2019年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷

2019年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、2019年2月5日电影《流浪地球》正式在中国内地上映，截止到3月27日，票房达到46.41亿元，将46.41亿用科学记数法表示为（）A.46.41×108 B.0.4641×1010 C.4.641×109 D.4.641×1011 3、已知a=2-2，b=（1-）0，c=（-1）9，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞c B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a 4、代数式中x的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D. 5、如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A.10π B.15π C.20π D.30π 6、下列因式分解结果正确的是（）A.x2+3x+2=x（x+3）+2 B.4x2-9=（4x+3）（4x-3）C.a2b-6ab+9b=b（a+3）2 D.x3-5x2+6x=x（x-2）（x-3） 7、在某校春季运动会4×100m接力赛中，甲、乙同学都是第一棒，甲、乙同学随机从4个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学抽中的赛道之间间隔一个赛道的概率为（）A. B.C. D. 8、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A.不小于m3B.小于m3C.不大于m3D.小于m3 9、路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（）A.6.75米 B.7.75米 C.8.25米 D.10.75米 10、如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若▱ABCD的周长为20，则△CDE的周长为（）A.7 B.8 C.9 D.10 11、若关于x的不等式组的解集为x≤2，则a的取值范围是（）A.a≥-2 B.a＞-2 C.a≤-2 D.a＜-2 12、如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……，如此操作下去，那么，第6个三角形的直角顶点坐标为（）A.（-，）B.（-，）C.（-，）D.（-，） 二、填空题1、若点P（a+b，5）与Q（-1，3a-b）关于原点对称，则ab=______．2、如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则∠BEC的度数是______度．3、如果一个三角形的三边长分别是2，3，m，则化简-|2-2m|-7的结果是______．4、如图，在菱形ABCD中，AC=BC=2，分别以B、D为圆心，以BA为半径画弧，则图中阴影部分的面积是______．5、关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根．设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）=3，则k的值是______．6、如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴和x轴的垂线，垂足分别为E、F，连接CF、DE．下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③AC=BD；④tan∠BAO=a其中正确的结论是______．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题1、某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于1240元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？______2、某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据平均数中位数众数方差甲班8.58.5____________乙班______8101.6（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．______3、今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）______4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．______5、经过市场调查得知，某种商品的销售期为100天，设该商品销量单价为y（万元/kg），y与时间t（天）函数关系可用线段AB和BC上的一些不连续的点来表示（t为整数），如图所示．其中线段BC的函数关系式为y=-+m．该商品在销售期内每天的销量如下表：时间（t）0＜t≤5050＜t≤100每天的销量（kg）200t+150（1）分别求出当0＜t≤50和50＜t≤100时y与t的函数关系式；（2）设每天的销售收入为w（万元），则当t为何值时，w的值最大？求出最大值______6、已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，连接BC（1）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求△AOC的面积和线段OP的长；（2）如图2，点M是线段OC的中点，点N是线段OB上的动点（不与点O重合），求△CMN周长的最小值．______7、已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A

（-1，-4），且经过点B（-2，-3），与x轴分别交于C、D两点．（1）求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．______

