几何概型（龙航）

新课标长沙县第九中学主讲教师：龙航录制教师：王硕指导教师：数学组全体成员2017年5月19日数学《人教版A版》高一必修3第三章《几何概型》（1）所有可能出现的基本事件只有有限个有限性（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型复习1古典概型2古典概型的概率公式PA=A包含的基本事件的个数基本事件的总数复习题：在0至10中，任意取出一整数，则该整数小于5的概率思考：在0至10中，任意取出一实数，则该数小于5的概率问题1（转盘游戏）：如图所示，规定指针指向金额区域表示中奖，图1中转盘中奖的概率是多少？图1图2图3中奖的概率与奖金所在区域的位置有关系吗？若没有，那么中奖的概率与什么有关？定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度面积或体积成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型geometricmodelsofprobability，简称几何概型。特征：（1）、无限性：基本事件的个数无限（2）、等可能性：基本事件出现的可能性相同P(A)=构成事件A的测度(区域长度、面积或体积)试验的全部结果所构成的测度(区域长度、面积或体积)记为：几何概型的概率公式：有限性等可能性几何概型古典概型同异等可能性无限性判断以下各题的是何种概率模型。（1）在集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个 元素,则的概率。（2）已知点O（0，0），点M（60，0），在线段OM上任取一点P，则的概率。（1）为古典概率模型。（2）为几何概率模型。

口答：例1、一海豚在水池中自由游弋，水池长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率．30m20m2m

解：设事件A“海豚嘴尖离岸边小于2m”（见阴影部分）

P（A）＝＝答:海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为031例题分析：例2某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音

机，想听电台报时，求他等待的时间不多于

10分钟的概率。电台整点报时解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于内因此由几何概型的求概率公式得：P（A）=（60-50）/60=1/6“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6归纳解题步骤：（1）记事件（2）构造几何图形（3）求概率（4）下结论例3：取一个边长为2a的正方形及其内切圆如图,随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率解:记“豆子落入圆内”为事件A,则P(A)=答:豆子落入圆内的概率为。1、如右下图所示的单位圆,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率课堂练习解：由题意可得从而：基本事件的全体对应的几何区域为面积为１的单位圆事件A对应的几何区域为第一个图形的阴影部分面积１／２事件B对应的几何区域为第二个图形的阴影部分面积３／８故几何概型的知识可知，事件A、B发生的概率分别为：设“豆子落在第一个图形的阴影部分”为事件A，“豆子落在第二个图形的阴影部分”为事件B。2、取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？解：由题意可得故由几何概型的知识可知，事件A发生的概率为：设“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A。则把线段三等分，当剪断中间一段时，事件A发生3m1m1m3、有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出01升,求小杯水中含有这个细菌的概率解：由题意可得则：基本事件的全体对应的几何区域为体积为1升的水事件A对应的几何区域为体积为01升的水故由几何概型的知识可知，事件A发生的概率为：设“取出的01升水中含有细菌”为事件A。课堂小结1几何概型的特征：无限性、等可能性、可区域化2几何概型主要用于解决与测度有关的题目3注意理解几何概型与古典概型的区别。4如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。1在区间［1,3］上任取一数,则这个数大于15的概率为A025B05C06D075D课后练习：ABCD无法计算B2如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为则阴影区域的面积为3、已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_______思考:在单位圆内有一点A，现在随机向圆内扔一颗小豆子。（1）求小豆子落点正好为点A的概率。（2）求小豆子落点不为点A的概率。结论：若A是不可能事件，则PA=0；反之不成立即：概率为0的事件不一定是不可能事件。若A是必然事件，则PA=1；反之不成立即：概率为1的事件不一定是必然事件。A:如图所示,因为过一点作射线是均匀的,因而应把在∠ACB内作射线CM看做是等可能的,基本事件是射线CM落在∠ACB内任一处,使|AM|>|AC|的概率只与∠BCC′的大小有关,这符合几何概型的条件1/6△ABC中,∠A=30°,过直角顶点C作射线CM交线段AB于M,求|AM|>|AC|的概率题组一：与长度有关的几何概型1、当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，你看到黄灯的概率是多少_______2、在单位圆⊙O的一条直径MN上随机地取一点Q，过点Q作弦与MN垂直且弦的长度超过1的概率是__________题组二：与角度有关的几何概型变1:在等腰直角△ABC中,在斜边AB上任取一点M,求使△ACM为钝角三角形的概率变2:在等腰直角△ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM小于AC的概率在等腰直角△ABC中,过直角顶点C任作一条射线L与斜边AB交于点M,求AM小于AC的概率题组三：与体积有关的几何概型1、已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_______2、用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾，试求这个沙砾距离球心不小于1cm的概率例2:假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸称为事件A的概率是多少问题1：如果用表示报纸送到时间,用Y表示父亲离家时间,请问与Y的取值范围分别是什么？问题2：父亲要想在离开家之前拿到报纸，请问与y除了要满足上述范围之外，还要满足什么关系？例2:假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸称为事件A的概率是多少问题3：这是一个几何概型吗？那么事件A的概率与什么有关系？长度、面积、还是体积？问题4：怎么求总区域面积？怎么求事件A包含的区域面积？我们画一个与、y有关系的图像例2:假设你家订了一份报纸,送报人可能在