2023年双曲线教学设计

2023年双曲线教学设计双曲线教学设计1

双曲线及其标准方程

一、学习目标：

:

1、通过教学,使学生熟记双曲线的定义及其标准方程,并理解这肯定义及其标准方程的探究推导过程.

2、理解并熟记双曲线的焦点位置与两类标准方程之间的对应关系.

:

通过“试验视察”、“思索探究”与“合作沟通”等一系列数学活动,培育学生视察、类比、分析、概括的实力以及逻辑思维的实力,使学生学会数学思索与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观.:通过实例的引入和剖析,让学生再一次感受到数学来源于实践又反作用于实践;生活中到处有数学.

二、学情分析：

1、在学生已学习椭圆的定义及其标准方程和驾驭“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后,学习双曲线定义及其标准方程,符合学生的认知规律,学生有实力学好本节内容;

2、由于学生数学运算实力不强,分析问题、解决问题的实力,逻辑推理实力,思维实力都比较弱,所以在设计的时候往往要多作铺垫,扫清他们学习上的障碍,爱护他们学习的主动性,增加学习的主动性.

三、重点难点：

教学重点:双曲线的定义、标准方程

教学难点:双曲线定义中关于肯定值,2a

四、教学过程：

1、以平面截圆锥为模型，让学生相识双曲线，相识圆锥曲线；

2、视察生活中的双曲线；

探究一

活动1：类比椭圆的学习，思索：

探讨双曲线，应当探讨什么？怎么探讨？

从而驾驭本节课的主线：试验、双曲线的定义、建系、求双曲线的标准方程；活动二：数学试验：

(1)取一条拉链，拉开它的一部分，

(2)在拉链拉开的两边上各取一点，分别固定在点F1，F2上，

(3)把笔尖放在拉头点M处，随着拉链渐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。

(4)若拉链上被固定的两点互换，则出现什么状况？

学生活动:六人一组，进行试验，展示试验成果：

学生试验可能出现的状况:画出双曲线的居多，但还是有画出中垂线，或者两条射线的可能，学生展示，小组同学说明，为什么会出现这种状况？

活动三：几何画板演示，得到双曲线的定义：老师演示，学生思索：

引导学生结合试验分析，得出双曲线上的点满意的条件，给出双曲线的定义

双曲线：

平面内到两定点的距离的距离的差的肯定值等于定长2a（小于两定点F1F2的距离）的点的轨迹叫做双曲线。

两定点F1F2叫做双曲线的焦点

两点间F1F2的距离叫做焦距

在双曲线定义中,请同学们思索下面问题:1:联想到椭圆的定义,你是否感到双曲线中的常数2a也须要某种限制?为什么?2:若2a=2c,则M点的轨迹又会是什么呢?又2a>2c呢?强调：2a大于|F1F2｜时轨迹不存在2a等于|F1F2｜时，时两条射线。

所以,轨迹为双曲线,必需限制2a

活动四：探究双曲线标准方程：

1、类比:类比椭圆标准方程的建立过程(用屏幕显示图形),让学生仔细捉摸坐标系的位置特点(力求使其方程形式最简洁).

2、合作:师生合作共同推导双曲线的标准方程.(学生推导,然后老师归纳)按下列四步骤进行:建系、设点、列式、化简从而得出了双曲线的标准方程.双曲线标准方程:焦点在x轴上(a>0,b>0)

3、探究:在建立椭圆的标准方程时,选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程.那么双曲线的标准方程还有哪些形式?

222在y轴上(a>0,b>0)其中:c=a+b活动五：归纳、总结

活动六：典例分析

例1：已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上的点P到F1、F2距离差的肯定值等于6,求双曲线标准方程.变式(1):已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上的点P到F1、F2距离差等于6,求双曲线标准方程.变式(2):若两定点为|F1F2|=10则轨迹方程如何?感悟:①求给定双曲线的标准方程的基本方法是:待定系数法.(若焦点不定,则要留意分类探讨的思想.)

