七年级数学上册必刷基础练【1.5 有理数的乘方】（解析版）-2022-2023学年七年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

/2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第一章《有理数》1.5有理数的乘方知识点1：有理数的乘方【典例分析01】（2021秋•本溪期末）计算（﹣1）2的结果为．解：原式＝，故答案为：．【变式训练1-1】（2022•贵阳模拟）下组各组数中，相等的一组数是（）A．﹣2和﹣（﹣2） B．﹣22和（﹣2）2 C．﹣|﹣2|和﹣（﹣2） D．﹣2和﹣|﹣2|解：A选项：﹣（﹣2）＝2≠﹣2，∴A选项错误，B选项：﹣2²＝﹣4，（﹣2）²＝4，﹣4≠4，∴B选项错误，C选项：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，﹣2≠2，∴C选项错误，D选项：﹣|﹣2|＝﹣2，D选项正确，故选：D．【变式训练1-2】（2022春•锡山区期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝2，（4，1）＝0，（2，）＝﹣3；（2）若记（3，4）＝a，（3，7）＝b，（3，28）＝c，求证：a+b＝c．解：（1）∵32＝9，40＝1，2﹣3＝，故答案为：2；0；﹣3；（2）证明：由题意得：3a＝4，3b＝7，3c＝28，因为4×7＝28，所以3a×3b＝3c，所以3a+b＝3c，所以a+b＝c．【变式训练1-3】（2021秋•沂水县期中）（1）计算：①（3×5）2与32×52；②[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32；③[（﹣3）×（﹣4）]2与（﹣3）2×（﹣4）2；（2）根据以上计算结果猜想：（ab）2，（ab）3分别等于什么？（直接写出结果）（3）猜想与验证：当n为正整数时，（ab）n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．（4）利用上述结论，求（﹣8）2021×0.1252022的值．解：（1）①（3×5）2＝152＝225，32×52＝9×25＝225；②[（﹣2）×3]2＝（﹣6）2＝36，（﹣2）2×32＝4×9＝36；③∵[（﹣3）×（﹣4）]2＝122＝144，（﹣3）2×（﹣4）2＝9×16＝144，∴[（﹣3）×（﹣4）]2＝（﹣3）2×（﹣4）2；（2）（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3；（3）（ab）n＝anbn，理由如下：（ab）n＝＝×＝anbn；（4）原式＝（﹣8）2021×0.1252021×0.125＝（﹣8×0.125）2021×0.125＝（﹣1）2021×0.125＝﹣0.125．知识点2：非负数的性质：偶次方【典例分析02】（2021秋•乐昌市期末）若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则y的值是﹣3．解：∵（x﹣2）2+|y+3|＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3．故答案为：﹣3．【变式训练2-1】（2021秋•前进区期末）若|x﹣1|+（y+3）2＝0，则（xy）2＝（）A．3 B．﹣6 C．9 D．﹣9解：∵|x﹣1|+（y+3）2＝0，|x﹣1|≥0，（y+3）2≥0，∴x﹣1＝0，y+3＝0，解得：x＝1，y＝﹣3，∴（xy）2＝（﹣3）2＝9．故选：C．【变式训练2-2】（2021秋•淇县期末）若|x+2|与（y﹣3）2互为相反数，则x﹣y＝﹣5．解：∵|x+2|与（y﹣3）2互为相反数，∴|x+2|+（y﹣3）20，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3，所以，x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：﹣5．【变式训练2-3】（2021秋•雁塔区校级期中）已知（a+2）2+|b﹣3|＝0，c是最大的负整数，求a3+a2bc﹣a的值．解：∵（a+2）2+|b﹣3|＝0，而（a+2）2≥0，|b﹣3|≥0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，∵c是最大的负整数，∴c＝﹣1，∴a3+a2bc﹣a＝﹣8+4×3×（﹣1）+1＝﹣8﹣12+1＝﹣19．知识点3：有理数的混合运算【典例分析03】（2021秋•盐池县期末）下列计算不正确的是（）A．（﹣5）+5＝0 B．（﹣）×（﹣2）3＝ C．（﹣1）3+（﹣1）2＝0 D．4÷2×÷2＝2解：A．