分略19.函数f（x）=3cosωx+sinωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点．B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【分析】（1）化简函数解析式可得f（x）=2sin，由题意可求BC，由周期公式可求ω，由正弦函数的性质可求值域．（2）由已知及（1）可求sin，结合范围x0∈，得+∈，可求cos，故f（x0+1）=2sin=2sin利用两角和的正弦函数公式即可求值．【解答】解：（1）由已知可得f（x））=3cosωx+sinωx=2sin…易得正三角形ABC的高为2，则BC=4，所以函数f（x）的周期为4×2=8，即=8，解得ω=．所以函数f（x）的值域为[﹣，]…（2）因为f（x0）=，由（1）有f（x0）=2sin=，即sin=，由x0∈，得+∈．即cos==，故f（x0+1）=2sin=2sin===．…20.设函数（且），当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点.（1）写出函数的解析式；（2）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，是否存在实数，使函数的定义域为，值域为.如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由；（3）若当时，恒有，试确定的取值范围.参考答案：（1）解：设点的坐标为，则，即.点在函数图象上，，即（2），，故在上单调递增，，即为的两相异的非负的实数即，解得（3）函数由题意，则，又，且，又对称轴为，则在上为增函数，函数在上为减函数，从而又，则.

21.如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经B、C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f()的值.

参考答案：解析：当P在AB上运动时，y=x，0≤x≤1，当P在BC上运动时，y=，1＜x≤2当P在CD上运动时，y=，2＜x≤3当P在DA上运动时，y=4－x，3＜x≤4∴y=

∴f()=

22.根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击中靶环数（环数为整数）的频率分布情况如图所示．假设每名队员每次射击相互独立．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）队员甲进行2次射击．用频率估计概率，求甲恰有1次中靶环数大于7的概率；（Ⅲ）在队员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论无需证明）参考答案：（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）；（Ⅲ）甲【分析】(I)由频率分布图中频率之和为1，可计算出a；(II)事件“甲恰有1次中靶环数大于7”表示第一次中靶环数大于7，第二次中靶环数不大于7，和第一次中靶环数不大于7，第二次中靶环数大于1，由相互独立事件的概率公式可计算概率；(III)估计两人中靶环数