四川省绵阳市清泉中学高二数学文月考试题含解析

四川省绵阳市清泉中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则（

）A．B．C．D．参考答案：C略2.命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2+1＜0 B．?x∈R，x2+1≤0 C．?x∈R，x2+1≤0 D．?x∈R，x2+1＜0参考答案：C【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定“?x∈R，x2+1≤0”，故选：C．3.平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为(

)A.椭圆

B.圆

C.椭圆或线段或不存在

D.不存在参考答案：C略4.设，则（）A.－1 B. C. D.参考答案：C试题分析：，．故C正确．考点：复合函数求值．5.不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；综合题．【分析】不同直线m，n和不同平面α，β，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定①②③④，即可得到结果．【解答】解：①，m与平面β没有公共点，所以是正确的．②，直线n可能在β内，所以不正确．③，可能两条直线相交，所以不正确．④，m与平面β可能平行，不正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．6.如右图，是一程序框图，则输出结果为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A．7 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样法按等距离的规则，故可转化成一个等差数列，公差为8，第16项为125的等差数列，求首项，然后根据通项公式求出即可．【解答】解：由系统抽样知按等距离的规则可看成公差为8，第16项为125的等差数列，求首项a16=a1+15×8=125∴a1=5第一组确定的号码是5．故答案为：B8.一抛物线型拱桥，当水面宽2m时，水面离拱顶3m，当水面宽4m时，水面（

）（A）下降1m

(B)上升1m

(C)上升2m

(D)上升3m参考答案：B9.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满（

）Ａ．

Ｂ．

为常数函数

Ｃ．

Ｄ．为常数函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，”的否定是

；．参考答案：试题分析：全称命题的否定是特称命题，“”改“”，并否定结论，所以答案为.考点：全称命题的否定12.已知圆O的方程为x2+y2=2，圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是．参考答案：1或﹣7【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由题意得，弦PQ的长度最大为圆M的直径，用点斜式设出直线PA的方程，根据直线PA和圆O相切，圆心O到直线PA的距离等于圆O的半径，求出PA的斜率k，即得直线PA的方程．【解答】解：当直线PA过圆M的圆心M（1，3）时，弦PQ的长度最大为圆M的直径．设直线PA的斜率为k，由点斜式求得直线PA的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0．由直线PA和圆O相切得

=，∴k=1或k=﹣7，故答案为：1或﹣7．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断弦PQ的长度最大为圆M的直径是解题的关键．13.命题“?x0∈R，使得x02+2x0+5＞0”的否定是

．参考答案：?x∈R，都有x2+2x+5≤0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题是特此命题，则命题的否定是：?x∈R，都有x2+2x+5≤0，故答案为：?x∈R，都有x2+2x+5≤014.已知函数，对任意的，存在实数，使得成立，则实数a的最大值为

．参考答案：15.在△ABC中，若||=1，||=，|+|=||，=

．参考答案：1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用|+|=||=|﹣|可知∠A=90°，进而计算可得结论．解答： 解：∵|+|=||，∴+2?+===﹣2?+，∴?=0，即∠A=90°，又∵||=1，||=，∴==2，∴cos∠B==，∴==2||=1，故答案为：1．点评：本题考查平面向量数量积的运算，找出∠A=90°是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．16.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为；参考答案：1017.如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为

cm.参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知递增的等比数列{an}满足：a2?a3=8，a1+a4=9（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列，求数列{bn}的前n项的和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等比数列的性质得到a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，由此求得首项和公比；根据等比数列的通项公式求得an=2n﹣1；（2）利用“错位相减法求和法”进行解答即可．【解答】解：（1）由题意，得a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，所以a1=1，a4=8，或a1=8，a4=1，由{an}是递增的等比数列，知q＞1所以a1=1，a4=8，且q=2，∴，即an=2n﹣1；（2）由（1）得，所以所以，两式相减，得，得．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法求和法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.设函数．（1）若，求函数f(x)的单调区间．（2）若函数f(x)在区间(0,1]上是减函数，求实数a的取值范围．（3）过坐标原点O作曲线的切线，证明：切点的横坐标为1．参考答案：（1）单调减区间为，单调增区间为．（2）（3）见解析试题分析：（1）当时，求出函数的导函数，分别令和，解出不等式得单调区间；（2）函数在区间上是减函数，即对任意恒成立，利用分离参数法可得最后结果；（3）设切点为，对函数进行求导，根据导数的几何意义得，根据切线过原点，可得斜率为，两者相等化简可得，先证存在性，再通过单调性证明唯一性.试题解析：（1）当时，，，令，则，令，则，∴函数的单调减区间为，单调增区间为．（2），∵在区间上是减函数，∴对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，易知在上单调递减，∴，∴．（3）设切点为，，∴切线的斜率，又切线过原点，，∴，即，∴，存在性，满足方程，所以是方程的根唯一性，设，则，∴在上单调递增，且，∴方程有唯一解，综上，过坐标原点作曲线的切线，则切点的横坐标为1．点睛：本题主要考察了导数与函数单调性的关系，导数的几何意义，属于中档题；由，得函数单调递增，得函数单调递减；函数单调递减等价于恒成立，考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.

20.（本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）

次数12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0

（1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢？说明理由（不用计算）。若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率；（2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为，求随机变量的分布列和期望；参考答案：（1）茎叶图如下：甲

乙856

7068

955852100

从图上看，乙更集中，选派乙更好，

…………………

3分

从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，则至少有一个低于9.0环的概率为17/25

.

…………………

6分（2）由题可知：随机变量可能为：

X0123P0.180.480.300.04∴分布列为：

………………

10分