2019-2020学年深圳市明德实验学校八年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年深圳市明德实验学校八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、单选题(10×4=40分)1、下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）

A. B. C. D. 2、下列选项中能由如图平移得到的是（

）

A. B. C. D. 3、在直角坐标系中，△ABC的顶点A(−1, 5)，B(3, 2)，C(0, 1)，将△ABC平移得到△A′B′C′，点A、B、C分别对应A′、BA.(−2, 0) B.(−2, 2) C.(2, 0) D.(5, 1) 4、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（

）

A.6 B.8 C.10 D.12 5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠ABC＝30∘，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点

A.30∘ B.60∘ C.96、如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（

）

A.30∘ B.60∘ C.97、如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80∘，∠B＝70∘，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若

A.BE＝4 B.∠F＝30∘ C.AB // DE D.DF＝8、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20

A.55∘ B.60∘ C.69、如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180②先以A为中心顺时针方向旋转90∘，再向右平移4格，向上平移③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是（

）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 10、如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α（其中0∘≤α≤90∘），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝其中结论正确的个数有（

）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(填空题)1、点A(−2, 5)向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标为________________．2、如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝23、如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD=cm，则CF的长为________________．4、如图，△ABC中，∠C＝90∘，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′5、如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45∘，将△ADC绕点A顺时针旋转90∘后，得到△AFB，连接①△AED≅△AEF；②BE+DC＝DE；③S△ABE④BE2+D三、解答题1、1.如图，已知点A，B的坐标分别为(4, 0)，(3, 2)．(1)画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；(2)将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90∘得到△EOF，画出(3)点D的坐标是________，点F的坐标是________，此图中线段BF和DF的关系是________．____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2、如图，在Rt△ABC中，∠C=，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上，连接AD．(1)若BC=，AC=，求△ABD的面积；(2)设∠BDA=，求∠BAC的度数（用含x的式子表示）．3、如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60∘后得到CE，连接AE．求证：4、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF＝EF，求∠EAF的度数．5、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90∘，∠B＝∠E＝（1）如图2，固定△ABC，将△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，①判断DE和AC的位置关系，并说明理由；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，那么S1（2）当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、（3）如图4，∠ABC＝60∘，点D在其角平分线上，BD＝CD＝6，DE // AB交BC于点E，若点F在射线BA上，并且S△DCF＝S

2019-2020学年深圳市明德实验学校八年级（下）期末数学试卷参考答案一、单选题第1题参考答案:B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．【考点】中心对称图形轴对称图形---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C【解析】根据平移的特点，结合图形，对图中进行分析，求得正确答案．【解答】由如图平移得到的是C，【考点】生活中的平移现象利用平移设计图案平移的性质---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C【解析】根据点A的平移规律，求出点C′的坐标即可．【解答】∵

A(−1, 5)向右平移2个单位，向下平移1个单位得到A′(1, 4)，∴

C(0, 1)右平移2个单位，向下平移1个单位得到C′(2, 0)，【考点】坐标与图形变化-平移---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C【解析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴

AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；又∵

AB+BC+AC＝8，∴

四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．【考点】平移的性质---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠A＝60∘，根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′＝【解答】∵

∠ACB＝90∘，∠ABC＝∴

∠A＝90∘−3∵

△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴

AC＝A′C，∴

△A′AC是等边三角形，∴

∠ACA′＝60∴

旋转角为60【考点】旋转的性质---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C【解析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．【解答】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′∠AOA′即为旋转角，∴

旋转角为9【考点】旋转的性质---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D【解析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】∵

把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝80∘，∠B＝∴

CF＝BE＝4，∠F＝∠ACB＝180∘−∠A−∠B＝180∘∴

A、B、C正确，D错误，【考点】平移的性质翻折变换（折叠问题）平行线的性质---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C【解析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】∵

将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到∴

∠DCE＝∠ACB＝20∘，∠BCD＝∠ACE＝90∘，∴

∠CAD＝45∘，∠ACD＝90∴

∠ADC＝180∘−4【考点】旋转的性质---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C【解析】根据图形的平移、旋转和轴对称变化的性质与运用得出．【解答】根据题意分析可得：②③都可以使△ABC变换成△PQR．【考点】几何变换的类型作图-相似变换作图-轴对称变换---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D【解析】由“SAS”可证△DAE≅△BAG，可得BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，S△DAE＝S△BAG，即可判断②③，过点G作GH⊥AD，过点E作EQ⊥EQ，由“AAS”可证△AEQ≅△GAH，可得AQ＝GH，可得S△ADG【解答】∵

∠DAB＝∠EAG＝90∴

∠DAE＝∠BAG，且AD＝AB，AG＝AE，∴

△DAE≅△BAG(SAS)∴

BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，故①符合题意，如图，设点DE与AB交于点P，过点A作AM⊥DE，AN⊥BG，∵

∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，∴

∠DAP＝∠BOP＝90∴

BG⊥DE，故②符合题意，∵

△DAE≅△BAG，∴

S△DAE＝S∴

12DE×AM=12×BG×AN∴

AM＝AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，∴

AO平分∠DOG，∴

∠AOD＝∠AOG，故③符合题意，如图2，过点G作GH⊥AD，过点E作EQ⊥EQ，∴

∠EAQ+∠AEQ＝90∘，且∠EAQ+∠GAQ＝∴

∠AEQ＝∠GAQ，且AE＝AG，∠EQA＝∠AHG＝90∴

△AEQ≅△GAH(AAS)∴

AQ＝GH，∴

12∴

S△ADG＝S故④符合题意，【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定旋转的性质二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:(-2,3)【解析】根据平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）求解．【解答】点A(−2, 5)向下平移2个单位后得到点B(−2, 3)，【考点】坐标与图形变化-平移---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:6【解析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．【解答】∵

直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D，OB＝3，OD∴

AB＝2，∴

阴影部分的面积之和为3×2＝6．【考点】中心对称---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:(6−2【解析】设BF＝x，则FG＝x，CF＝4−x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝(25−4)2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得E【解答】解：设BF=，则FG=，CF=．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE=25根据折叠的性质可知AG==，所以GE=25在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2所以(25−4解得x=25则FC==．故答案为：(6−25【考点】正方形的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:8【解析】连接OB，BC′，如图，易得OC＝3，再利用勾股定理计算出OB＝5，接着利用旋转的性质得OC′＝OC＝3，根据三角形三边的关系得到BC′≤OB+OC′（当且仅当点B、O、C′共线时，取等号），从而得到BC′的最大值．【解答】连接OB，BC′，如图，∵

点O是AC中点，∴

OC=12AC在Rt△BOC中，OB=3∵

△ABC绕点O旋转得△A′B∴

OC′＝OC＝3，∵

BC′≤OB+OC′（当且仅当点B、O、C′共线时，取等号），∴

BC′的最大值为3+5＝8，即在旋转过程中点B、C′两点间的最大距离是8．【考点】旋转的性质---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:①③④【解析】依据旋转的性质，即可得到∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，BF＝CD，进而得出△FAE≅△DAE(SAS)，即可得到S△AED＝S△AEF，可得到S△ABE+S△ACD>S△AED【解答】∵

△ADC绕A顺时针旋转90∘后得到∴

△ABF≅△ACD，∠FAD＝90∴

AF＝AD，∵

∠DAE＝45∴

∠DAE＝∠FAE＝45在△AED和△AEF中，，∴

△AED≅△AEF(SAS)，故①正确，∴

EF＝ED，S△AED＝S∵

在Rt△ABC中，AB＝AC，∴

∠BAC＝90∘，∠ABC＝∠C＝∵

将△ADC绕点A顺时针旋转90∘后，得到∴

BF＝CD，∠ABF＝∠C＝45∴

∠EBF＝90∴

BE2+B∴

BE2+D∵

△ABF≅△ACD，∴

S△ABF＝S∴

S△ABE+S△ACD＝S△ABE∴

S四边形AFBE即​ABE【考点】勾股定理等腰直角三角形全等三角形的性质与判定旋转的性质三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：(1)如图，△COD即为所求.(2)如图，△EOF即为所求.(3)结合图象即可得出：D(−3, −2)，F(−2, 3)，BF=1+DF=1+BD=6则BF所以BF⊥DF，BF=DF，线段BF和DF的关系是：垂直且相等．故答案为：(−3,−2)；(−2,3)；垂直且相等.解：(1)如图，△COD即为所求.(2)如图，△EOF即为所求.(−3,−2),(−2,3),垂直且相等【解析】（1）利用图形△AOB关于原点O对称的图形△COD分别延长BO，AO，再截取DO=BO，CO=AO，即可得出答案；（2）将A，B绕点O按逆时针方向旋转90∘得到对应点E，F，即可得出（3）利用图象即可得出点的坐标，以及线段BF和DF的关系．【解答】解：(1)如图，△COD即为所求.(2)如图，△EOF即为所求.(3)结合图象即可得出：D(−3, −2)，F(−2, 3)，BF=1+DF=1+BD=6则BF所以BF⊥DF，BF=DF，线段BF和DF的关系是：垂直且相等．故答案为：(−3,−2)；(−2,3)；垂直且相等.解：(1)如图，△COD即为所求.(2)如图，△EOF即为所求.(−3,−2),(−2,3),垂直且相等【考点】坐标与图形变化-旋转关于原点对称的点的坐标---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：(1)∵

