专题12集合运算求参与最值10种题型归类（原卷版）

专题集合运算求参与最值10种题型归类一、热考题型归纳【题型一】利用集合性质求参【题型二】元素与集合关系求参【题型三】两个集合相等求参【题型四】判断结合中元素个数求参【题型五】集合子集求参【题型六】集合交集运算求参【题型七】集合并集运算求参【题型八】集合补集运算【题型九】集合运算中的最值【题型十】集合运算中的整数解求参二、培优练热点考题归纳【题型一】利用集合性质求参【典例分析】1.（2020·高一课时练习）已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取（

）A．1 B．1 C．1和1 D．02．（2020·高一课时练习）由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有的元素个数是（

）A．1 B．2C．3 D．4【提分秘籍】集合性质及表示法（1）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.（2）元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作.（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.（4）常用数集及其记法：数集非负整数集（或自然数集）正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN*或（N＋）ZQRC注：图表中所列举的字母符号均是集合的形式，不要加{}，这是因为{R}不是实数集，它表示一个集合，该集合中只有一个元素R.【变式演练】1．（2020·高一课时练习）已知集合，若，则实数a的值为（

）A．或4 B．2 C．2 D．42．（2021·高一课时练习）若，则的值是（

）A．0 B．1 C．1 D．0或1或13．（2019·高一课时练习）已知集合，且，则实数m的值为（

）A．2 B．1 C．1或2 D．0，1，2均可【题型二】元素与集合关系求参【典例分析】1.（2022·高一课时练习）已知集合A中含有5和这两个元素，且，则的值为（

）A．0 B．1或 C．1 D．2．（2021秋·高一课时练习）已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可【提分秘籍】元素与集合的关系：1.元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为．2.不容易看出集合与元素的关系时，可以采取化为相同结构或者相同形式来求解，【变式演练】1．（2022·高一课时练习）若，则的值为（

）A． B． C．或 D．42（2022·高一课时练习）已知集合，若，则（

）A．1 B．0 C．2 D．33．（2022·高一课时练习）已知集合，若，则实数a的值为（

）A．1 B．1或0 C．0 D．或0【题型三】两个集合相等求参【典例分析】1．（2020秋·高一课时练习）已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值为（

）A．2 B．－1C．2或－1 D．42．（2020·高一课时练习）已知集合，则实数的值为．A． B． C． D．【提分秘籍】相等集合1.研究集合问题，要抓住元素，看元素应满足的属性。2.研究两（多个）集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系。3.集合相等，是所属元素相同，与顺序无关（互异性），与形式无关（数集中与表示数的范围的字母无关）【变式演练】1．（2021秋·高一课时练习）已知集合，，若，则a等于（

）A．－1或3 B．0或1C．3 D．－12．（2023·全国·高一专题练习）已知实数集合若，则（）A． B．0 C．1 D．23．（2023·高一课时练习）设方程的解集为，不等式的整数解构成的集合为，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【题型四】判断集合中元素个数求参【典例分析】1．（2022秋·北京·高一校考阶段练习）用表示集合A中的元素个数，若集合，，且.设实数的所有可能取值构成集合M，则=（

）A．3 B．2 C．1 D．42．（2022秋·河北石家庄·高一校考阶段练习）已知集合，若中只有一个元素，则的值是（

）A． B．0或 C．1 D．0或1【提分秘籍】集合中元素个数：求解集合中元素个数，元素时离散型时，可以通过集合互异性来判断元素个数。如果集合元素是连续型或者方程函数型，多有以下两种1.点集型（有序数对），多是图像交点。2.数集，多涉及到一元二次方程的根。【变式演练】1．（2022·高一课时练习）已知集合.若集合A中至多有一个元素，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·四川巴中·高一校考阶段练习）如果集合只有一个元素，则的值是A． B．或 C． D．或3．（2023春·河北保定·高三校考期中）已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（

）A．1 B．2 C． D．0【题型五】集合子集求参【典例分析】1．（2023秋·江苏扬州·高三仪征中学校考开学考试）设，．若，则实数组成的集合为（

）A． B． C． D．2．（2023秋·高一单元测试）设集合，，满足，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】子集（1）如果集合的任何一个元素都是集合中的元素，这是我们说集合包含于，或者集合包含合，记为.（2）如果，那么我们称集合和集合相等，记为．（3）如果，且存在，则称是的真子集，记为．（4）在数学中，我们常用韦恩图来表示集合，如图所示的两个集合，它们的关系是.