活动七：小结

1.本节课学习的主要学问是什么?2.本节课涉及到了哪些数学思想方法?课后作业：

必做题:课本55页练习2,3

选做题：课本61页习题A组2

双曲线教学设计2

一、教材分析：

《双曲线及其标准方程》是全日制一般高级中学教科书（人教A版）选修2-1其次章第三节内容，双曲线是平面解析几何的又一重要曲线，本节课既是对解析几何学习方法的巩固，又是对运动，改变和对立统一的进一步相识，从整体上进一步相识解析几何，建立解析几何的数学思想。双曲线是三种圆锥曲线中最困难的一种，传统的处理方法是先学习椭圆，再学习双曲线，通过对比椭圆学问来学习，降低难度，便于学生学习驾驭。教材为《双曲线及其标准方程》支配两课时内容，本文是第一课时，本课的主要内容是：（1）探求轨迹（双曲线）；（2）学习双曲线定义；（3）推导双曲线标准方程；

二、教学目标：

1、认知目标：驾驭双曲线的定义、标准方程，了解双曲线及相关概念；

2、实力目标：通过学生的操作和协作探讨，培育学生的实践实力和分析问题、解决问题的实力，通过学问的再现培育学生的创新实力和创新意识。

3、情感目标：让学生体会学问产生的全过程，体会解析法的思想。通过画双曲线的`几何图形让学生感知几何图形曲线美、简洁美、对称美，培育学生学习数学的爱好．

三、教学重难点

重点：双曲线中a,b,c之间的关系。

难点：双曲线的标准方程，双曲线及其标准方程的探求；领悟解析法思想．

四、教学方式：

多媒体演示，小组探讨。

五、教学打算：

多媒体课件，

六、教学设想：

1通过师生的相互“协作”，以提问的形式完成本堂课

七、教学过程：

环节内容教学双边活动设计意图复习问题

问题1：椭圆的定义是什么？（哪几个关键点）问题2：椭圆的标准方程是怎样的？问题3：如何作椭圆？

问题4：性质：学生回顾，老师补充订正回顾椭圆学习过程，本身具有复习提高价值．此处侧重于类比探讨椭圆的思想和方法，期望在双曲线学习中有一种方法引领。

引入新课:到两个定点的距离差为定值的动点轨迹？过渡

探求轨迹问题：我们用什么方法来探求（画出）轨迹图形？用几何画板演示拉链的轨迹：同样的，也有设问：①定点与动点不在同一平面内，能否得到双曲线？请学生回答：不能．指出必需“在平面内”．②动点M到定点A与B两点的距离的差有什么关系？请学生回答，M到A与B的距离的差的肯定值相等，否则只表示双曲线的一支，即是一个常数．③这个常是否会大于或者等｜AB｜？请学生回答，应小于｜AB｜且大于零．当常数2a=｜AB｜时，轨迹是以A、B为端点的两条射线；当常数2a>｜AB｜时，无轨迹．小组探讨试验演示提问通过提出问题，让学生探讨问题，并尝试解决问题。让学生了解双曲线的前提条件，并培育学生的全面思索的实力。

感受曲线，解读定义:

演示得到的图形是双曲线（一部分）；归纳双曲线的定义：平面内，到两个定点的距离的差的肯定值为常数（小于两定点距离）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。数学简记：学生读课本并分析其中的关键点通过阅读和关键点分析，让学生学会读书，学会分析书，从而理解书。

推导方程，相识特性:

2（1）建系以两定点所在直线为x轴，其中点为原点，建立直角坐标系xOy设为双曲线上随意一点，双曲线的焦距为，则设点M与A、B的距离的差的肯定值等于常数。

（2）点的集合由定义可知，双曲线上点的集合满意｜｜MA｜-｜MB｜｜=2a（3）利用坐标关系化代数方程

（4）化简方程

（5）双曲线的标准方程：方程形式：焦点在x轴上：焦点在y轴上：焦点的中点在原点（中心在原点）

（6）数量特征：（2a）——（实轴长）,(2c)——（焦距）指出:a,b,c的含义.注:（1）双曲线方程中，a不肯定大于b；

（2）假如x的系数是正的，那么焦点在x轴上，假如y的系数是正的，那么焦点在y轴上，有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点的位置.（3）双曲线标准方程中a,b,c的关系不同于椭圆方程．

沟通：建系的随意性与合理性由一位学生上黑板演示，老师巡察，通过对双曲线方程的化简，提高学生的演算实力。可留意大部分学生写得是否正确。类比椭圆，相识共同点，辨别不同。

应用方程，体验思想:

例1：说明：椭圆与双曲线的焦点相同．

例2：求到两定点A、B的距离的差的肯定值为6的点的轨迹方程？假如把上面的6改为10，其他条件不变，会出现什么状况？假如改为12呢？老师分析，由学生分析，老师板书及补充。可以进一步巩固理解双曲线的定义。

回顾过程，归纳小结双曲线定义的要点，标准方程的形式

课后练习书本习题

八、自我教学评价

在教学过程中注意学问，实力的融合，努力挖掘内容的本质和联系，以学生3为主体，沿着学生的思维方向一步步引入新学问，顺当完成学问的吸纳，利用多媒体演示过程，能给学生一种形象上的汲取