甘肃省中学七级数学下册《平方差公式》课件-北师大版

甘肃省中学七级数学下册《平方差公式》课件-北师大版第一页，共15页。一、教学目标知识目标1.了解运用公式法的含义。2.理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特点。3.会初步运用平方差公式分解因式。能力目标1.弄清平方差公式的形式和特点。2.运用对比的方法弄清两种“平方差公式”的区别与联系。情感目标通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。第一页2第二页，共15页。二、重点、难点与关键重点：初步学会运用公式法分解因式。

难点：

正确运用平方差公式分解因式。关键：

弄清平方差公式的形式和特点。第二页3第三页，共15页。三、教学过程（一）复习1.提问：

什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？2.提问：

因式分解与整式乘法有什么区别和联系？

3.提问：

我们学过哪些乘法公式？第三页4第四页，共15页。（二）运用公式法

(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。乘法公式因式分解反过来关键词：

公式反某些第四页5第五页，共15页。（三）平方差公式1．平方差公式

（1）公式：

a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

（3）形式和特点：

公式的左边是两个数的平方的差的形式；而右边是这两个数的和与这两个数的差的积，是两个二项式的乘积。（4）例子：把x2-16和9m2-4n2分解因式.x2-16=x2-42

=(x+4)(x-4)

9m2-4n2

=(3m)2-(2n)2

=(3m+2n)(3m-2n)第五页6第六页，共15页。练习一：1.填空：

4x2=()225m2=()2

36a4=()20.49b2=()2

81n6=()264x2y2=()2100p4q2=()22.下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？

x2+y2-x2+y2x2+y2-x2-y2a4-b22x5m6a20.7b9n38xy10p2q第六页7第七页，共15页。2.应用举例：解：(1)1-25b2=12-(5b)2=(1+5b)(1-5b)(2)x2y2-z2=(xy)2-z2=(xy+z)(xy-z)(4)-9+16a2=16a2-9=(4a)2-32=(4a+3)(4a-3)第七页8第八页，共15页。解：(1)(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q)(2)16(a-b)2-9(a+b)2=[4(a-b)]2-[3(a+b)]2=[4(a-b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)]=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)=(7a-b)(a-7b)(3)9x2-(x-2y)2=(3x)2-(x-2y)2=[3x+(x-2y)][3x-(x-2y)]=(4x-2y)(2x+2y)=2(2x-y)·2(x+y)=4(2x-y)(x+y)第八页9第九页，共15页。归纳：（1）能写成()2-()2的式子，可以用平方差公式分解因式。（2）公式中的a,b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式。（3）分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。第九页10第十页，共15页。练习二：

见书18—19页2、3练习三：把下列各多项式分解因式：（1）4a2-(b+c)2

（2）(3m+2n)2-(m-n)2（3）(4x-3y)2-16y2

（4）-4(x+2y)2+9(2x-y)2答案:(1)(2a+b+c)(2a-b-c)(2)(4m+n)(2m+3n)(3)(4x+y)(4x-7y)(4)(8x+y)(4x-7y)第十页11第十一页，共15页。（四）小结：1.运用公式法2.平方差公式（1）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）注意：

1）能写成()2-()2的式子，可以用平方差公式分解因式。2）公式中的a,b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式。3）分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。第十一页12第十二页，共15页。（五）作业：课本第23页第1、2题中的双号题。其余为家作

把下列各式分解因式⑴x2－y2⑵1－m2⑶－a2＋b2

⑷x2－y2⑸－9＋16x2⑹x2－9y2⑺4x2－9y2⑻0.09a2－4b2⑼0.36x2－y2

⑽x4－y2⑾x2y2－z2(12)x2－(x－y)2

(13)9(x－y)2－y2(14)(x＋2y)2－(2x－y)2(15)16(a＋b)2－9(a－b)2(16)(a2＋b2)2－a2b2四、课外作业：第