2019年广西贵港市中考数学一模试卷

2019年广西贵港市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、的绝对值是（）A. B.C. D. 2、新中国成立70年以来，中国铁路营业里程由52000公里增长到131000公里，将数据131000用科学记数法表示为（）A.13.1×105 B.13.1×104 C.1.31×106 D.1.31×105 3、如图所示的几何体的主视图是（）A. B.C. D. 4、下列运算正确的是（）A.3a3+a3=4a6 B.（a+b）2=a2+b2C.5a-3a=2a D.（-a）2•a3=-a6 5、若一组数据9、6、x、7、5的平均数是2x，则这组数据的中位数是（）A.5 B.6 C.7 D.9 6、某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（）A. B.C. D.1 7、下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.2x2+3=0 B.x2=2x C.x2+4x-1=0 D.x2-8x+16=0 8、下列命题中，是假命题的是（）A.任意多边形的外角和为360°B.在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′=90°，则△ABC≌△A′B′C′C.在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D.同弧所对的圆周角和圆心角相等 9、已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a-b的值为（）A.-1 B.1 C.-3 D.3 10、如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠2=40°，则∠1的度数为（）A.20° B.30° C.40° D.50° 11、如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（-，）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（-1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（）A.6 B.8 C.10 D.12 12、将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE，过B'作B'P∥BC，交AE于点P，连接BP．已知BC=3，CB'=1，下列结论：①AB=5；②sin∠ABP=；③四边形BEB′P为菱形；④S四边形BEB'P-S△ECB'=1，其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题1、9的算术平方根是______．2、将抛物线y=x2向下平移，若平移后的抛物线经过点A（2，1），则平移后的抛物线的解析式为______．3、不等式组的最大整数解是______．4、如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别时OA，OB，OC的中点，若△DEF的周长是2，则△ABC的周长是______．5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠A=60°，将△ABC绕BC的中点M顺时针旋转90°得到△DEF，其中点B的运动路径为弧BE，则图中阴影部分的面积为______．6、若a是不为2的有理数我们把称为a的“哈利数”．如3的“哈利数”是=-2；-2的“哈利数”是，已知a1=3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，以此类推，a2019=______．三、计算题1、（1）计算：|1-|+（）-1-2tan60°（2）先化简，再求值：，其中x=-1．______四、解答题1、尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知∠a和线段a、b求作：（1）△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=b．（2）在（1）的条件下，作AB边上的中线CD．______2、关于x的一次函数y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，4）和点B（4，1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式．______3、为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有______人；（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是______；（3）请补全条形统计图；（4）若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．______4、为奖励表现优秀的学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元．（1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干．文具店给出两种优惠方案：方案一；购买一个文具袋送1个圆规．方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由．______5、如图所示，△ABC中，点D是AB上一点，且AD=CD，以CD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，且点F是半圆CD的中点．（1）求证：AB与⊙O相切．（2）若tanB=2，AB=6，求CE的长度．______6、如图，直线y=-x+c与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C．（1）求点A的坐标和抛物线的解析式；（2）当点P在抛物线上（不与点A重合），且△PBC的面积和△ABC的面积相等时，求出点P的横坐标．______7、如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PF与PG的数量关系是______，∠FPG=______（用含α的代数式表示）（2）探究证明：当△ADE绕点A旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小新的猜想．（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=2，AB=6，请直接写出PF的最大值．______

