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文档简介
121充分条件与必要条件122充要条件一、思考判断下列两个命题的真假:①若>a2+b2,则>2ab②若ab=0,则a=01.在下列横线上填上“充分”或“必要”.1a>1是a>2的_____条件.2a<1是a<2的_____条件.必要充分概念理解:2.对任意实数a、b、c,在下列命题中,真命题是A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件B思考:已知p:整数a是6的倍数,q:整数a是2和3的倍数,那么p是q的什么条件?q是p的什么条件?p是q的充分条件q是p的充分条件新课2、充要条件充要条件p⇔q既不充分也不必要条件充分不必要必要不充分新课的充要条件,则A与B有什么关系?的既不充分也不必要条件,则A与B有什么关系?思考:练习1.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:a+2y-1=0与直线l2:+a+1y=0平行”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】∵若两直线平行,则aa+1=2,即a2+a-2=0,∴a=1或-2,故a=1是两直线平行的充分不必要条件.【答案】A2.已知函数f=+bcos,其中b为常数.那么“b=0”是“f为奇函数”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】当b=0时,f=为奇函数,故满足充分性;当f为奇函数时,f-=-f,∴-+bcos=--bcos,从而2bcos=0,∵此式对任意∈R都成立,∴b=0,故满足必要性,选C【答案】C3.设点P,y,则“=2且y=-1”是“点P在直线l:+y-1=0上”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】当=2,y=-1时,有2-1-1=0成立,此时P2,-1在直线上,而点P,y在直线l上,并不确定有“=2且y=-1”.【答案】A4“a+b>2c”的一个充分条件是A.a>c或b>c B.a>c或b<cC.a>c且b<c D.a>c且b>c【答案】D【答案】-∞,-8]方法规律总结的必要条件,就是判断命题“若q,则p”成立;2.p是q的必要条件理解要点:①有了条件p,结论q未必会成立,但是没有条件p,结论q一定不成立.②如果p是q的充分条件,则q一定是p的必要条件.真命题的条件是结论的充分条件;真命题的结论是条件的必要条件.假命题的条件不是结论的充分条件,但是有可能是必要条件.例如:命题“若p:2=4,则q:=-2”是假命题.p不是q的充分条件,但q⇒p成立,所以p是q的必要条件.3.推出符号“⇒”只有当命题“若p,则q”为真命题时,才能记作“p⇒q”.跟踪训练已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】当a=3时,A={1,3},故A⊆B,若A⊆B⇒a=2或a=3,故为充分不必要条件.【答案】A【答案】B类型3:充要条件方法规律总结1p⇒q表明命题“若p,则q”为真命题.2.判断p是q的充要条件,既要判断p⇒q,也要判断q⇒p3.充分条件、必要条件、充要条件与命题的真假之间关系:跟踪训练“2a>2b”是“lna>lnb”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当lna>lnb时,a>b>0,则2a>2b;当2a>2b时,a>b,此时无法得出lna>lnb,即当b<a<0时不成立.【答案】B类型4:充要条件的证明证明:∵关于的方程a2+b+c=0有一个根为1,∴=1满足方程a2+b+c=0∴a×12+b×1+c=0,即a+b+c=0充分性:∵a+b+c=0,∴c=-a-b,代入方程a2+b+c=0中可得a2+b-a-b=0,即-1a+a+b=0因此,方程有一个根为=1故关于的方程a2+b+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0方法规律总结充要条件的证明证明p是q
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