福建省福州市仓山区高级职业中学高一数学文知识点试题含解析

福建省福州市仓山区高级职业中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角参考答案：A【考点】象限角、轴线角．【分析】由已知可得，求出﹣的范围得答案．【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，则，k∈Z，∴，k∈Z．则角是第一、三象限角．故选：A．2.在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，如果、交于一点，则（

） A．一定在直线上

B．一定在直线上 C．在直线或上

D．既不在直线上，也不在上参考答案：B3.将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象．A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：∵y=sin（x+）=sin[（x+）﹣]，∴将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点向左平移单位，可以得到函数y=sin（x+）的图象．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于基础题．4.函数＋的定义域为

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．参考答案：略5.过点(－1,3)且平行于直线的直线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A6.关于x、y的方程的正整数解（x，y）的个数为

（

）

A．16

B．24

C．32

D．48参考答案：D．解析：由得，整理得，从而，原方程的正整数解有（组）7.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}参考答案：A8.过点P(2,3)做圆C：(x－1)＋(y－1)=0的切线,设T为切点,则切线长=(

)A.

B.5

C.1

D.2参考答案：D9.无论为何值，直线总过一个定点，其中，该定点坐标为（

）A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）[来源:学。科。网Z。X。X。K]参考答案：D略10.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，则_____________.参考答案：12.设A是整数集的一个非空子集，对于,若,，那么是A的一个孤立元，给定.那么S含有3个元素的所有子集中，不含孤立元的集合个数为____________.参考答案：2略13.一个多面体三视图如右图所示，则其体积等于

.参考答案：14.已知:(),则=_________参考答案：15.对实数a和b，定义运算“?”：a?b=设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．参考答案：c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣考点：函数的图象．专题：计算题；压轴题．分析：化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果．解答：解：由题意可得f（x）==，函数y=f（x）的图象如右图所示：函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点．由图象可得c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．故答案为c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．点评：本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．16.已知函数图象上的一个最高点与相邻一个最低点之间的距离是5，则

.参考答案：略17.已知sin(+)=，则cos(+)的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数．（1）求证：不论为何实数，在上总为增函数；（2）确定的值,使为奇函数；参考答案：（1）是R上的奇函数，即，即即

∴或者

是R上的奇函数

，解得，然后经检验满足要求。…………………6分（2）由（1）得

设，则，，所以在上是增函数

…………………12分19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在直角梯形ABCD中，，，，E为线段BC的中点（1）求证：平面PDE⊥平面PAD（2）在线段PB上是否存在点F，使得EF∥平面PCD?若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由（3）若Q是PC中点，，，，，求三棱锥P-ABQ的体积.参考答案：（1）见证明；（2）见解析；（3）【分析】（1）先证明四边形为矩形，得出，进而得出平面，最后得证面面垂直。（2）先取中点，证明，进而得出线面平行。（3）衔接，先平面，进而得出证明平面最后求解体积即可。【详解】，，E是BC中点，四边形ABED是平行四边形四边形为矩形平面，，平面平面平面平面（2）取中点F连接中，平面，平面平面当为中点时，使得平面；（3）连接，是的中点，，，，，，平面，，平面，平面【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直再得面面垂直的证明过程，学生要熟练掌握；线面平行的证明的关键是线线平行，构造中位线是常见的处理方法。对于探索型问题，先猜想后证明。20.某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车，从某市出发以v（km/h）的速度匀速直达灾区，如果两地公路长400km，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在（）2km．（车长忽略不计）设物资全部运抵灾区的时间为y小时，请建立y关于每车平均时速v（km/h）的函数关系式，并求出车辆速度为多少千米/小时，物资能最快送到灾区？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知，y相当于：最后一辆车行驶了25个（）2km+400km所用的时间，即可得到函数的解析式，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：设全部物资到达灾区所需时间为t小时，由题意可知，y相当于：最后一辆车行驶了25个（）2km+400km所用的时间，因此y==+，因为y=+≥2=10，当且仅当，即v=80时取“=”．故这些汽车以80km/h的速度匀速行驶时，物资能最快送到灾区．21.已知集合A={x|＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）记M﹣N={x|x∈M，且x?N}，求A﹣B与B﹣A．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简集合A、B，根据交集与并集的定义写出A∩B和A∪B；（2）根据M﹣N的定义，写出A﹣B与B﹣A即可．【解答】解：集合A={x|＜2x＜4}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜log2x＜2}={x|0＜x＜4}；（1）A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）记M﹣N={x|x∈M，且x?N}，则A﹣B={x|﹣1＜x≤0}，B﹣A={x|2≤x＜4}．22.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨.（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.参考答案：（1）当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨，y=（5x+3x）×2.1=16.8x;当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x≤4且5x＞4,y=4×2.1+3x×2.1+3×(5x－4)=21.3x－3.6.当乙的用水量超过4吨时，即3x＞4,y=8×2.1+3(