高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习练考题预测全过关4-3平面向量的数量积及应用举例_第1页
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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练考题预测·全过关1.(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(ab)⊥b,则a与b的夹角为 ()A.π6 B.π3 C.2π【解析】θ,因为(ab)⊥b,所以(ab)·b=a·bb2=0,所以a·b=b2,所以cosθ=又θ∈[0,π],所以a与b的夹角为π32.(2018·天津高考)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则·的最小值为 ()A.2116 B.32 C.【解析】选A.由已知DB=3且△BCD为等边三角形,因为=++,所以·=(++)·=32,设=λ(0≤λ≤1),则·=·()=()·()=()2()·=3λ232λ+32.所以,当λ=14时,·有最小值2116.3.已知两个单位向量a和b夹角为60°,则向量ab在向量a方向上的投影为 () 12 D.【解析】a和b夹角为60°,可得a·b=1×1×12=1(ab)·a=a2a·b=112=1向量ab在向量a方向上的投影为4.已知平面向量a=(1,1),b=(x,3),且a⊥b,则|2a+b|=()A.26 2 5 D.17【解析】a=(1,1),b=(x,3),且a⊥b,所以a·b=x3=0,解得x=3,2a+b=(5,1),|2a+b|=25+1=26.5.已知向量,和在正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ,则λμ=________.

【解析】建立如图所示的平面直角坐标系xAy,则=(2,2),=(1,2),=(1,0).由题意可知,(2,2)=λ(1,2)+μ(1,0),即2=λ+所以λμ=3.答案:36.a=(1,2),b=(sinθ,cosθ)且a⊥b,则sin2θ+cos2θ=________.

【解析】因为a=(1,2),b=(sinθ,cosθ)且a⊥b,所以a·b=sinθ2cosθ=0,所以sinθ=2cosθ,所以sin2θ+cos2θ=2si

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