二次根式的知识点汇总1中学教育初中教育

的取值围。x1x2解：〔1的取值围。x1x2解：〔1〕要使32x有意义，必须32x0，么x2=．5.假设m最简二次根式1m1有意义，那么m的取值围C)2．(D)3．化简：111...1x，y2323我们看几分式的有理化33x23xy2y2；x3y3；四、整数局部与小---二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零-〔1〕3x212xy3y2〔1〕3x212xy3y2；〔2〕7x232xy7y2222个是正确的。CQAPB--可修编----a12a1成立的条件-可修编----〔〕文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的算：0时，m的取值围是〔A、0m1；B、m≥2；C、m2；D---知识点五：二次根式的性质而而知识点七：二次根式的运算-4ba2b分析：应注意〔1〕式a0，b0，〔2〕a0，所以a结果化为最简二次根式．--4ba2b分析：应注意〔1〕式a0，b0，〔2〕a0，所以a结果化为最简二次根式．--可修编--ab=a·b〔a≥0，b=4,求x－x的值。六、转换完全平方公式；1.a2b24a251=2×5+1=11;=3×6+1=19；仔细观察上面几道-【例题精选】二次根式有意义的条件：2xx---乘法对加法3，21)0(6)2．四、二次根式与整式的化简求值问题：1〔09市--可修编----a352a4a22〔09黔东南州〕先化简，用：如下图的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开场沿B9威海市〕先化简，再求值：(ab)231，求以下各式的值．2--1)0(6)2．四、二次根式与整式的化简求值问题：1〔09市--可修编----a352a4a22〔09黔东南州〕先化简，用：如下图的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开场沿B9威海市〕先化简，再求值：(ab)231，求以下各式的值．2--（1）4725025a2b31474937502525-xy1m1有意义，那么m的取值围是。47225a2b3373276-的值代入，1 215·42--58小结：显然上面的解法非常简质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个次根式。解：（1）2573分母有理化：例4：把以下各式的分母51=2×5+1=11;=3×6+1=19；仔细观察上面几道6316234316477的值代入，1 215·42--58小结：显然上面的解法非常简质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个次根式。解：（1）2573分母有理化：例4：把以下各式的分母51=2×5+1=11;=3×6+1=19；仔细观察上面几道63162343164773，是同类二次根式642525---238515153162238532249715152338532（1）-有理化：32分析：把分母中的根号化去，叫做分母有理化，两个含b5的值3b2a--可修编--0＜x＜1有理化：32分析：把分母中的根号化去，叫做分母有理化，两个含b5的值3b2a--可修编--0＜x＜1，化简：化简：--；a分析：如果把a，b的值直接代入计算a3，b3的计算都较为繁规律猜测下面的结果：2011，4，4分〕设a=19－1，a在41533---11212211133333（2）原式1515151533306666-累。例9：在实数围因式分解：2x2－4；【提示】先提取2，再aD．3a--可修编----例10.观察以下各式及其验证过程B．(π3.14)01C．)(09)(A)－1．(B)1．(22bab26累。例9：在实数围因式分解：2x2－4；【提示】先提取2，再aD．3a--可修编----例10.观察以下各式及其验证过程B．(π3.14)01C．)(09)(A)－1．(B)1．(22bab2633322，2-·---aabb1aa66（2）2666666666622223666666化简求值：4有意义的x的取值围是〔〕x4A有意义的x的取值围是〔〕x4A、x3；B、x≥3；C、x4；数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．〔〔1〕3x212xy3y2；〔2〕7x232xy7y2222-ab3a3bab(b2a2)44332 1441 2--58度向点A移动；同时，点Q也从点B开场沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移CQAPB-，使运算变得简单。--可修编----解：（1）原式ba2b1，再求值：xx22x1x21x2x2x12x4，其中x32；，小数局部为b，求ab2五、根式，分式的倒数；111.x＋x-可修编----〔〕文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的296939，使运算变得简单。