函数与导数高考试题分析及备考策略课件高三数学一轮复习

《函数与导数高考试题分析及备考策略》

爱因斯坦说过教育就是培养“独立思考和独立判断的人”！用“努力”来缓解压力？用忙碌代替“科研”和自修？深度学习是痛苦的，不经历深刻痛苦很难能胜出！数学抽象逻辑推理直观想象数学运算数据分析数学建模考试立意：六个核心素养考试主题：观察联想转化目录考点统计年份选择题填空题解答题2023年第4题复合函数单调性、第10题函数创新应用题、第11题抽象函数性质第15题函数零点问题第19题单调性和最值，分类讨论及函数恒成立问题、22题第二问求最值问题2022年第7题比较大小，第12题抽象函数性质，导函数性质第22题函数单调性、最值、构造、函数零点、分类讨论、等式证明2021年第7题导数的几何意义，第13题函数奇偶性，第15题分段函数的最值

第21题导数、单调性、不等式、构造函数2020年第6题导数的几何意义，第12题指数、对数函数、数的大小比较

第21题导数、单调性、不等式、分类讨论、构造函数2019年第3题指数、对数函数、数的大小比较；第5题函数的图象第13题导数的几何意义、第20题导数、单调性、极值、零点、分类讨论2018年第5题奇偶性、导数的几何意义第9题函数的零点第16题函数的最值、导数第21题导数、单调性、极值、不等式证明、分类讨论2017年第5题单调性、奇偶性、解不等式；第11题指数、对数函数、数的大小比较第16题函数建模、导数、单调性第21题导数、单调性、零点、参数范围、分类讨论2016年第7题函数图象第8题指数、对数函数、数的大小比较

第21题导数、单调性、零点、不等式证明、分类讨论2015年第12题函数概念、解不等式第13题函数奇偶性第21题导数的几何意义、函数零点、单调性、分类讨论2014年第2题函数奇偶性第11题函数零点、解不等式

第21题导数的几何意义、单调性、不等式证明2013年第11题函数图象变换、导数几何意义、最值第16题函数图象、解析式、最值第21题导数的几何意义、恒成立、参数范围、分类讨论全国I卷（理）函数与导数试题统计2013~2023前言：（试卷评价摘要）（1）2023年教育部教育考试院命制4套高考数学试卷，分别是全国甲卷（文、理科）、全国乙卷（文理科）、新课标Ⅰ卷、新课标ⅠⅠ卷.（2）体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥数学学科在人才选拔中的重要作用.（3）反套路，反机械刷题上下功夫，深化基础考查.一、发挥基础学科作用

助力创新人才选拔（一）重点考查逻辑推理素养。如新课标ⅠⅠ卷第11题，其本质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系，题中函数经过求导后既有极大值又有极小值的性质，可转化为一元二次方程的两个正跟。如全国乙卷的第21题，要求考生根据参数的性质进行分类推理讨论，考查考生思维的条理性、严谨性。（二）深入考查直观想象素养。（三）扎实考查数学运算素养。PART.2考情分析函数的主要考查内容和研究工具函数不等式方程联系的纽带：图象/零点研究的工具：导数/图象零点单调性切线问题极值与最值不等式恒成立纵观２０２０、２０２１、２０２２、２０２３年的高考题，试题正在积极的尝试改变和适应，并趋向稳定和合理：破题海（盲目刷题、缺少反思总结不可取）反套路（死记硬背题型、生搬硬套方法不可取）破定势（陈旧理念不更新不可取）破形式（试题结构不拘泥于现有的结构分布）典例欣赏扰动变换典例欣赏（1）：函数——零点常用方法abba例2运算能力验证两个根且不为零国标法常用方法归纳：（1）两类零点存在形式：“穿”、“回”；（2）零点存在定理；（3）函数与方程之间的转化；（4）参变分离；（5）数形结合。典例欣赏（2）函数-----图像性质ABCD常用方法总结：（1）熟记常见奇函数和偶函数（2）零点（3）渐进线（4）特殊值追根溯源人教A版必修一P92《探究与发现》一节有这样一句话：“不同的函数通过加、减、乘、除等运算可以构成新的函数，那么，将这两个函数相加构成的函数有哪些性质？这些性质与这两个函数的性质有联系吗？”我们对这些内容要引起重视，往往都是命题的热点。

题目解法深刻研究最灵活巧妙的解法：特殊化排除常用方法归纳：（1）熟记常见抽象函数的背景函数；（2）抽象函数的对称、周期的表示；（3）赋值（特殊值）（4）图象常用方法归纳：（1）两类切点：切点已知、切点未知；（2）两类切线：切点在曲线上、过点不在曲线上；（3）导数的几何意义；（4）切线的方程；（5）化形为数（两条切线平行、垂直、公切线等）常用方法归纳：（1）熟悉常见函数的单调性；（2）数形结合；（3）导数与单调性；（4）恒成立或存在单调区间；（5）保号性（必要条件）【试题分析】本题主要考察导数零点及一元二次方程的根的分布，综合性较强，难度加大。常用方法归纳：

（1）函数观念统摄下的方程、不等式研究；（2）数形结合；（3）导数工具。物以类聚物以类聚法一、最常规基本的解法法三：最简单深刻的解法法四：最简单深刻的解法法五五曲一直七条线泰勒展开（麦克劳林公式）帕德逼近运算技巧飘带函数乘胜追击！放缩技巧：从第二项开始放大飘带函数放缩需要构造函数证明不等式追根溯源法一：隔离法，飘带函数——最灵活巧妙的解法法二：构造对称函数——最常规基本的解法法三：同构＋对数均值不等式——最简单深刻的解法本题追根溯源2021新高考1卷PART.4复习思考核心素养山东卷：新颖应用题/开放题/多选题

2022难度较大计算量大/创新设计

20222021回归

适中稳定适中20242023回