2019年河南省驻马店市中考数学一模试卷

2019年河南省驻马店市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、的绝对值是（）A. B.-3C.3 D. 2、截至2018年11月底，河南省郑州海关共出口速冻食品917批次、货值8489.6万元，同比分别增长了31.4%、38.1%，其中“8489.6万”用科学记数法表示为（）A.0.84896×108 B.8.4896×107 C.8.4896×108 D.0.84896×107 3、如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中周长最小的是（）A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三种一样 4、下列运算正确的是（）A.a3•a=a4 B.C.（-a5b）2=-a10b2 D.（2a+3b）2=4a2+6ab+9b2 5、某小学为了了解本校各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童的数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，15，17，19，14．对于这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是15B.众数是15C.中位数是16D.方差是 6、植树节是每年3月12日，某班共有45名同学，在今年的植树节共种了67棵树苗，其中男生每人种树2棵，女生每人种树1棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方组正确的是（）A. B.C. D. 7、已知关于x的一元二次方程x2+x-m+=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A.m＜2 B.m＜-2 C.m＞-2 D.m＞2 8、某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回），某顾客刚好消费200元，则该原客所获得购物券的金额超过30元的概率为（）A. B.C. D. 9、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则点D的坐标为（）A.（2-1，3）B.（2+1，3）C.（2-1，3）D.（2+1，3） 10、如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且∠AOB=60°，点P从A出发，在⊙O上以每秒个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A.①或② B.②或③ C.③或④ D.①或④ 二、填空题1、计算：-+23=______．2、如图，在△ABC中，∠B=54°，∠C=38°，点D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，且EF∥AB，DE∥AC，则∠DEF=______．3、不等式组的最大整数解是______．4、如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=4，以BC为直径的半圆O交斜边AC于点D，以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交BC于点E，则阴影部分面积为______（结果保留π）．5、在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，点E为线段CD上一个动点，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，当△CEF为直角三角形时，DE的长为______．三、计算题1、先化简代数式（-），再代入一个你喜欢的数求值．______四、解答题1、为传承中华优秀传统文化，某校团委组织全校3000名学生参加了“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，满分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60m0.0860≤x＜70400.2070≤x＜80an80≤x＜90560.2890≤x＜100240.12根据所给信息，解答下列问题：（1）m=______，n=______，a=______；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在______分数段；（4）请根据这200名学生的成绩谈谈你的看法并给出两条建议．______2、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作⊙O的切线D，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）填空：①当∠BAC=______°时，△CDE为等边三角形；②连接OD，当∠BAC=______°时，四边形OBED是菱形．______3、已知：如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象有两个交点A（1，m）和B，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D；过点B作BC⊥y轴，垂足为点C，且BC=2，连接CD．（1）求m，k，b的值；（2）求四边形ABCD的面积．______4、某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆AB的高．他们先将无人机放在旗杆前的点C处（无人机自身的高度忽略不计），测得此时点A的仰角为60°，因为旗杆底部有台阶，所以不能直接测出垂足B到点C的距离．无人机起飞后，被风吹至点D处，此时无人机距地面的高度为3米，测得此时点C的俯角为37°，点A的仰角为45°，且点B、C、D在同一平面内，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）______5、入冬以来，我省的雾霾天气烦发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病，某电器商场代理销售A、B两种型号的家用空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价高200元；2台A型空气净化器的进价与3台B型空气净化器的进价相同，（1）求A、B两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元；（2）若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中A型家用空气净化器的数量不超过B型家用空气净化器的数量，且不少于16台，设购进A型家用空气净化器m台．①求m的取值范围；②已知A型家用空气净化器的售价为800元每台，销售成本为每台2n元；B型家用空气净化器的售价为每台550元，销售成本为每台n元，若25≤n≤100，求售完这批家用空气净化器的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每台销售利润=售价-进价-销售成本）______6、已知∠AOB=90°，点C是∠AOB的角平分线OP上的任意一点，现有一个直角∠MCN绕点C旋转，两直角边CM、CN分别与直线OA、OB相交于点D、点E．（1）如图①，若CD⊥OA，猜想线段OD、OE、OC之间的数量关系，并说明理由．（2）如图②，若点D在射线OA上，且CD与OA不垂直，则（1）中的数量关系是否仍成立？如成立，请说明理由；如不成立，请写出线段OD、OE、OC之间的数量关系，并加以证明；（3）如图③，若点D在射线OA的反向延长线上，且OD=2，OE=8，请直接写出线段CE的长度．______7、如图，已知抛物线y=ax2+x+c与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A和点B（3，0），点P是抛物线上的一个动点（1）求这条拋物线的表达式；（2）若点P是点B与点C之间的拋物线上的一个动点，过点P向x轴作垂线，交BC于点D，求线段PD长度的最大值；（3）当点P移动到拋物线的什么位置时，使得∠PCB=75°，请求出此时点P的坐标．______