（﹣5）+5＝0，正确，不符合题意；B．原式＝（﹣）×（﹣8）＝，正确，不符合题意；C．原式＝﹣1+1＝0，正确，不符合题意；D．原式＝4×××＝≠2，不正确，符合题意．故选：D．【变式训练3-1】（2022•随州）计算：3×（﹣1）+|﹣3|＝0．解：3×（﹣1）+|﹣3|＝﹣3+3＝0．故答案为：0．【变式训练3-2】（2021秋•建昌县期末）若定义有理数x，y有x★y＝xy，则﹣2★3＝﹣8．解：∵x★y＝xy，∴﹣2★3＝（﹣2）3＝﹣8，故答案为：﹣8．【变式训练3-3】（2021秋•雁峰区校级期末）计算：（1）﹣7﹣（﹣10）+4；（2）（﹣+）×（﹣24）；（3）18﹣6÷（﹣2）；（4）8÷（﹣2）2+（﹣）×4．解：（1）﹣7﹣（﹣10）+4＝﹣7+10+4＝7；（2）（﹣+）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣36+16+（﹣6）＝﹣26；（3）18﹣6÷（﹣2）＝18+3＝21；（4）8÷（﹣2）2+（﹣）×4＝8÷4+（﹣）×4＝2+（﹣2）＝0．知识点4：近似数和有效数字【典例分析04】（2021秋•虎林市校级期末）2020年，面对严峻复杂的国内外环境，特别是新冠肺炎疫情的巨大冲击，在党中央坚强领导下，我省发展质量稳步提升，人民生活持续改善，黑龙江全面振兴全方位振兴取得新的重大进展．初步核算，2020年全省实现地区生产总值13698.5亿元，把13698.5精确到千位表示为1.4×104亿元．解：把13698.5亿元精确到千位表示为1.4×104亿元，故答案为：1.4×104．【变式训练4-1】（2021秋•建昌县期末）用四舍五入法取近似数：2.8961（精确到0.01）≈（）A．2.80 B．2.89 C．2.90 D．3.00解：用四舍五入法取近似数：2.8961（精确到0.01）≈2.90，故选：C．【变式训练4-2】（2021秋•怀安县期末）用四舍五入法取近似数：3.8963（精确到0.01）≈3.90．解：用四舍五入法取近似数：3.8963（精确到0.01）≈3.90，故答案为：3.90．【变式训练4-3】（2013秋•江西期末）用四舍五入法对下列各数按要求取近似数．①9.23456（精确到0.0001）；②567899（精确到百位）．解：①9.23456≈9.2346（精确到0.0001）；②567899≈5.679×105（精确到百位）．【变式训练4-4】（2013秋•江干区期末）2013年12月14日21时11分，嫦娥三号成功登陆月球．北京飞控中心通过无线电波控制，将“嫦娥三号”着陆器与巡视器成功分离的画面传回到大屏幕上．已知无线电波传播速度为3×105km/s，无线电波到月球并返回地面用2.57s，求此时月球与地球之间的距离（精确到1000km）．解：＝3.855×105≈3.86×105．答：此时月球与地球之间的距离为3.86×105km．知识点5：科学计数法【典例分析05】（2022•齐齐哈尔）据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000人，总量和增量均为近年之最，将10760000用科学记数法表示为1.076×107．解：10760000＝1.076×107．故答案为：1.076×107．【变式训练5-1】（2021秋•未央区校级期末）第14届全运会于2021年9月15日至9月27日在陕西举行，西安奥体中心是第十四届全运会主会场，规划面积约5平方公里，投资约170亿元．将数据170亿用科学记数法表示为（）A．0.17×1010 B．1.7×1010 C．1.7×1011 D．17×1010解：170亿1.7×1010．故选：B．【变式训练5-2】（2012•灌南县校级模拟）国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为2.6×105．解：将260000用科学记数法表示为2.6×105．故答案为2.6×105．【变式训练5-3】．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算：（1）一粒大米重约多少克？（2）按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）（3）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按6元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）（4）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？（5）经过以上计算，你有何感想和建议？解：（1）10÷500＝0.02（克）．答：一粒大米重约0.02克．（2）0.02×1×3×365×1300000000÷1000＝