（4）如果集合中有个不同的元素，则的所有子集的个数为.【变式演练】1．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）若集合,则能使成立的所有组成的集合为（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高一课堂例题）设，，若，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·江西南昌·高三南昌二中校考开学考试）已知集合，集合，若，则（

）A．0 B． C．1 D．2【题型六】集合交集运算求参【典例分析】1．（2022秋·云南·高一云南师大附中校考期中）已知集合，，则下列命题为假命题的是（

）A．， B．若，则C．若，则有三个元素 D．，2．（2023春·河北保定·高二河北省唐县第一中学校考阶段练习）设集合，则，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】交集：交集运算时，要注意交集运算的一些基本性质：①A∩B_A；②A∩BB；③A∩A＝A；

④A∩＝；⑤A∩B=B∩A.【变式演练】1．（2022秋·湖北武汉·高一湖北省水果湖高级中学校考阶段练习）设或，，若，，则有（

）A．， B．， C．， D．，2．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，，若，则的取值集合为（

）A． B． C． D．3．（2022秋·高一单元测试）设集合，或，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【题型七】集合并集运算求参【典例分析】1．（2022秋·重庆巴南·高三重庆市实验中学校考期中）已知集合，集合，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·安徽合肥·高一校考期中）集合或，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】并集：集合并集运算的一些基本性质：(1)在进行集合运算时，若条件中出现A∪B＝B，应转化为A⊆B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝∅的情况．(2)集合运算常用的性质：A∪B＝B⇔A⊆B；【变式演练】1．（2021秋·河南·高三校联考阶段练习）已知集合，,若，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河南南阳·高一校考阶段练习）已知集合A={x|3≤x≤2}，集合B={x|m1≤x≤2m+1}，且A∪B=A，则实数m的取值范围是（

）A．4≤m≤ B．4<m<C．m≤ D．m≥3．（2021·江苏·高一专题练习）已知表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如，，方程的解集为A，集合，且，则实数a的取值范围是（

）A．或 B．或C．或 D．或【题型八】集合补集运算求参【典例分析】1．（2023·全国·高一专题练习）设集合或，，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河北石家庄·高一石家庄市第十七中学校考阶段练习）已知集合，，且，，则（

）A． B． C． D．【提分秘籍】全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.补集自然语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言全集与补集运算的性质：【变式演练】1．（2023·全国·高一专题练习）设全集，集合，若，则的值为（

）A．4 B．2 C．2或4 D．1或22．（2023·全国·高一专题练习）设集合，，，若点，则的最小值为（

）A． B． C． D．3．（2023春·湖北武汉·高三武汉市黄陂区第一中学校考阶段练习）已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，.设集合中有个元素，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【题型九】集合运算中的最值【典例分析】1．（2021秋·湖北武汉·高一武汉市开发区一中校考阶段练习）设数集，，且M，N都是集合的子集．如果把叫做的长度，那么集合的长度的最小值是（

）A． B．1 C． D．2．（2022秋·北京·高一东直门中学校考阶段练习）设集合的最大元素为，最小元素为，记的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，…，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为（

）A．10 B．11 C．12 D．13【变式演练】1．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，集合满足：①每个集合都恰有3个元素；②．集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的最大值与最小值的和为（

）A．60 B．63 C．56 D．572．（2022秋·北京·高一校考期中）已知集合，集合，，满足：①每个集合都恰有7个元素；②．集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的最大值与最小值的和为（

）A．132 B．134 C．135 D．1373．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，，．若，则集合A中元素个数的最大值为（

）A．1347 B．1348 C．1349 D．1350【题型十】集合运算中的整数解【典例分析】1．（2019秋·浙江·高二校考期中）已知集合，，若，且中恰好有两个整数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·安徽合肥·高一校考阶段练习）已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式演练】1．（2022秋·湖南张家界·高一张家界市民族中学校考阶段练习）已知集合，，若中恰好含有个整数，则实数的取值范围是A． B． C． D．2．（2021秋·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期中）已知集合，，若，且中恰好有两个整数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·云南·高一统考期末）已知集合，，中有且只有一个整数解，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．一、单选题1．（2023秋·江西新余·高一新余市第一中学校考开学考试）已知集合，且，则实数为（

）A．2 B．3 C．0或3 D．2．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，若，则实数a的值为（

）A． B．C．或 D．53．（2021秋·江西赣州·高一上犹中学校考周测）已知集合中至多含有一个元素，则实数a的取值范围（

）A． B．C． D．4．（2022秋·天津武清·高一校考阶段练习）若集合，，且，则实数的值是（

）A． B． C．或 D．或或05．（2022春·北京·高三101中学校考阶段练习）已知集合.若，且对任意的，，均有，则集合B中元素个数的最大值为A．25 B．49 C．75 D．996．（2023秋·江苏南通·高三统考阶段练习）已知，，若，则实数m的取值范围（

）A． B．C． D．7．（2022秋·江苏扬州·高一统考期中）设集合，集合为关于的不等式组的解集，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．（2023·湖北·校联考模拟预测）设、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2022秋·湖北十堰·高一校考期中）若全集，集合满足，则的值可能为（

）A． B． C． D．010．（2023春·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考阶段练习）已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（

）A． B．C． D．11．（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳市翔宇中学校考阶段练习）已知集合，，若，则实数的可能取值为（

）A． B． C． D．12．（2022·全国·高一期中）1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的