充分条件与必要条件、充要条件

121充分条件与必要条件122充要条件一、思考判断下列两个命题的真假：①若>a2＋b2，则>2ab②若ab＝0，则a＝01．在下列横线上填上“充分”或“必要”．1a>1是a>2的_____条件．2a<1是a<2的_____条件．必要充分概念理解：2．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件B思考：已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，那么p是q的什么条件？q是p的什么条件？p是q的充分条件q是p的充分条件新课2、充要条件充要条件p⇔q既不充分也不必要条件充分不必要必要不充分新课的充要条件，则A与B有什么关系？的既不充分也不必要条件，则A与B有什么关系？思考：练习1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：a＋2y－1＝0与直线l2：＋a＋1y＝0平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】∵若两直线平行，则aa＋1＝2，即a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2，故a＝1是两直线平行的充分不必要条件．【答案】A2．已知函数f＝＋bcos，其中b为常数．那么“b＝0”是“f为奇函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】当b＝0时，f＝为奇函数，故满足充分性；当f为奇函数时，f－＝－f，∴－＋bcos＝－－bcos，从而2bcos＝0，∵此式对任意∈R都成立，∴b＝0，故满足必要性，选C【答案】C3．设点P，y，则“＝2且y＝－1”是“点P在直线l：＋y－1＝0上”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】当＝2，y＝－1时，有2－1－1＝0成立，此时P2，－1在直线上，而点P，y在直线l上，并不确定有“＝2且y＝－1”．【答案】A4“a＋b>2c”的一个充分条件是A．a>c或b>c B．a>c或b<cC．a>c且b<c D．a>c且b>c【答案】D【答案】－∞，－8]方法规律总结的必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立；2．p是q的必要条件理解要点：①有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q一定不成立．②如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件．真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条件．假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件．例如：命题“若p：2＝4，则q：＝－2”是假命题．p不是q的充分条件，但q⇒p成立，所以p是q的必要条件．3．推出符号“⇒”只有当命题“若p，则q”为真命题时，才能记作“p⇒q”．跟踪训练已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】当a＝3时，A＝{1,3}，故A⊆B，若A⊆B⇒a＝2或a＝3，故为充分不必要条件．【答案】A【答案】B类型3：充要条件方法规律总结1p⇒q表明命题“若p，则q”为真命题．2．判断p是q的充要条件，既要判断p⇒q，也要判断q⇒p3．充分条件、必要条件、充要条件与命题的真假之间关系：跟踪训练“2a>2b”是“lna>lnb”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当lna>lnb时，a>b>0，则2a>2b；当2a>2b时，a>b，此时无法得出lna>lnb，即当b<a<0时不成立．【答案】B类型4：充要条件的证明证明：∵关于的方程a2＋b＋c＝0有一个根为1，∴＝1满足方程a2＋b＋c＝0∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程a2＋b＋c＝0中可得a2＋b－a－b＝0，即－1a＋a＋b＝0因此，方程有一个根为＝1故关于的方程a2＋b＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0方法规律总结充要条件的证明证明p是q