(11)第11章-统计决策

第11章统计决策11.1统计决策的根本概念11.2完全不确定型决策11.3一般风险型决策11.4贝叶斯决策学习目标1. 统计决策的根本概念、根本工具和根本步骤；2. 完全不确定决策的根本准那么及其使用场合；3. 风险型决策的根本准那么及其应用；4. 贝叶斯决策的概念；5. 后验概率计算与后验分析；6. 完全信息价值与补充信息价值的概念及其应用。11.1统计决策的根本概念一、什么是统计决策二、统计决策的根本步骤三、收益矩阵表什么是统计决策狭义的统计决策方法是一种研究非对抗型和非确定型决策问题的科学的定量分析方法。统计决策的根本步骤〔一〕确定决策目标决策目标是在一定条件制约下，决策者希望到达的结果。反映决策目标的变量，称为目标变量。〔二〕拟定备选方案备选方案是决策者可以调控的因素，备选方案中所调控的变量称为行动变量。所有备选方案的集合称为行动空间。〔三〕列出自然状态自然状态是指实施行动方案时，可能面临的客观条件。所有可能出现的状态的集合称为状态空间，而相应的各种状态可能出现的概率的集合称为状态空间的概率分布。〔四〕选择“最正确〞或“满意〞的方案〔五〕实施方案收益矩阵表表11-1收益矩阵表状态θ1θ2…θn概率P1P2…Pn方案a1q11q12…q1na2q21q22…q2n……………amqm1qm2…qmn收益矩阵的元素qij反映在状态θj下，采用行动方案ai得到的收益值。这里所说的收益是广义收益指标。收益是行动方案和自然状态的函数，可用下式表示：

qij＝Q(ai

,θj

)i=1,2,…,m;j=1,2,…n11.2完全不确定型决策一、完全不确定型决策的准那么二、各种准那么的特点和适用场合完全不确定型决策的准那么〔一〕最大的最大收益值准那么在决策时，先选出各种状态下每个方案的最大收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。〔二〕最大的最小收益值准那么在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。〔三〕最小的最大懊悔值准那么懊悔值是由于决策失误而造成的最大可能的收益值与实际收益值之差。方案ai在状态θj下的懊悔值，可按下式计算：rij＝maxQ(ai,θj)－qij 式中，maxQ(ai,θj)是在第j种状态下，正确决策有可能得到的最大收益，qij是收益矩阵的元素。显而易见，rij≥0。最小的最大懊悔值准那么主张：应在求出懊悔矩阵的根底上，先选出各种状态下每个方案的最大懊悔值，然后再从中选择最小者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。〔四〕折衷准那么该准那么主张根据经验和判断确定一个乐观系数α〔0≤α≤1〕，以α和1－α分别作为最大收益值和最小收益值的权数，计算各方案的期望收益值E(Q(ai))E(Q(ai))=α{qij}+(1－α){qij} 并以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。〔五〕等可能性准那么该准那么假定各种状态可能出现的概率相同,在此根底上求各方案收益的期望值，并以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。各种准那么的特点和适用场合最大的最大收益值准那么一般只有在客观情况确实很乐观，或者即使决策失误，也完全可以承受损失的场合才采用。最大的最小收益值准适用于对未来的状态非常没有把握，或者难以承受决策失误损失的场合。最小的最大懊悔值准那么适用于不愿放过较大的获利时机，同时又对可能出现的损失有一定承受力的场合。折衷准那么和等可能性准那么都是以各种方案的收益的期望值作为选择方案的标准。折衷准那么事实上是假定未来可能发生的状态只有两种：即最理想状态和最不理想状态。前者发生的概率是α，后者发生的概率是〔1－α〕。当α＝1时，该准那么等价于乐观准那么，而当α＝0时，该准那么等价于悲观准那么。11.3 一般风险型决策一、然状态概率分布的估计二、风险型决策的准那么三、利用决策树进行风险型决策自然状态概率分布的估计客观概率是一般意义上的概率，通常是由自然状态的历史资料推算或按照随机实验的结果计算出来的。主观概率是决策者基于自身的学识和经验作出的对某一事件发生可能性的主观判断。风险型决策的准那么〔一〕期望值准那么以各方案收益的期望值的大小为依据，来选择适宜的方案。 E(Q(ai))＝(i=1,2,---,m)式中，E(Q(ai))是i方案的收益的期望值，是i方案在出现j状态时的收益值；是j状态出现的概率。〔二〕变异系数准那么在期望值到达一定数额的前提下，以变异系数较低的方案作为所要选择的方案。方差Var(ai)和变异系数V的计算公式如下：

Var(ai)=E(Q(ai))＝(i=1,2,…,m)

Vi＝(i=1,2,…,m)〔三〕最大可能准那么 在最可能状态下，可实现最大收益值的方案为最正确方案。 最大可能准那么是将风险条件下的决策问题，简化为确定条件下的决策问题。只有当最可能状态的发生概率明显大于其他状态时，应用该准那么才能取得较好的效果。〔四〕满意准那么 利用这一准那么进行决策，首先要给出一个满意水平。然后，将各种方案在不同状态下的收益值与目标值相比较，并以收益值不低于目标值的累积概率为最大的方案作为所要选择的方案。利用该准那么的决策结果，与满意水平的上下有很大关系。利用决策树进行风险型决策 决策树是是一种将决策问题模型化的树形图。决策树由决策点、方案枝、时机点、概率枝和结果点组成。利用决策树对方案进行比较和选择，一般采用逆向分析法，即从树形结构的末端的条件结果开始，从后向前逐步分析。决策树比较适用于求解复杂的多阶段决策问题。图11-2例11-9的决策树图什么是贝叶斯决策 贝叶斯决策，是利用补充信息根据贝叶斯公式来估计后验概率，并在此根底上对备选方案进行评价的一种决策方法。先验分析与后验分析 先验分析是利用先验概率进行决策，而后验分析是利用后验概率作为选择与判断适宜方案的依据。一般来说，只