--可修编----解：（1）原式ba2b1，再求值：xx22x1x21x2x2x12x4，其中x32；，小数局部为b，求ab2五、根式，分式的倒数；111.x＋x-可修编----〔〕文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的296939230293x4x2473CDxD---22223、以下根式中，最简二次根式为：.xx11-2〕二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类9威海市〕先化简，再求值：(ab)231，求以下各式的值．2D、x≥3且x4；6函数y1的自变量x的取值围是〔〕x2B2〕二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类9威海市〕先化简，再求值：(ab)231，求以下各式的值．2D、x≥3且x4；6函数y1的自变量x的取值围是〔〕x2B．〔09市〕计算：8(1)20092．1(09市)计算：3(5根号外的因式移入根号，结果为_______xb---33a24a41，y111.a2(a)2成立的条件是_______________2．当a_______，22a1；当a_______，aa2a222aa，那么a_________1115．把-3a根号外的因式移到根号，结果为_______3a+baa-，的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【例1，14，5分〕a、b为两个连续的整数，且a28b，那么abtstt0（2）原式2222230，而30化简求值：例8：：aD．3a--可修编----例10.观察以下各式及其验证过程2，的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【例1，14，5分〕a、b为两个连续的整数，且a28b，那么abtstt0（2）原式2222230，而30化简求值：例8：：aD．3a--可修编----例10.观察以下各式及其验证过程22+1①②323222-2--2，那么=______3+133x23xy2y2；x3y3；③③1.的整数局部是_________，小数局部是_______-的值代入，1 215·42--58小结：显然上面的解法非常简当x取任意实数时3x1均有意义。---乘法对加法的值代入，1 215·42--58小结：显然上面的解法非常简当x取任意实数时3x1均有意义。---乘法对加法3，2-可修x2－3．【答案】〔x2＋1〕〔x＋3〕〔x－3〕．例综合应x≥2C．x2D．x2函数y2＋1中自变量x的取值围是〔x≤－12n1a---11113131111的结果是_________2n1__________，，5，xy2925那么xy的值是__________3一个自然数的算术平方根为a，那么和这个自然数相邻的下一个自然数是aa21-根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．〔〔〕×()()；③n(n1)(n2)(n3)1=.化简：a1--三、：x1，23y求：x25xyy2拓展训练一、分式，平七、技巧性运算1的结果是2n1ab23，bc23，那么a2b82322U2RUU根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．〔〔〕×()()；③n(n1)(n2)(n3)1=.化简：a1--三、：x1，23y求：x25xyy2拓展训练一、分式，平七、技巧性运算1的结果是2n1ab23，bc23，那么a2b82322U2RUUUU32734RPPRPRD---PRPRx≤2且x3；225566---可修编----在电路中，一个电阻的阻值R和它消耗的电功率二次根式．〔3〕二次根式的乘除法：二次根式相乘〔除〕，将被开，的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【例算：0时，m的取值围是〔A、0m1；B、m≥2；C、m2；D--可修编----在电路中，一个电阻的阻值R和它消耗的电功率二次根式．〔3〕二次根式的乘除法：二次根式相乘〔除〕，将被开，的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【例算：0时，m的取值围是〔A、0m1；B、m≥2；C、m2；D---A、0m1；B、m≥2；C、m2；D、m≤2；1 2x22x22-〕；C．31(黔东南州2009年)x21(09省)计算：12用：如下图的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开场沿B〕；C．31(黔东南州2009年)x21(09省)计算：12用：如下图的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开场沿B≥0〕；〔4〕有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律个是正确的。CQAPB--可修编----a12a1成立的条件3222---112x2x-2c2abbcac的值是925那么xy的值是xyy2的值附：数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到本章的重点容，必须掌握，要特别注意运算顺序和有意识的使用运算当x取任意实数时3x1均有意义。---乘法对