2019年广西贵港市中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-|=．故选：A．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．考查了绝对值的性质．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：将数据131000用科学记数法表示为1.31×105．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：主视图为：，故选：A．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：A.3a3+a3=4a3，故A错误；B．（a+b）2=a2+b2+2ab，故B错误；C.5a-3a=2a，故C正确；D．（-a）2•a3=a5，故D错误；故选：C．依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：∵数据9、6、x、7、5的平均数是2x，∴=2x，解得：x=3，则将数据重新排列为3、5、6、7、9，所以这组数据的中位数为6，故选：B．先根据平均数为2x求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：∵从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，∴选到杜鹃花的概率是．故选：B．由从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：A、△=0-24=-24＜0，即方程没有实数根，符合题意；B、△=4-0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C、△=16+4=20＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D、△=64-64=0，方程有两个相等的实数根，不符合题意，故选：A．求出各方程根的判别式，判断小于0即为没有实数根．此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：A、任意多边形的外角和为360°，故正确，是真命题，不符合题意；B、在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′=90°，由（HL）可得△ABC≌△A′B′C′，故正确，是真命题，不符合题意；C、在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，故正确，是真命题，不符合题意；D、同弧所对的圆周角是圆心角的一半，错误，是假命题，符合题意．故选：D．利用圆周角定理，多边形的外角和定理，全等三角形的判定，三角形三边关系，分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理，全等三角形的判定，三角形三边关系，圆周角定理及其推论，难度不大．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，∴b=1，a=-2，∴a-b=-3，故选：C．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°-∠1-∠BAC=40°，∴∠1=50°，故选：D．根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：设P（x，y），∵PA2=（x+1）2+y2，PB2=（x-1）2+y2，∴PA2+PB2=2x2+2y2+2=2（x2+y2）+2，∵OP2=x2+y2，∴PA2+PB2=2OP2+2，当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，∴OP的最小值为CO-CP=3-1=2，∴PA2+PB2最小值为2×22+2=10．故选：C．设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可．本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP的最小值，难度较大．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:C解：（1）设AB=CD=x，根据翻折的性质AB=AB′=x，B′D=x-1，AD=3∴x2=（x-1）2+32，解得：x=5，∴①正确；（2）∵B′P∥BC，∴∠BEP=∠B′PE，根据翻折的性质∠BEP=∠B′EP，∴∠B′EP=∠B′PE，∴B′E=B′P，∵BE=B′E，∴BE=B′P，∴四边形BEB′P为菱形，∴③正确；（3）延长B′P与AB交于点M，则PM⊥AB，设BE=m，则CE=3-m，CB′=1，∴m2=（3-m）2+12，解得：m=，∴BE=BP=B′P=，∴CE=PM=，∴sin∠ABP==，∴②错误；（4）S四边形BEB′P-S△ECB′=BE×CB′-CE×CB′=×1-××1=1，∴④正确．故选：C．（1）根据翻折的性质和勾股定理列方程求解，①正确；（2）根据翻折的性质和B′P∥BC证明B′P=BE，四边形BEB′P为平行四边形，再由BE=B′E，四边形BEB′P为菱形，③正确；（3）延长B′P与AB交于点M，则PM⊥AB，根据勾股定理得到BE，进而求出BP、PM，sin∠ABP=≠；故②错误；（4）S四边形BEB′P-S△ECB′=BE×CB′-CE×CB′=1，④正确．本题考查了翻折变换，解答过程中涉及了平行四边形的性质、勾股定理，属于综合性题目，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、对应边分别相等，然后分别判断每个结论，难度较大，注意细心判断．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:3解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:y=x2-3解：设所求的函数解析式为y=x2+k，∵点A（2，1）在抛物线上，∴1=22+k解得：k=-3，∴平移后的抛物线的表达式是y=x2-3．故答案为：y=x2-3．可设所求的函数解析式为y=x2+k，把A坐标代入可得平移后的抛物线．考查了二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移不改变二次项系数及顶点的横坐标，只改变顶点的纵坐标，上加下减．