2019年河南省驻马店市中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：||=故选：D．根据当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a，求出的绝对值是多少即可．此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：将8489.6万用科学记数法表示为：8.4896×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图周长最小的是左视图．故选：B．如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．本题考查了几何体的三视图，正确从指定角度观察是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：A、a3•a=a4，正确；B、-，无法计算，故此选项错误；C、（-a5b）2=a10b2，故此选项错误；D、（2a+3b）2=4a2+12ab+9b2，故此选项错误；故选：A．直接利用完全平方公式以及二次根式的加减运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及二次根式的加减运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：A、平均数是（10+15+15+17+19+14）÷6=15，正确；B、∵15出现了2次，出现的次数最多，∴众数是15，正确；C、把这些数从小到大排列为：10，14，15，15，17，19，则中位数是=15，错误；D、方差为：×[（10-15）2+2（15-15）2+（17-15）2+（19-15）2+（14-15）2]=，正确；故选：C．根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可．本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：设男生有x人，女生有y人，依题意，得：．故选：D．设男生有x人，女生有y人，根据45名同学植树67棵结合男生每人种树2棵女生每人种树1棵，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：∵关于x的一元二次方程x2+x-m+=0没有实数根，∴△=12-4×1×（-m+）=4m-8＜0，解得：m＜2，故选：A．根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：根据题意画图如下：共有12种可能结果，其中该原客所获得购物券的金额超过30元的有4种可能结果，因此P（超过30元）==；故选：B．根据题意画出树状图得出所有等情况数和获得购物券的金额超过30元的情况数，再根据概率公式即可得出答案．本题主要考查用列表法或树状图求概率．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：A（3，1），B（1，3），AB=2，菱形的边长为2，AD∥BC∥x轴，D（1+2，3），故选：D．求出AD的长度就可以求出D的坐标，AD=AB，根据A，B坐标求AB的长度就可以．本题考查了反比例的点的特征和菱形的基本性质，难度不大，根据点的坐标求距离即可．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：分两种情形讨论：①当点P顺时针旋转时，∵⊙O的半径为1，点P从A出发，在⊙O上以每秒个单位长度的速度匀速运动，∠AOB=60°，点P从A到达B点的时间==5，∴图象是②；②当点P逆时针旋转时，点P从A到达B点的时间==1，∴图象是③；故选：B．分析图象中P到B的时间，可排除其它选项；分两种情形讨论：当点P顺时针旋转时，图象是②，当点P逆时针旋转时，图象是③，由此即可解决问题．本题考查了动点问题的函数图象、圆周长公式，解答时注意数形结合和关注动点到达临界点前后的图象变化趋势．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:3解：原式=-5+8=3．故答案为：3．直接利用二次根式的性质以及有理数的乘方运算法则化简得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:88°解：∵EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∴∠A=∠DEF，∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-54°-38°=88°，∴∠DEF=88°，故答案为88°．证明四边形ADEF是平行四边形，求出∠A即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:1解：解不等式x-1≤，得：x，解不等式2x+5＞1，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2，所以该不等式组的最大整数解为1，故答案为：1．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:3-π解：如图，连接OD，BD．在Rt△ABC中，∵∠A=60°，AB=4，∴BC=AB=4，∠C=30°，∴CD=BC•cos30°=6，∵S阴=S半圆-（S扇形OCD-S△ODC）-S扇形CDE=•π）2-<-×6×>-=3-π，故答案为3-π．连接BD，OD，根据S阴=S半圆-（S扇形OCD-S△ODC）-S扇形CDE计算即可．本题考查扇形的面积、圆周角定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会用分割法取阴影部分面积．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:或解：如图，若点F落在AC上时，△CEF为直角三角形，∵AD=4，AB=3，∠D=90°∴AC=5，∵折叠∴DE=EF，∠ADE=∠AFE=90°∵S△ADC=S△ADE+S△AEC，∴×3×4=×4×DE+×5×DE∴DE=如图，若点F在落在BC上时，△CEF为直角三角形，∵折叠∴AD=AF=4，DE=EF在Rt△ABF中，BF==∴CF=BC-BF=4-∵EF2=CE2+CF2，∴DE2=（3-DE）2+（4-）2，∴DE=故答案为：或分点F若点F落在AC上和点F在落在BC上两种情况讨论，由三角形的面积公式和勾股定理可求DE的长．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=<->÷=•=，当a=2时，原式=．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:16

