2019年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学零模试卷

2019年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学零模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-2019的相反数是（）A.2019 B.-2019C. D.- 2、下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.（a2b3）2=a4b5 C.（-a3）2=-a6 D.a6÷a2=a4 3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 4、如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A. B.C. D. 5、要得到抛物线y=2（x+4）2-1，可以将抛物线y=2x2（）A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位 6、如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离可以表示为（）A.50海里 B.50sin37°海里 C.50cos37°海里 D.50tan37°海里 7、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD=24°，则∠C的度数是（）A.48° B.42° C.34° D.24° 8、关于反比例函数y=-，下列说法中正确的是（）A.它的图象位于一、三象限 B.它的图象过点（-1，-3）C.当x＞0时，y随x的增大而增大 D.当x＜0时，y随x的增大而减小 9、如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A. B.C. D. 10、二次函数y=3（x-1）2+2，下列说法正确的是（）A.图象的开口向下 B.图象的顶点坐标是（1，2）C.当x＞1时，y随x的增大而减小 D.图象与y轴的交点坐标为（0，2） 二、填空题1、将数201900000用科学记数法表示为______．2、函数y=的自变量x的取值范围是______．3、把多项式a2b-2ab+b分解因式的结果是______．4、计算-6的结果是______．5、不等式组的解集是______．6、已知x=3是方程-=2的解，那么k的值为______7、一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是______米．8、随机掷一枚质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是质数的概率是______．9、在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．若AC=7，DE=5，则DF=______．10、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=45°，∠ADC=90°，AD=CD，AB=5，BC=7，则BD的长为______．三、计算题1、先化简，再求代数式÷（x-）的值，其中x=2sin60°+tan45°．______四、解答题1、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边，面积为20的矩形ABCD，且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为4的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接DE，请直接写出线段DE的长．______2、某中学随机抽取了九年级部分学生期末数学调研成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调研一共抽取了多少名学生？（2）求样本中成绩类别为“中”的学生人数，并将条形统计图补充完整；（3）该校九年级共有1500名学生参加了这次考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀．______3、已知，在Rt△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF（1）如图1，若AC=BC，求证：四边形DECF为正方形；（2）如图2，过点C作CG∥AB交DE的延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与△ADG面积相等的平行四边形．______4、某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．（1）求A、B两种科普书每本进价各是多少元；（2）该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A种科普书的数量比购进B种科普书的数量的还少4本，若A、B两种科普书全部售出，使总获利超过1240元，则至少购进B种科普书多少本？______5、已知，P为⊙O的直径AB的延长线上一点，直线PC切⊙O于点C，弦BD与PC平行，连接AC、AD．（1）如图1，求证：∠DAC=∠BAC；（2）如图2，连接BC，把射线CP沿直线BC折叠，设射线CP的对应射线交AB于点F，交⊙O于点E，求证：BD=CE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE分别交OB、OC于M、N，过点E作EH⊥CB，交CB的延长线于点H，连接PH，若EH=4，MN=1，求线段PH的长．______

2019年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学零模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：因为a的相反数是-a，所以-2019的相反数是2019．故选：A．根据相反数的意义，直接可得结论．本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是-a，是解决本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（a2b3）2=a4b6，故此选项错误；C、（-a3）2=a6，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：此几何体的俯视图有3列，从左往右小正方形的个数分别是1，1，2，故选：C．找到从上面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：∵y=2（x-4）2-1的顶点坐标为（-4，-1），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y=2（x+4）2-1．故选：B．找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：∵一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，∴∠BAP=37°，∵AP=50海里，∴BP=AP•sin37°=50sin37°海里；故选：B．根据已知条件得出∠BAP=37°，再根据AP=40海里和正弦定理即可求出BP的长．本题考查解直角三角形，用到的知识点是方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：∵∠ABD=24°，∴∠AOC=48°，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴∠C=90°-48°=42°，故选：B．