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:2解：不等式组，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤2，则不等式组的最大整数解是2，故答案为：2分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出解析式的公共部分即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:4解：∵点D，E分别时OA，OB的中点，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似图形，DE=AB，∴△DEF和△ABC的相似比为1：2，∴△ABC的周长=2×△DEF的周长=4，故答案为：4．根据三角形中位线定理得到DE=AB，根据位似变换的定义、相似三角形的性质计算即可．本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:-解：∵∠ACB=90°，AC=2，∠A=60°，∴BC=AC=2，∵点M是BC的中点，∴BM=∵将△ABC绕BC的中点M顺时针旋转90°得到△DEF，∴BE=ME=，∠BME=90°，∠DEM=30°，∴S阴影部分=-×ME×ME×tan∠DEM=-故答案为：-由题意可得BC=AC=2，可得BM=，由旋转的性质可得BE=ME=，∠BME=90°，∠DEM=30°，由扇形面积公式和三角形面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，扇形面积计算公式，熟练运用旋转的性质是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：∵a1=3，∴a2==-2，a3=，a4==，a5==3，∴该数列每4个数为1周期循环，∵2019÷4=504…3，∴，a2019=a3=．故答案为．分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）|1-|+（）-1-2tan60°=-1+2-2×=-1+2-2=-+1；（2）====，当x=-1时，原式===．（1）根据绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，CD为所作．（1）先作∠BAC=∠α，然后分别截取AB=a，AC=b，从而得到△ABC；（2）作AB的中垂线得到AB的中点，从而得到中线CD．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）∵点B（4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴1=，∴k=4．∴反比例函数的解析式为y=∵点A（m，4）在反比例函数y=的图象上，∴4=，∴m=1．（2）点A（1，4）和点B（4，1）在一次函数y=ax+b的图象上，∴解得∴一次函数的解析式为y=-x+5．（1）把B点坐标代入反比例函数解析式，即可求出m的值，从而求出反比例函数的解析式和m的值；（2）求得A点坐标，进而把A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b的解析式，就可求出a、b的值，从而求得一次函数的解析式．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:200

43.2°

解：（1）本次接受调查的市民共有：50÷25%=200（人），故答案为200．（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数=360°×=43.2°；故答案为43.2°（3）C组人数=200×40%=80（人），A组人数=200-24-80-50-16=30（人）．条形统计图如图所示：（4）15×40%=6（万人）．答：估计乘公交车上班的人数为6万人．（1）根据D组人数以及百分比计算即可．（2）根据圆心角度数=360°×百分比计算即可．（3）求出A，C两组人数画出条形图即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）设文具袋的单价为x元/个，圆规的单价为y元/个，依题意，得：，解得：．答：文具袋的单价为15元/个，圆规的单价为3元/个．（2）选择方案一更合算，理由如下：选择方案一所需费用为15×20+3×（100-20）=540（元），选择方案二所需费用为15×20+3×10+3×0.8×（100-10）=546（元）．∵540＜546，∴选择方案一更合算．（1）设文具袋的单价为x元/个，圆规的单价为y元/个，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合两种优惠方案，分别求出选择方案一和选择方案二所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）连接DF，∵CD为⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∵点F是半圆CD的中点，∴CF=DF，∴∠ACD=45°，∵AD=CD，∴∠A=∠ACD=45°，∴∠ADC=90°，∴AB与⊙O相切；（2）∵CD⊥AB，tanB=2，∴CD=2BD，∵AD=CD，∴AB=3BD，∵AB=6，∴BD=2，CD=4，∴BC=2，∵BD与⊙O相切，∴BD2=BE•BC，∴BE==，∴CE=BC-BE=．（1）连接DF，由CD为⊙O的直径，得到∠CFD=90°，求得∠A=∠ACD=45°，于是得到结论；（2）根据已知条件得到CD=2BD，求得BD=2，CD=4，得到BC=2，根据切割线定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，等腰直角三角形的性质和判定，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）把B（3，0）代入y=-x+c得-3+c=0，解得c=3，∴直线解析式为y=-x+3，当y=0时，y=-x+3=3，则C（0，3），把B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-4x+3，当y=0时，x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴A（1，0）；（2）过点A作BC的平行线l，设直线l的解析式为y=-x+m，把A（1，0）代入得-1+m=0，解得m=1，∴直线l的解析式为y=-x+1，解方程x2-4x+3=-x+1得x1=1，x2=2，此时P点的横坐标为2；∵直线BC向下平移2个单位得到直线l满足△PBC的面积和△ABC的面积相等，∴直线BC向上平移2个单位得到直线l′满足△PBC的面积和△ABC的面积相等，则直线l′的解析式为y=-x+5，解方程x2-4x+3