64

0.32

70～80

解：（1）m=200×0.08=16（人），a=200-16-40-56-24=64（人），n=1-0.08-0.20-0.28-0.12=0.32．故答案为16，64，0.32．（2）频数分布直方图如图所示：（3）这200名学生成绩的中位数会落在70～80之间．故答案为70～80．（4）从及格率看成绩还需要提高．80分以上的人数不是很多，需要提高优秀率．（1）根据频率、频数、总人数之间的关系即可解决问题．（2）根据各组频数画出直方图即可．（3）根据中位数的定义即可判断．（4）根据图中信息即可判断．（答案不唯一，合情合理即可）本题考查频数分布直方图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:30

45

（1）证明：连结OD，BD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，又∠ABC=90°，∴BC是⊙O切线，∵DE是⊙O切线，∴BE=DE，∴∠EBD=∠EDB，∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠CDE=90°，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴BE=CE；（2）解：①当△CDE为等边三角形时，则∠CDE=∠C=60°，∵∠ABC=90°，∴∠BAC=90°-60°=30°∵DE是⊙O切线，∴∠BDE=∠BAC=30°，∵AB为直径，∴∠BDC=90°，∴∠CDE=60°，故当∠BAC=30°时，△CDE为等边三角形；故答案为30；②当四边形OBED是菱形时，BO=DE，DE∥OB，BE=OD，BE∥OD，∵∠ABC=90°，∴∠BOD=90°，∵OD=OA，∴∠BAC=45°．故答案为45．（1）连接OD，BD，由AB为直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到∠ADB为直角，再由∠ABC为直角，得到BC为圆O的切线，利用切线长定理得到ED=EB，利用等边对等角得到一对角相等，由∠ADB为直角，得到两对角互余，利用等角的余角相等得到∠C=∠EDC，利用等角对等边得到DE=CE，等量代换即可得证；（2）①根据等边三角形的性质可得结论；②根据菱形的性质可得结论．此题是切线的性质，主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，切线长定理，圆周角定理，解本题的关键是正确找出辅助线、灵活运用切线的性质．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，m），∴m==3，∵点B在反比例函数的图象上，且BC=2，∴B点的横坐标为-2，代入y=得，y=-，∴B（-2，-），∵一次函数y=kx+b的图象经过点A、B点，∴，解得；（2）延长AD，BC交于点E，则∠AEB=90°，∵BC⊥y轴，垂足为点C，∴点C的坐标为（0，-），∴A（1，3），∴AE=3-（-）=，BE=1-（-2）=3，∴四边形ABCD的面积=△ABE的面积-△CDE的面积=AE×BE-CE×DE=××3-××1=6．（1）由BC=2可知B的横坐标为-2，代入y=即可得到B点的坐标，根据反比例函数y=的图象经过点A（1，m），即可得到m，再根据待定系数法即可得到k、b的值；（2）延长AD，BC交于点E，则∠AEB=90°，先求得AE、BE，再根据四边形ABCD的面积=△ABE的面积-△CDE的面积进行计算即可．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是掌握：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，∠ADF=45°，∴∠FAD=∠ADF=45°，∴FA=DF，设FA=FD=x，∵四边形BFDG，四边形BFEC，四边形CEDG都是矩形，∴BF=DG=EC=3m，EF=BC，DE=CG，在Rt△EDC中，DE=，∴EF=BC=x-，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∠ACB=60°，∴AB=BC，∴x+3=（x-4），∴x≈13.6（m），∴AB=16.6（m）．