根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=42°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：∵反比例函数y=-，∴图象位于二、四象限，当x=-1时，y=3，在同一个象限，y随x的增大而增大，∴选项A、B、D错误，故选：C．反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；根据这个性质选择则可．本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴=，故选项B正确，∵EF∥AB，∴=，=，∴=，故选项C，D正确，故选：A．利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：A、因为a=3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2.019×108解：201900000=2.019×108．故答案为：2.019×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x≠-5解：根据题意得x+5≠0，解得x≠-5．故答案为：x≠-5．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:b（a-1）2解：a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）=b（a-1）2．故答案为：b（a-1）2．直接提取公因式b，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:0解：原式=2-6×=2-2=0故答案为0．本题涉及二次根式的化简．化简=×=2，=，再进一步计算即可得出结果．本题主要考查二次根式的化简，利用二次根式的性质进行化简是解决本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:-5＜x≤-1解：由①得x≤-1，由②得x＞-5∴不等式组的解集为-5＜x≤-1，故答案为-5＜x≤-1．分别解出两不等式的解集，再求其公共解．本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:2解：当x=3时，有-=2去分母得：9k-4k+2=125k=10解得：k=2故答案为2．x=3是方程-=2的解，可将x=3代入方程，即可求出k的值．本题考查的是分式方程的解，方程的解必定要符合方程，所以本题的代入运算是解题的重点．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:3解：∵l=，∴r===3．故答案为：3．根据弧长公式l=，可得r=，再将数据代入计算即可．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：数字1到6中是质数有2、3和5三个数字，则这个骰子向上的一面点数是质数的概率=，故答案为．首先从1到6中找出质数的个数，再直接利用概率公式求出的答案即可．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:2或12解：如图1中，当点D在线段BC上时，∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF=5，∵AB=AC=7，∴BF=7-5=2，∠B=∠C，∵∠FDB=∠C，∴∠B=∠FDB，∴DF=BF=2．如图2中，当点D在BC的延长线上时，同法可证：DE=AF=5，FB=FD，∵AB=AC=7，∴DF=FB=5+7=12，综上所述，DF的值为2或12．故答案为2或12．分两种情形画出图形即可解决问题．本题考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:解：过A作AN⊥BC，过D作DM⊥AB交AB延长线于点M，连结AC，∵∠ABC=45°，∴BN=AN，∵AB=5，∴BN=AN=5，∠BAN=45°，∵BC=7，∴NC=2，在Rt△ACN中，AC=，∵，∠ADC=90°，AD=CD，∴∠DAC=45°，∴∠NAC+∠DAM=90°，∠NAC+∠ACN=90°，∴∠MAD=∠ACN，∴Rt△ADM∽Rt△CAN，∴，∵Rt△ADM中，AC=，∴AD=，∴，∴DM=，AM=，∴BM=6，在Rt△BDM中，BD=．过A作AN⊥BC，过D作DM⊥AB交AB延长线于点M，连结AC，可得△ABN，△ACD是等腰直角三角形，求出AN，AC；再由Rt△ADM∽Rt△CAN，求得AM，MD，最后在直角三角形ABD中求边BD；本题考查直角三角形，等腰直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理；能够构造直角三角形，将边转换到直角三角形中求解是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=÷=•=，当x=2×+1=+1时，原式=．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求，DE=2．（1）利用数形结合的思想，以及运用勾股定理解决问题即可；（2）利用数形结合的思想，以及运用勾股定理解决问题即可．本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）22÷44%=50（名），答：在这次调查中，抽取了50名学生；（2）成绩类别为“中”的人数等于50×20%=10（人），如图：（3）1500×（1-20%-44%-16%）=300（名），答：估计该校九年级共有300名学生的数学成绩可以达到优秀．（1）根据良的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出“中”的人数是50-10-22-8=10，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．本题考查了条形统计图、用样本估计总体和扇形统计图．条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:证明：（1）∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE∥BC，DF∥AC，DE=BC，DF=AC，AC=BC∴四边形DECF是平行四边形，DE=DF∴四边形DECF是菱形，且∠ACB=90°∴四边形DECF为正方形；（2）∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，DE=BC，DF=AC，EF=AB，AC=BC，AD=BD，AE=CE，BF=CF，∴四边形DEFB，DECF，ADFE是平行四边形，∴S△ADE=S△DEF=S△EFC=S△DBF=S▱ADFE=S▱DEFB=S▱DFCF，∵DE∥BC，CG∥AB∥EF∴四边形EGCF是平行四边形∴EG=FC=DE，∴S△ADG=2S△ADE，∴S△ADG=S▱ADFE=S▱DEFB=S▱DFCF=S▱EFCG，（1）由正方形的判定可证四边形DECF为正方形；（2）由平行四边形的判定可得四边形DEFB，DECF，ADFE，EGCF是平行四边形，由S△ADE=S△DEF=S△EFC=S△DBF=S▱ADFE=S▱DEFB=S▱DFCF=S▱EGCF，即可求解．本题考查了正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为（x+25）元，根据题意得：=2×，解得：x=75，经检验，x=75是所列分式方程的解，∴x+25=100．答：A种科普书每本的进价为100元，B种科普书每本的进价为75元．（2）设购进B种科普书m本，则购进A种科普书（m-4）本，根据题意得：（130-100）（m-4）+（95-75）m＞1240，解得：m＞45，∵m为正整数，且m-4为正整数，∴m为3的倍数，∴m的最小值为48．答：至少购进B种科普书48本．（1）设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为（x+25）元