基于遗传算法的电力系统静态电压稳定分析

基于遗传算法的电力系统静态电压稳定分析

1静态电压稳定分析现代能源系统已经发展成为连接大型机组、大型超高压和远程发射的大型电网。由于环境保护的限制和能源市场的竞争机制，电网的运营模式介于较低的电压稳定性和较低的工作点，因此电压稳定性问题变得越来越严重。由于电压崩溃而导致电力系统瓦解的事故在国内外的一些大电网曾多次发生,如1978年12月9日的法国电压崩溃事故、1987年7月23日的日本东京大停电、1996年7月2日的美国西部(WSCC)大停电以及2003年相继发生的一系列停电事故都造成了巨大的经济损失和社会生活紊乱,电压崩溃已成为威胁电力系统安全运行的重要问题之一。静态电压稳定分析能够判断电力系统具有多大的静态电压稳定裕度并指出采取何种合适的控制措施使电力系统运行在安全裕度之内,可以作为调度运行人员判断电压稳定性程度的一种简单、快捷的工具,预防电压崩溃事故的发生。静态电压稳定裕度计算的关键是如何确定电压崩溃点,计算崩溃点的方法有很多种,主要有直接法、连续法、非线性规划方法、近似方法等。直接法,又称崩溃点法,直接求取分岔点,计算速度快,但它对非线性约束考虑不多,计算出的静态电压稳定裕度与实际差别很大。非线性规划方法是否有解严重依赖于初值。连续潮流算法可以较好地克服潮流方程在极限点(鞍结点)附近的病态,方便地考虑电力系统的一些约束条件,可靠地跟踪系统稳态运行随负荷的变化情况,得到静态电压稳定裕度。由于有载变压器抽头的位置、PV节点的电压、无功补偿电容器的投切组数等控制变量对静态电压稳定裕度有较大的影响,而且利用遗传算法可以求出系统最大静态电压稳定裕度,从而得到提高静态电压稳定裕度的控制措施,因此本文提出了基于连续潮流算法的遗传算法进行静态电压稳定分析。本文建立了静态电压稳定分析的优化模型,并介绍了利用连续潮流算法以及遗传算法求取最大静态电压稳定裕度的过程,最后给出了对IEEE14节点系统的计算结果。2静态电压稳定分析的优化模型2.1节点系统及平台的数值化表达设系统有N个节点,包括NPQ个PQ节点(无功出力越限的PV节点作为PQ节点处理)、NPV个PV节点(无功补偿设备的类型为SVC时的节点也作为PV节点处理)和一个平衡节点。负荷模型为多项式负荷模型,即ZIP模型。在极坐标下,节点i的注入功率方程为式中λ为负荷水平;λ0为当前负荷水平;λCr为发生电压崩溃时的负荷水平;PGi(λ)、QGi(λ)分别为节点i在负荷水平为λ时的发电机有功、无功出力;PGi0为节点i在负荷水平为λ=λ0时的发电机初始有功出力;PLi(λ)、QLi(λ)分别为节点i在负荷水平为λ时的有功、无功负荷;pLi0、QLi0为额定电压VN下的基本负荷功率;Vi为节点i的电压幅值;θij为节点i与节点、j之间的电压相角差;Gij、Bij分别为节点导纳矩阵元素Yij的实部和虚部;j∈i表示所有节点j与i直接相连;ap、aq分别为有功、无功负荷的阻抗分量;bp、bq分别为有功、无功负荷的电流分量;cp、cq分别为有功、无功负荷的功率分量。为了描述方便,将式(1)简化为式中X为系统的代数状态变量[V,δ]。如果考虑控制变量ρ(包括PV节点的电压、并联电容器的补偿水平及有载调压变压器的变比)的变化,式(2)可以进一步表示为2.2约束总电流值静态电压稳定裕度是指负荷缓慢增加直到发生电压崩溃时的负荷水平与当前的负荷水平之差。优化目标是通过改变控制变量ρ,使得静态电压稳定裕度最大。优化模型的目标函数为静态电压稳定裕度最大,即等式约束条件为状态变量的不等式约束条件为控制变量的不等式约束条件为式中下标“0”代表当前工作点;下标“cr”代表静态稳定临界点;V、分别为PQ节点电压及其上、下限;QG、分别为发电机输出的无功及其上、下限;VG、分别为PV节点电压及其上、下限;T、分别为有载调压变压器的变比及其上、下限;QC、分别为并联补偿电容及其上、下限。用罚函数的方法处理PQ节点的电压约束,则目标函数式(4)可以表示为式中β为对电压越限的惩罚系数,因为通常|λcr-λ0|为一个大于0的较小正数,因此β不能取得太大,文中取β=2;。3连续潮流算法计算静态电压稳定裕度的关键是临界点的求取,本文采用连续潮流算法求解静态电压稳定裕度。