广西壮族自治区桂林市阳朔中学高一数学文摸底试卷含解析

广西壮族自治区桂林市阳朔中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：D2.要得到函数的图象，可以将函数的图象(

)A.沿轴向左平移个单位

B.沿向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位

D.沿向右平移个单位参考答案：A3.已知集合，，则A∪B=（

）A.[－2,3] B.[－2,0] C.[0,3] D.[－3,3]参考答案：A【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用并集的定义求解即可.【详解】,,,故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.4.已知，是两个不同的平面，m，n为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（

）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C试题分析：A中可能平行，相交或直线在平面内；B中两平面可能平行可能相交；C中由面面垂直的判定可知结论正确；D中两平面可能平行可能相交考点：空间线面垂直平行的判定与性质5.函数的定义域是（

）

A．(2，)

B．(1,)

C．[1，)

D．[2，)参考答案：B略6.已知等差数列中，，则的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如图，为等腰三角形，，设，，边上的高为.若用，表示，则表达式为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D试题分析：因为在三角形中，由，所以，因为，所以，故选D.考点：向量的三角形法则；向量加减混合运算及其几何意义.【方法点晴】本题主要考查了向量的三角形法则、向量加减混合运算及其几何意义的综合应用，解答中根据所给的三角形是等腰三角形和角的度数，得到三角形是一个含有角的三角形，有边之间的关系，把要求的向量从起点出发，绕着三角形的边到终点，根据三角形之间的关系得到结果，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力.8.已知，则的值是（

）A． B． C． D．8参考答案：C略9.若则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则的值为

.参考答案：

12.一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高位xcm的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x=．参考答案：3cm【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设圆柱的半径为r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6），可得圆柱侧面积，利用配方法求出最大值．【解答】解：设圆柱的半径为r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6）所以圆柱的侧面积=，当且仅当x=3cm时圆柱的侧面积最大．故答案为3cm．13.用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一个f(m)，则m=________________.参考答案：2.5略14.已知，之间的一组数据如下表：则与的线性回归方程必过点

．参考答案：(3,4)略15.函数的定义域为______________________参考答案：16.已知实数x，y满足，则的取值范围是．参考答案：[，]【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范围是[，]．故答案为：[，]．17.已知，则的值为．参考答案：【分析】利用商数关系式化简即可．【详解】，故填．【点睛】利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；（2）“1”的代换法：有时可以把看成．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，求的值（2）若，，且，，求的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式化简可得：原式，再分子、分母同除以可得：原式，将代入计算得解.（2）将整理为：，利用两角差的正弦公式整理得：，根据已知求出、即可得解.【详解】解：（1）原式；（2）因为，，所以.又因为，所以，所以.于是.【点睛】本题主要考查了诱导公式及转化思想，还考查了两角差的正弦公式及同角三角函数基本关系，考查计算能力，属于中档题。19.已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数． （1）求实数m的取值范围； （2）设向量，求满足不等式的α的取值范围． 参考答案：【考点】平面向量的综合题；二次函数的性质． 【专题】综合题． 【分析】（1）根据函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数，可得x=≤1，从而可求实数m的取值范围； （2）由（1）知，函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调增函数，由已知不等式，可得2﹣cos2α＞cos2α+3，从而可求α的取值范围为． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数 ∴x=≤1 ∴m≤2 ∴实数m的取值范围为（﹣∞，2]； （2）由（1）知，函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调增函数 ∵， ∵ ∴2﹣cos2α＞cos2α+3 ∴cos2α＜ ∴ ∴α的取值范围为． 【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式． 20.在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式．(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值．参考答案：解：(1)∵a＋b＝16，∴b＝16-aS＝absinC＝a(16-a)sin60°＝

(16a-a2)ks5u＝-(a-8)2＋16（0＜a＜16)(2)由(1)知，当a＝8时，S有最大值16．略21.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的最小值.（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（2）在区间上恒成立恒成立.当时，………………13分22.定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用局部奇函数的定义，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判断方程是否有解即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；（3）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）当f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），时，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）为“局部奇函数”．

…（3分）（2）当f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…（5分）令t=2x∈[，2]，则﹣2m=t+．设g（t）=t+，则g'（t）=，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数．

…（7分）所以t∈[，2]时，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（9分）（3）当f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，则4x+4﹣x=t2﹣2，从而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”．…（11分）令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°当F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由当F（2）≤