首先证明FA=DF，设FA=FD=x，由题意四边形BFDG，四边形BFEC，四边形CEDG都是矩形，推出BF=DG=EC=3m，EF=BC，DE=CG，在Rt△EDC中，DE=，推出EF=BC=x-，在Rt△ABC中，因为∠ABC=90°，∠ACB=60°，推出AB=BC，由此构建方程即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）设A型号的家用空气净化器的进价是x元，B型号的家用空气净化器的进价为y元．根据题意可列方程组为解得．答：A型号的家用空气净化器的进价是600元，B型号的家用空气净化器的进价是400元．（2）①∵A型家用空气净化器为m台，∴B型家用空气净化器为（50-m）台．根据题意，解得16≤m≤25．∴m的取值范围为16≤m≤25．②根据题意，w=m（800-600-2n）+（50-m）（550-400-n）=（50-n）m-50n+7500∵25≤n≤100，当25≤n＜50时，50-n＞0，w随着m的增大而增大，∵16≤m≤25，∴当m=25时，w最大，此时w=8750-70n；当n=50时，m的取值不会对w用影响，此时w=7500-50n；当50＜n≤100时，50-n＜0，w随着m的增大而减小，∴当m取16时，w最大，此时w=8300-66n．综上，最大利润w（元）与n（元）的函数关系式为．（1）为二元一次方程组的应用题，根据一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价高200元；2台A型空气净化器的进价与3台B型空气净化器的进价相同，找到等量关系列式即可．（2）①根据商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中A型家用空气净化器的数量不超过B型家用空气净化器的数量，且不少于16台，列出不等关系求m得取值范围即可．②根据一次函数得性质，当k＞0时，w随m的增大而增大，当k＜0时，w随m的增大而减小．先对n的范围进行讨论，再对m的取值进行讨论．此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，及一次函数的性质．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）∵CD⊥OA，∴∠CDO=90°，∵∠AOB=∠MON=90°，∴∠CDO=∠AOB=∠AOB=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴∠OEC=90°，∵点P是∠AOB的平分线上，∴CD=CE，∵OD是∠AOB的平分线，且∠AOB=90°，∴∠COD=∠COE=45°，在R△COD中，OC=OD，同理：OC=OE，∴2OC=（OD+OE），∴OD+OE=OC；（2）如图②，过点C作CG⊥OA于G，OH⊥OB于H，∵点C是∠AOB的角平分线OP上的点，∴CH=CG，同（1）得，OG+OH=OC，∵CG⊥OA，CH⊥OB，∴∠OGC=∠OHC=90°=∠AOB，∴四边形OGCH是矩形，∴∠GCH=90°=∠MON，∴∠MCG=∠NCH，在△CGD和△CHE中，，∴△CGD≌△CHE（ASA），∴DG=HE，∵OD=OG-DG，OE=OH+HE，∴OD+OE=OG-DG+OH+HE=OG+OH=OC；（3）如图③，过点C作CG⊥OA于G，OH⊥OB于H，∵点C是∠AOB的角平分线OP上的点，∴CH=CG，同（1）得，OG+OH=OC，∵CG⊥OA，CH⊥OB，∴∠OGC=∠OHC=90°=∠AOB，∴四边形OGCH是矩形，∴∠GCH=90°=∠MON，∴∠MCG=∠NCH，在△CGD和△CHE中，，∴△CGD≌△CHE（ASA），∴DG=HE，∵OD=DG-OG，OE=OH+HE，∴OE-OD=OH+HE-（DG-OG）=OH+HE-DG+OG=OG+OH=OC；∵OD=2，OE=8，∴OC=3，在Rt△OHC中，∠POM=45°，∴OH=CH=3，∴HE=OE-OH=5，根据勾股定理得，CE==，即：线段CE的长度为．（1）先判断出∠OEC=90°，进而利用角平分线定理得出CD=CE，再用等腰直角三角形的性质求出OD=OC，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出OD+OE