2019年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：将46.41亿用科学记数法表示为4.641×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：因为a=2-2=，b=（1-）0=1，c=（-1）9=-1，所以c＜a＜b，故选：A．各式计算得到结果，即可做出判断．此题考查了实数大小比较，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：由题意可知：∴x≤3且x≠1，故选：A．根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积==×6π×5=15π，故选：B．根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：A、原式=（x+1）（x+2），故本选项错误．B、原式=（2x+3）（2x-3），故本选项错误．C、原式=b（a-3）2，故本选项错误．D、原式=x（x-2）（x-3），故本选项正确．故选：D．利用因式分解的方法判断即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中甲、乙两名同学抽中的赛道之间间隔一个赛道的有4种结果，所以甲、乙两名同学抽中的赛道之间间隔一个赛道的概率为=，故选：B．画树状图列出所有等可能结果，从中找到甲、乙两名同学抽中的赛道之间间隔一个赛道的结果数，再根据概率公式计算可得．本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（1.5，64）∴k=96即P=，在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤160时，V=≥．故选：A．根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.5，64）故P•V=96；故当P≤160，可判断V≥．本题考查了反比例好函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，根据题意，四边形BQGP是矩形，∴BP=GQ=3米，△APG∽△FDE，∴=，∴AP=，∴AB=+3≈7.75（米），故选：B．过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，可得四边形BQGP是矩形，然后且△APG与△FDE相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再加上CH即可．本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长为20，∴BC+CD=10，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=10．故选：D．由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE，又由平行四边形ABCD的周长为20，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:D解：解不等式+1＞，得：x≤2，解不等式＜x，得：x＜-a，∵不等式组的解集为x≤2，∴-a＞2，解得：a＜-2，故选：D．分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x≤2可得关于a的不等式，解之可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:A解：由题意：第1个三角形的直角顶点坐标：（-2，2）；第2个三角形的直角顶点坐标：（-1，1）；第3个三角形的第1个三角形的直角顶点坐标：（-，）；第4个三角形的直角顶点坐标：（-，）；第5个三角形的直角顶点坐标：（-，）；第6个三角形的直角顶点坐标：（-，）；故选：A．利用等腰直角三角形的性质分别求出第1个到第6个三角形的直角顶点坐标即可．本题考查三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质、中点三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:1解：由点P（a+b，-5）与Q（-1，3a-b）关于原点对称，得．解得，∴ab=1，故答案为：1．根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据乘方，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:112.5解：在正方形ABCD中，AC平分∠BAD，∴∠BAE=45°而AB=AE∴∠ABE=∠AEB==67.5°又∵∠AEB+∠BEC=180°∴∠BEC=180°-67.5°=112.5°故答案为112.5．根据正方形的性质，AC平分∠BAD，可得∠BAE=45°，再根据AB=AE，由等腰三角形的性质即可求出∠BEC的度数．本题考查的是正方形的性质，每一条对角线平分一组对角，并利用等腰三角形的两底角相等是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:-3m解：∵一个三角形的三边分别是2，3，m，∴1＜m＜5，∴-|2-2m|-7=5-m-（2m-2）-7=5-m-2m+2-7=-3m．故答案为：-3m．直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，进而化简得出答案．此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确得出m的取值范围是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:4-解：作AE⊥BC于E，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵AC=BC，∴AB=BC=AC，即△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴AE=AB•sin∠ABC=，则图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-2×（扇形ABC的面积-△ABC的面积）=2×-2（-×2×）=4-，故答案为：4-．作AE⊥BC于E，根据等边三角形的性质求出∠ABC的度数和AE的长，根据菱形面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式、菱形的面积公式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:3解：由题意知x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2，∵（1+x1）（1+x2）=3，∴1+x1+x2+x1x2=3，即1-（2k+1）+k2=3，解得k=-1或k=3，∵方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4k2＞0，解得：k＞-，∴k=3，故答案为：3．根据“一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根”，得到△＞0，根据判别式公式，得到关于k的不等式，解之即可k的范围，再根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1x2关于k的等式，代入（1+x1）（1+x2）=3，得到关于k的一元二次方程，解之，结合k的范围，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握根的判别式公式，（2）正确掌握根与系数的关系公式．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:①②③④解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面积是：••x=k，设C（m，），则E（0，），由图象可知：m＜0，＜0，△CEF的面积是：|m|•||=k，∴△CEF的面积=△DEF的面积，故①正确；②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，∴EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故③正确；④由一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，易得A（-，0），B（0，b），则OA=，OB=b，∴tan∠BAO==a，故④正确．正确的结论：①②③④．故答案为：①②③④．设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可判断①；根据相似三角形的判定判断②即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，可推出AC=BD，判断③即可；由一次函数解析式求得点A、B的坐标，结合锐角三角函数的定义判断④即可．本题考查了反比例函数综合题，三角形的面积，相似三角形的判定，考查学生综合运用定理进行推理的能力．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意，得+2=，解得x=100．经检验，x=100是所列方程的解．答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克这种水果的标价是

y

元，则（100+100×2-20）•y+20×0.5

y≥1000+2400+1240，解得y≥16．答：每千克这种水果的标价至少是16元．（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；（2）设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于1240元列出不等式，然后求解即可得出答案．此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:8.5

0.7

8.5

解：（1）甲班的众数是8.5；方差是：×[（8.5-8.5）2+（7.5-8.5）2+（8-8.5）2+（8.5-8.5）2+（10-8.5）2]=0.7．乙班的平均数是：（7+10+10+7.5+8）=8.5，平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.58101.6故答案为：8.5，0.7；8.5；（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，所以甲班的成绩较好．（1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案．此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，∵∠MBC=60°，∴∠CBA=30°，∵∠NAD=30°，∴∠BAC=120°，∴∠BCA=180°-∠BAC-∠CBA=30°，∴BH=BC×sin∠BCA=150×=75（海里）．答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）∵BD=75海里，BH=75海里，∴DH==75（海里），∵∠BAH=180°-∠BAC=60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH==，∴AH=25，∴AD=DH-AH=（75-25）（海里）．答：执法船从A到D航行了（75-25）海里．（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．此题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用-方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）由（1）知OD∥AC．∴△BDO∽△BCA．∴=．∵⊙O的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4．∴=．∴BE=2．∴BO=4，∴在Rt△BDO中，BD==2．（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）由OD∥AC，证得△BDO∽△BCA，根据相似三角形的性质得出=，解得BE=2，然后根据勾股定理即可求得BD的长度．本题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）当0＜t≤50时，设y与t的函数关系式为y=kt+b，∴，解得：k=，b=15，∴y=t+15；当50＜t≤100时，把（100，20）代入y=-t+m得，20=-×100+m，∴m=30，∴线段BC的函数关系式为y=-t+30；（2）当0＜t≤50时，w=200（x+15）=40x+3000，∴当t=50时，w最大=5000（万元），当50＜t≤100时，w=（t+150）（-t+30）=-t2+15t+4500，∵w=-t2+15t+4500=-（t-75）2+5062.5，∴当t=75时，w最大=5062.5（万元），∴当t=75时，w的值最大，w最大=5062.5万元．（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题；（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示当0＜t≤50和50＜t≤100时，根据函数性质求最大值后比较得结论．此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）∵∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4∴∠AOB=60°，AO=2，AB=；∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，得到Rt△ODC∴OC=4，OD=2，∠ODC=90°，∠DOC=60°，BD=∴BD=4-OD=4-2=2∴在Rt△BDC中，BC==OC∴∠OBC=∠COB=60°∴∠ABC=60°+30°=90°∴S△AOC=，∴AC==2，∴OP=；（2）如图2，连接BM，AM，∵M为OC中点，△OBC为等边三角形，∴BM⊥OC，在Rt△A