新人教版数学八年级上册教案：三角形

11.1.1三角形的边[教学目标]〔学问与技能〕了解三角形的意义,生疏三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；理解三角形三边不等的关系，会推断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.〔过程与方法〕在观看、操作、推理、归纳等探究过程中，进展学生的合情推理力量，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增加抑制困难的士气和信念[重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点.[教学过程]一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象.A那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.留意：三条线段必需①不在一条直线上，②首尾顺次相接.

Bc abCbBca组成三角形的线段叫做三角形的边内角caC称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点. A b三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表 (1)CB所对的边AC可用bA所对的边BCa三、三角形三边的不等关系7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从BC,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线〔〕从B→C〔〕从B→A→C；不一样，AB+A＞BC①；由于两点之间线段最同样地有 AC+BC＞AB②AB+BC＞AC③由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边.四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形.按角分类:钝角三角形三角形直角三角形 锐角三角形斜三角形钝角三角形那么三角形按边如何进展分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类.三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；顶角腰腰三边都不相等的三角形叫做不等边三角形腰腰明显，等边三角形是特别的等腰三角形.按边分类: 底角 底角三角形不等边三角形 底边等腰三角 底和腰不等的等腰三角形五、例题

等边三角形例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形.〔1〕2倍，那么各边的长是多少？〔2〕4㎝的等腰三角形吗？为什么？〔1等腰三角形三边的长是多少？假设设底边长为x2“边长为4〔〕设底边长为x㎝，则腰长2x.x+2x+2x=18x=3.63.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.〔2〕4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则4+2x=18x=74㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则2×4+x=18x=10由于4+4＜10，消灭两边的和小于第三边的状况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形.由以上争论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形.五、课堂练习41、2题.六、课堂小结1、三角形及有关概念；2、三角形的分类；3、三角形三边的不等关系及应用.作业81、2、6；教学反思：本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体表达在以下两个环节：一是导入局部：学生从53形，此时，教师接过话题：能否摆成三角形估量与三角形的“边的长度”有关系，它们之间有着怎样的关系呢？今天我们就一起来争论这个问题.这样很自然地就导入了课，为后面的课做了铺垫.11.1.2三角形的高、中线与角平分线〔教学目标〕〔学问与技能〕1、经受画图的过程，生疏三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.〔过程与方法〕在观看、操作、推理、归纳等探究过程中，进展学生的合情推理力量，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增加抑制困难的士气和信念〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区分，画钝角三角形的高是难点.〔教学过程〕一、导入课..二、三角形的高请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法.从△ABCABC所在的直线画垂线，垂足为DAD叫做△ABCBC上的高，表示为AD⊥BC于点D.留意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线.请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么觉察？三角形的三条高相交于一点.

AAE B D C假设△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ D现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图. B C明显，上面的结论成立.请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高. F上面的结论还成立. O三、三角形的中线如图，我们把连结△ABCABCDAD叫做△ABCBC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC2BD=2DC=BC.请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么觉察？ A三角的三条中线相交于一点..上面的结论还成立.B D C四、三角形的角平分线如图，画∠AAD，交∠ABCDAD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC.思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的.2121三角形三个角的平分线相交于一点..上面的结论还成立.想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？

