2022年陕西省咸阳市兴化中学高三数学文上学期摸底试题含解析

2022年陕西省咸阳市兴化中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18

B．17

C.16

D．15参考答案：B2.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲7

8

10

9

8

8

6乙9

10

7

8

7

7

8则下列判断正确的是（）A．甲射击的平均成绩比乙好B．乙射击的平均成绩比甲好C．甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数D．甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】分别求出甲、乙命中的环数的平均数、众数、极差，由此能求出结果．【解答】解：甲命中的环数的平均数为：=（7+8+10+9+8+8+6）=8，乙命中的环数的平均数为：=（9+10+7+8+7+7+8）=8，∴甲、乙射击的平均成绩相等，故A，B均错误；甲射击的成绩的众数是8，乙射击的成绩的众数是7，∴甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数，故C错误；甲射击的成绩的极差为10﹣6=4，乙射击的成绩的极差为10﹣7=3，∴甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差，故D正确．3.若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是(

)A

B

C

D参考答案：A4.设命题p：，则为（）A., B.,C., D.,参考答案：D【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题选出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p：“”则是“,”．故选：D．【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,属于基础题型．5.如果成等比数列，那么

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B6.已知函数，，若方程有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数的值可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，则该双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的顶点和渐近线方程，设P（m，m），再由两直线垂直和平行的条件，得到m，a，b的关系式，消去m，可得a，b的关系，再由离心率公式计算即可得到．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A（﹣a，0）、B（a，0），渐近线分别为l1：y=x，l2：y=﹣x．设P（m，m），若PA⊥l2，PB∥l2，则=﹣1①，且=﹣，②由②可得m=，代入①可得b2=3a2，即有c2﹣a2=3a2，即c=2a，则有e==2．故选B．8.三棱锥A﹣BCD内接于半径为的球O中，AB=CD=4，则三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，从而得到四面体ABCD的体积的最大值．【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=××4×h×4，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为，则四面体ABCD的体积的最大值为V=××4×2×4=．故选：B．9.下列有关命题的说法正确的是

A.命题“?x?R,均有x2-x+1>0”的否定是：“?x?R,使得x2-x+1<0”B.“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要条件C.线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),…，(xn,yn)中的一个点D.若“p?(?q)”为真命题，则“p?q”也为真命题参考答案：B略10.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为(

)（A） （B）（C）

（D）参考答案：B还原为立体图形是半个圆锥，侧面展开图为扇形的一部分，计算易得.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.cos300°的值是．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】根据诱导公式，可先借助300°=360°﹣60°，再利用诱导公式和特殊角的三角函数值求出．【解答】解：cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=故答案为【点评】考查学生灵活运用诱导公式进行化简的能力．12.计算：=_________．参考答案：3略13.已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，，，，则平面四边形ABCD面积的最大值为________．参考答案：14.在的展开式中的常数项为

.参考答案：1015.设两个向量，其中．若，则的最小值为______．参考答案：试题分析：,则，将代入得：，则，解得：，所以，又，则，则，则的最小值为值为.考点：平面向量与不等式16.若实数满足，则的最大值是

.参考答案：略17.为等差数列的前项和，已知，，则该数列前

项的和最大。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，且数列为等比数列．①求的值；②若，求数列的前和．

参考答案：解：（Ⅰ）由，及，作差得，即数列成等比，，∵，故（Ⅱ）①∵数列为等比数列，∴

代入得

整理得解得或（舍）

故当时，

显然数列为等比数列②∴

则作差得故.略19.（本小题满分12分）如图，在梯形中，，，，四边形为梯形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的最小值.参考答案：【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】

(1)在梯形中，

∵∥，

∴∴

∴∴∵平面平面

平面平面，

∴

∴又

∴

(2)由(1)可建立分别以直线为轴，轴，轴的，

如图所示的空间直角坐标系，令

(≤≤),则

∴

设为平面的一个法向量，

由得

取则

∵是平面的一个法向量,

∴

∵≤≤,∴当=时，有最大值．

∴的最小值为20.为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程（公里）纯电动乘用车万元/辆万元/辆万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率合计（1）求，，，的值；（2）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；（3）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望．参考答案：解：(1)M=10,x=0.5,y=3,z=0.3（2）设该事件为事件A，则（3）X的可能取值为3.5、5、6略21.（本题满分9分）设全集是实数集，，（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：22.(本小题满分12分)如图4,三棱柱中,侧面侧面,,,,为棱的中点,为的中点.(Ⅰ)求证:平面；(Ⅱ)若,求三棱柱的体积.参考答案：

(Ⅰ)连结,因为为正三角形,为棱的中点,所以,从而,又面面,面面,面,所以面,又面,所以…①,……2分设,由,所以,,,又,所以,所以,又,