∠C=，BC=，AC=，∴

AB=AC∵

把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∴

DE==，∴

S△ABD=(2)∵

把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∴

∠DBA=，DB=，∴

∠BDA==.∵

∠ABD=，∴

∠ABD==.∵

∠BAC=，∴

∠BAC==.解：(1)∵

∠C=，BC=，AC=，∴

AB=AC∵

把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∴

DE==，∴

S△ABD=(2)∵

把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∴

∠DBA=，DB=，∴

∠BDA==.∵

∠ABD=，∴

∠ABD==.∵

∠BAC=，∴

∠BAC==.【解析】（1）根据勾股定理可求AB的长，由旋转的性质可得DE＝AC＝6，根据三角形面积公式可求△ABD的面积；（2）由旋转的性质可得∠DBA＝∠ABC，DB＝AB，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠ABD＝180∘−2x∘【解答】解：(1)∵

∠C=，BC=，AC=，∴

AB=AC∵

把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∴

DE==，∴

S△ABD=(2)∵

把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∴

∠DBA=，DB=，∴

∠BDA==.∵

∠ABD=，∴

∠ABD==.∵

∠BAC=，∴

∠BAC==.解：(1)∵

∠C=，BC=，AC=，∴

AB=AC∵

把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∴

DE==，∴

S△ABD=(2)∵

把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∴

∠DBA=，DB=，∴

∠BDA==.∵

∠ABD=，∴

∠ABD==.∵

∠BAC=，∴

∠BAC==.【考点】旋转的性质勾股定理三角形的面积---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:∵

△ABC是等边三角形，∴

AC＝BC，∠B＝∠ACB＝60∵

线段CD绕点C顺时针旋转60∘得到∴

CD＝CE，∠DCE＝60∴

∠DCE＝∠ACB，即∠BCD+∠DCA＝∠DCA+∠ACE，∴

∠BCD＝∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴

△BCD≅△ACE，∴

∠EAC＝∠B＝60∴

∠EAC＝∠ACB，∴

AE // BC．【解析】利用等边三角形的性质得AC＝BC，∠B＝∠ACB＝60∘，再根据旋转的性质得CD＝CE，∠DCE＝60∘，则∠DCE＝∠ACB，所以∠BCD＝∠ACE，接着证明△BCD≅△ACE得到∠EAC＝∠B＝60【解答】∵

△ABC是等边三角形，∴

AC＝BC，∠B＝∠ACB＝60∵

线段CD绕点C顺时针旋转60∘得到∴

CD＝CE，∠DCE＝60∴

∠DCE＝∠ACB，即∠BCD+∠DCA＝∠DCA+∠ACE，∴

∠BCD＝∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴

△BCD≅△ACE，∴

∠EAC＝∠B＝60∴

∠EAC＝∠ACB，∴

AE // BC．【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定旋转的性质---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:延长EB使得BG＝DF，连接AG，在△ABG和△ADF中，，可得△ABG≅△ADF(SAS)，∴

∠DAF＝∠BAG，AF＝AG，又∵

EF＝DF+BE＝EB+BG＝EG，AE＝AE，在△AEG和△AEF中，，∴

△AEG≅△AEF(SSS)，∴

∠EAG＝∠EAF，∵

∠DAF+∠EAF+∠BAE＝9∴

∠EAG+∠EAF＝90∴

∠EAF＝45【解析】延长EB使得BG＝DF，易证△ABG≅△ADF(SAS)可得AF＝AG，进而求证△AEG≅△AEF可得∠EAG＝∠EAF，再求出∠EAG+∠EAF＝90【解答】延长EB使得BG＝DF，连接AG，在△ABG和△ADF中，，可得△ABG≅△ADF(SAS)，∴

∠DAF＝∠BAG，AF＝AG，又∵

EF＝DF+BE＝EB+BG＝EG，AE＝AE，在△AEG和△AEF中，，∴

△AEG≅△AEF(SSS)，∴

∠EAG＝∠EAF，∵

∠DAF+∠EAF+∠BAE＝9∴

∠EAG+∠EAF＝90∴

∠EAF＝45【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:S1＝如图，∵

△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴

BC＝CE，AC＝CD，∵

∠ACN+∠BCN＝90∘，∠DCM+∠BCN＝180∘−90∘＝90∘，∴

∠ACN＝∠DCM，∵

在△ACN和△DCM中，，∴

△ACN≅△DCM(AAS)，∴

AN＝DM，∴

如图，过点D作DF1 // BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE＝DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF1＝S△BDE；过点D作DF2⊥BD，∵

∠ABC＝60∘，F1D // BE，∴

∠F2F1D＝∠ABC＝60∘，∵

BF1＝DF1，∠F1BD=12∠ABC＝30∘，∠