人教版高中数学选修23第三章32独立性检验的

2023/9/26郑平正制作32独立性检验的基本思想及其初步应用选修2-3第三章统计案例独立性检验本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。对于性别变量，其取值为男和女两种。这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量。

吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）列联表在不吸烟者中患肺癌的比重是

在吸烟者中患肺癌的比重是

从数据中可以看出：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。054%228%探究不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计98749199651、列联表2、三维柱形图3、二维条形图不患肺癌患肺癌吸烟不吸烟不患肺癌患肺癌吸烟不吸烟080007000600050004000300020001000从三维柱形图能清晰看出各个频数的相对大小。从二维条形图能看出，吸烟者中患肺癌的比例高于不患肺癌的比例。通过图形直观判断两个分类变量是否相关：不吸烟吸烟患肺癌比例不患肺癌比例4、等高条形图等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用统计观点来考察这个问题。某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中37人患病，183人不患病；不吸烟的295人中21人患病，274人不患病。根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关吗？问题:患病不患病总计吸烟37183220不吸烟21274295总计58457515问题:为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：列联表在不吸烟者中患病的比重是

在吸烟者中患病的比重是

712%1682%上述结论能说明吸烟与患病有关吗？能有多大把握认为吸烟与患病有关呢？患病不患病总计吸烟aba+b不吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d列出列联表假设H0：吸烟和患病之间没有关系即H0：PAB＝PAPB其中A为某人吸烟，B为某人患病设n＝a＋b＋c＋d则P(A)P(B)故P(AB)吸烟且患病人数吸烟但未患病人数不吸烟但患病人数不吸烟且未患病人数怎样描述实际观测值与估计值的差异呢？统计学中采用即独立性检验第一步：H0：吸烟和患病之间没有关系通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患病有关结论的可靠程度如何？患病不患病总计吸烟aba+b不吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d第二步：列出列联表用2统计量研究这类问题的方法步骤第三步：引入一个随机变量：卡方统计量第四步：查对临界值表，作出判断。P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82801%把握认为A与B无关1%把握认为A与B无关999%把握认为A与B有关99%把握认为A与B有关90%把握认为A与B有关10%把握认为A与B无关没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关例如独立性检验通过公式计算H0：吸烟和患病之间没有关系解：患病不患病总计吸烟37183220不吸烟21274295总计58457515已知在成立的情况下，故有999%的把握认为H0不成立，即有999%的把握认为“患呼吸道疾病与吸烟有关系”。即在成立的情况下，K2大于10.828概率非常小，近似为0.001现在的2=11863的观测值大于10828，出现这样的观测值的概率不超过0001。反证法原理与假设检验原理反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。例1在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系。因当H0成立时，2≥6635的概率约为001，故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828有效无效合计口服584098注射643195合计12271193解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。因当H