双曲线几何性质（一）

双曲线的简单几何性质1定义双曲线图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F±c,0确定焦点位置：椭圆看分母大小,双曲线看系数正负F0,±c复习回顾复习引入椭圆的简单几何性质：复习引入a＞b＞0椭圆的简单几何性质：yOF1F2B2B1A1A2-aab-b复习引入范围对称性顶点离心率a＞b＞03椭圆的简单几何性质：yOF1F2B2B1A1A2-aab-b复习引入±a,0

0,±b图形关于轴、y轴、原点对称范围对称性顶点离心率a＞b＞03椭圆的简单几何性质：yOF1F2B2B1A1A2-aab-b学习目标1熟悉双曲线的几何性质对称性、范围、顶点、渐近线、离心率2能说明离心率的大小对双曲线形状的影响2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于轴、y轴和原点都对称。轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa-,-y-,y(x,y),-y问题引导下的再学习3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做半实轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的半虚轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）M(x,y)4、渐近线N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）YF1F2A1A2B1B2焦点在轴上的双曲线草图画法能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：双曲线方程中，把1改为0，得（记忆双曲线的渐进线方程的方法）例如：5、离心率e越大双曲线开口越大xyo（2）离心率范围：（3）离心率对双曲线形状的影响e>1ab

新课讲授5．离心率双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．，yOA1A2B2B1F1F2ab新课讲授5．离心率双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔．等轴双曲线方程为2－y2＝a2，渐近线方程为y＝±，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角．思考：等轴双曲线性质？（5）渐近线方程：焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答双曲线标准方程：双曲线性质：1范围：2对称性：3顶点：4渐近线方程：5离心率：y≥a或y≤-a关于坐标轴和原点对称A10，-a,A20,aA1A2为实轴，B1B2为虚轴如何记忆双曲线的渐进线方程？关于轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F20,cF10,-c如何记忆双曲线的渐进线方程？1:求双曲线的半实轴长,半虚轴长,焦点坐标,离心率渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:半实轴长a=4半虚轴长b=3半焦距c=焦点坐标是0,-5,0,5离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+课堂训练与检测2练习：求下列双曲线的渐近线方程

课堂练习

具有相同的渐近线。归纳归纳归纳归纳渐近线方程为的双曲线可设为渐近线方程为的双曲线可设为3.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,－3)且离心率为的双曲线标准方程。课堂练习4等轴双曲线的一个焦点为（-6，0），则它的标准方程是________1、若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为

。(焦点在x轴）能力提升2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为。焦点在轴）1、若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为

。(焦点在x轴）2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为。焦点在轴）..yB2