B D C.五、课堂练习51、2题.六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法.2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律.七作业：83、4；八、教学反思：本节内容着重介绍了三角形的三种格外重要的线段，学生已经学过过直线外一点作直线的垂线、线段的中点、角的平分线等学问，是学习本节学问的根底，所以我在复习提问环节不但要求学生说出上述.同时我在创设问题情境时我觉得很成功，激起了学生的深厚兴趣，同时在后面又作为例题进展讲解，既解决了问题情境中提出的问题，又填补了例题的空缺，同时应用三角形的高、中线学问进展解决，得出三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形的结论.11.1.3三角形的稳定性[教学目标]〔学问与技能〕12、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用.〔过程与方法〕在观看、操作、推理、归纳等探究过程中，进展学生的合情推理力量，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增加抑制困难的士气和信念[重点难点]三角形稳定性及应用.[教学过程]一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性〔试验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的外形会转变吗？ 〔2〕不会转变.2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的外形会转变吗？会转变.3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的外形会转变吗？不会转变.从上面的试验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用.如：钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性.你还能举出一些例子吗？四、课堂练习1、以下图形中具有稳定性的是〔 〕A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形2、要使以下木架稳定各至少需要多少根木棍？ 37页练习.五作业：85；910题.六、教学反思：在教学三角形的稳定性时，我利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而用三角生活中的问题..而不是将三角形的稳定性与“不易变形”划等号.这样的教学既使得学生对稳定性有了正确清楚的生疏，也为以后进一步学习三角形的稳定性和“全等三角形”的判定方法奠定了认知的根底.11.2.1三角形的内角[教学目标]〔学问与技能〕把握三角形内角和定理.〔过程与方法〕在观看、操作、推理、归纳等探究过程中，进展学生的合情推理力量，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增加抑制困难的士气和信念[重点难点]三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点.[教学过程]一、导入课我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过试验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回忆我们小学做过的试验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.[1]想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A，按图〔2〕拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.2②把B和C剪下按图〔3〕拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.假设把上面移动的角在图上进展转移，由图11800的方法吗？△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800.证明一过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800.1800.23你又能想到什么证明方法？请说说证明过程.三、例题例如图，CA500方向，BA800方向，CB400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？分析：怎样能求出∠ACB的度数？依据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可.∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800900.四、课堂练习131、2题.五作业：16页：1、3、4；六、教学反思：教学重、难点是让学生经受“三角形内角和是180.本节课教学设计符合课程理念，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进展问题的探究与争论，学生在整节课中学得轻松.整节课的教学设计，条理清楚，层次清楚，学生思维活泼，教学一开头从学生生疏的三角板抽象出特别的三角形探讨三角形的内角和是180°,接下来很自然地引导学生探讨全部的三角形的内角和是不180，过渡自然且有吸引力.11.2.2三角形的外角[教学目标]〔学问与技能〕理解三角形的外角；2、把握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题.〔过程与方法〕在观看、操作、推理、归纳等探究过程中，进展学生的合情推理力量，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增加抑制困难的士气和信念[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点.[教学过程]一、导入课1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C1800.假设延长BCD，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角.也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.想一想，三角形的外角共有几个？共有六个.留意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角.争论与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质简洁知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的关心线，你能就此图说明ACD与A、 ∠B关系吗？∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言表达这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.即四、例题3〕例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600.你能用语言表达本例的结论吗？3600.五、课堂练习15頁练习；六、课堂小结1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性质？七、作业：175、6；八、教学反思：把简单的数学学问直观形象的让学生自己探究得出，这种讲课思路值得我们借鉴，课程提倡教师用教材而不是简洁的教教材，教师要制造性地使用教材，要融入自己的科学精神和才智，要对教材学问进展重组和，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的学问激活，形成有教师教学共性的教材学问，所以我们可结合学生实际适当转变例题，充分开掘教材中的情感因素，化生为熟化难为易化理为趣增加数学的魅力，激起学生学习的信念和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的仆人，教师要做好学生学习道路上的引路人.11．3．1多边形[教学目标]〔学问与技能〕12、区分凸多边形与凹多边形．〔过程与方法〕在观看、操作、推理、归纳等探究过程中，进展学生的合情推理力量，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增加抑制困难的士气和信念[重点难点].[教学过程]一、情景导入[1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．多边形.n边形.这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简洁的多边形.与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.[2]连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看.你能猜测n边形有多少条对角线吗？说说你的想法.n边形有1/2n〔n－3〕条对角线.由于从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n〔n－3〕条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是一样的，所以，n1/2n〔n－3〕条对角线.三、凸多边形和凹多边形[3]如图，下面的两个多边形有什么不同？在图〔1〕中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图〔2〕就不满足上述凸多边形的特征，由于我们画BD整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形.留意：今后我们争论的多边形指的都是凸多边形．四、正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.[4]下面是正多边形的一些例子.五、课堂练习211、2.3、有五个人在告辞的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？六、课堂小结1、多边形及有关概念.2、区分凸多边形和凹多边形.3、正多边形的概念.4、n1/2n〔n－3〕条.七、作业：241.八、教学反思：课的开头我从学生已有的生疏水平和学问阅历动身，出示长方形、正方形的地砖各一块，让学为下面的分类探究作好预备.动手实践、自主探究、亲身体验是学生学习数学的重要方式.在学生生疏了五边形和六9个多边形〔四边形、五边形、六边形各3个〕让学生来分类，并说说分类的理由，激发了学生主动探究的热忱，最终学着样子按“边”的条数来分一分，初步体验到多边形“边”的特征，帮助学生进一步稳固所学知.最终，让学生在搭一搭、折一折、画一画、剪一剪的学习活动中体会有关平面图形的特征，感受不同图形间的联系，觉察一些好玩的几何现象或问题，如用一张长方形的纸可以依次折出一个五边形，一个六边形和一个四边形，再如在一张正方形纸上剪下一个三角形，剩下的是什么图形？当学生觉察得到的结果可能是五边形，也可能是四边形或三角形时，都被图形的多变多幻所吸引住了，在这一系列的学习过程中，不仅培育了学生的动手能.造欲望，培育学生的创意识和同学间的合作意识.11．3．2多边形的内角和[教学目标]〔学问与技能〕122、能通过不同方法探究多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进展有关计算．〔过程与方法〕在观看、操作、推理、归纳等探究过程中，进展学生的合情推理力量，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增加抑制困难的士气和信念[重点难点].[教学过程]一、复习导入我们已经证明白三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点动身可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ADB C可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°.类似地，你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗？〔投影2〕观看下面的图形，填空： 五边形 六边形从五边形一个顶点动身可以引 对角线它们将五边形分成 三角形五边形的内角和等于 ；从六边形一个顶点动身可以引 对角线它们将六边形分成 三角形六边形的内角和等于 ；〔投影3〕从n边形一个顶点动身，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 .n边形的内角和等于n一2·180°．nn边形分成假设干个三角形来求.现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？31，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形.5×1802×180°＝〔5—2〕×180°=540°.A1A1O25 34DCDEBA 1 2 C3O 4B图1 图2分法二 〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以〔5－1〕个三角形.∴五边形的内角和为〔5—1〕×180180°＝〔5—2〕×180°假设把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝〔n2〕×180°．三、例题61假设一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系． B分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？ C解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=〔4－2〕×180°=360° A又∠A＋∠C＝180°∴∠B＋∠D=360°－〔∠A＋∠C〕=180° D这就是说，假设四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．〔投影7〕例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的