连续潮流算法主要包括参数化、预测、校正及步长的选取等步骤。(1)预测首先求出负荷水平为λ0时的潮流解(X0,λ0),从初始潮流解出发,沿切线方向选择合适的步长l,就可以得到下一个潮流解的预测值(X1,λ1),如图1所示。以预测值(X1,λ1)为初值将其代入潮流方程式(2)中,用牛顿法求解,即可得到校正值(X2,λ2)。(3)步长的选取在PV曲线比较平坦的地方,选择大的步长可以提高计算效率;在接近临界点处,选择小的步长可以保证收敛性,所以设计步长的计算公式为式中r为系数,其初值为1～2的实数,当潮流计算发散,采用第(4)步骤修改l时,同时修改r=0.5r;‖dX/dλ‖2为切向量的2范数。(4)迭代终止条件当步长取为l潮流计算发散时,取l=0.5l,直到步长小于给定值时停止计算。连续潮流算法的基本框图如图2所示。每次迭代进行潮流计算时,需检验发电机节点的无功功率是否越限,如果越限,则把PQ节点转换为PV节点处理,同时修改雅可比矩阵。4遗传操作的总体过程由于遗传算法能很好地处理离散变量,并且能以最大概率得到最优解,所以本文采用遗传算法进行优化计算。遗传算法主要包括染色体的形成、适应值的选取、遗传操作及算法停止准则等步骤。(1)染色体的形成以式(4)中的控制变量ρ为基因构成染色体,染色体用十进制整数表示为ρ=[T|QC|VG]=[T1,T2…|QC1,QC2…|VG1,VG2…](7)式中Ti为第i台有载调压变压器的分接头位置;QCj为节点j的无功补偿容量;VGk为第k台发电机的机端电压。采用随机数发生器生成初始解群式中分别为控制变量的上、下限;rand为随机数发生器,产生()之间的随机数;INT(*)表示返回*的向下取整数值。(2)适应值的选取将目标函数式(5)作为适应值,即(3)遗传操作遗传操作包括复制、交叉和变异。复制是从群体中选择优秀(适应值高)个体,淘汰劣质个体,有赌轮法和等级选择法。赌轮法的选择概率为式中pr为选择概率;i为染色体序号;fi为个体i的适应函数值;N为群体规模。交叉操作用于增加解的多样性,有两点交叉和多点交叉;交叉概率决定了交叉次数的多少和被选择双亲是否交换,本文选择自适应交叉概率为式中pc,t为第t代交叉概率;Pc,max为最大交叉概率;pc,min为最小交叉概率;t为遗传代数;tmax为最大遗传代数。变异操作也是为了增加解的多样性,分为一点变异和多点变异,本文采用一点变异。图3为用遗传算法进行静态电压稳定分析的基本流程图。5静态电压稳定裕度本文用基于连续潮流算法的遗传算法对IEEE14节点进行了电压稳定分析,采用所有负荷节点同时增加负荷的方式。图4、5为不考虑发电机无功功率约束时,节点2(PV节点)以及节点14(PQ节点)的λ-V曲线。由图4、5可见,不考虑发电机无功功率约束时,节点2的电压曲线为一条直线,其电压恒等于1.045,节点14在负荷增长到λcr=3.9748时发生电压崩溃,其静态电压稳定裕度为|λcr-λ0|=2.9748。图6、7为考虑发电机无功功率约束时,节点2(PQ节点)以及节点14(PV节点)的λ-V曲线。由图6可见,当考虑发电机无功功率约束时,节点2的电压随着负荷水平的增加而降低,这是由于发电机无功越限时PV节点转化为PQ节点;由图7可见,节点14的电压值在负荷水平增长到λcr=1.7109时,到达静态电压稳定临界点,其静态电压稳定裕度|λcr-λ0|=0.7109。发电机无功功率的约束对静态电压稳定裕度影响很大,不考虑发电机无功功率约束得出的静态电压稳定裕度偏大,有可能给运行人员提供错误的指导。表1为用基于连续潮流算法的遗传算法与单独采用连续潮流算法得到的计算结果。由表1可见,用本文提出的方法得到的静态电压稳定裕度比单独采用连续潮流算法得到的静态电压稳定裕度大。这是因为当控制变量(有载变压器抽头的位置、PV节点的电压、无功补偿电容器的投切组数)变化时,系统的静态电压稳定裕度将会发生变化,连续潮流算法可以得到某种特定运行状态的静态电压稳定裕度,而基于连续潮流算法的遗传算法可以通过改变控制变量得到最大静态电压稳定裕度。6基于连续潮流的遗传分析方法本文建立了静态电压稳定分析的优化数学模型,该模型考虑了不等式约束的影响,采用了多项式负荷模型(ZIP模型),使计算结