专题 卫星的变轨问题和追及相遇问题 高一物理(人教版2019)(解析版)

专题11卫星的变轨问题和追及相遇问题•经典基础题一、卫星的变轨问题2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥"搭乘长征四号丙运载火箭升空。卫星由火箭送入近地点约200公里、远地点约40万公里的地月转移轨道1。在远地点40万公里处点火加速，由椭圆轨道变成高度为40万公里的圆轨道2,在此圆轨道上飞船运行周期等于月球公转周期。下列判断正确的是（）轨道2卫星在轨道1的运行周期大于在轨道2的运行周期卫星在圆轨道2的P点向心加速度小于轨道1上的P点向心加速度卫星在此圆轨道2上运动的角速度等于月球公转运动的角速度卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度【答案】C【解析】A.由开普勒第三定律得RR轨道1的半长轴小于轨道2的半径，故卫星在轨12道1的运行周期小于在轨道2的运行周期，A错误；BD.根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，提供卫星的向心加速度，同一位置，万有引力一定，向心加速度相等，卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度等于变轨后沿圆轨道运动的加速度BD错误；

C.圆轨道2上飞船运行周期等于月球公转周期，故卫星在此圆轨道2上运动的角速度等于月球公转运动的角速度，C正确。故选Co如图所示，"嫦娥一号"探月卫星进入月球轨道后，首先在椭圆轨道3上运动，P、Q两点是轨道囹的近月点和远月点，3是卫星绕月做圆周运动的轨道，轨道0和3在P点相切，关于该探月卫星的运动，下列说法正确的是（）卫星在轨道3上运动周期大于在轨道3上运动的周期卫星由轨道3进入轨道3必须要在P点加速卫星在轨道3上运动时，P点的速度小于Q点的速度卫星在轨道3上运动时，P点的加速度小于Q点的加速度【答案】A【解析】A.根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道3上运动周期大于在轨道3上运动的周期，故A正确；卫星由轨道3进入轨道3必须要在P点减速，做近心运动，故B错误；根据开普勒第二定律，卫星在轨道3上运动时，近地点P点的速度大于远地点Q点的速度，故C错误；D.卫星在轨道D.卫星在轨道3上运动时，根据GMmR2ma，P点的加速度大于Q点的加速度，故D错误。故选Ao3如图所示，在赤道发射场发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道厶然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道3,则（）IIIIIIII该卫星在P点的速度大于11.2km/s卫星在轨道囹上的运行速度大于7.9km/s卫星在0点需要适当加速，才能够由轨道I进入轨道囹卫星在轨道囹上经过Q点时加速度大于轨道I经过Q点时的加速度。【答案】C【解析】A.11.2kmfs是卫星脱离地球束缚的最小发射速度，由于同步卫星仍然绕地球运动,则在P点的速度小于11.2km.fs，故A错误；7.9kms是卫星在地球表面飞行的环绕速度，根据万有引力提供向心力GMm=mV2可知r2r卫星在轨道囹上，半径变大，则运行速度小于7.9kms，故B错误;同步卫星需要加速，让卫星做离心运动，才能由轨道I进入轨道囹，故C正确;根据=ma可知a=则卫星在轨道囹上经过Q点时加速度等于轨道I经过Q点时r2r2的加速度，故D错误。故选Co4.2011年9月29日晚21时16分，我国将首个目标飞行器"天宫一号”发射升空。2011年11月3日凌晨"神舟八号”"天宫一号”对接成功，完美完成一次天空之吻。若对接前两者在同一轨道上运动，下列说法正确的是（）对接前"天宫一号"的运行速率大于"神舟八号"的运行速率对接前"神舟八号"的向心加速度小于"天宫一号"的向心加速度“神舟八号”先加速可实现与"天宫一号”在原轨道上对接“神舟八号"先减速后加速可实现与"天宫一号"在原轨道上对接【答案】D【解析】根据万有引力提供向心力得出【解析】根据万有引力提供向心力得出GMmr2=m—=maA.根据v=GM所以对接前"天宫一号"的运行速率等于"神舟八号A.根据v=r根据a=所以对接前"神舟八号”的向心加速度等于"天宫一号”的向心加速度，故B错r2误；飞船与天宫一号在同一轨道上，此时飞船受到的万有引力等于向心力，若让飞船加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以飞船做离心运动，不能实现对接，故C错误；飞船与天宫一号在同一轨道上，"神舟八号"先减速飞船做近心运动，进入较低的轨道，后加速做离心运动，轨道半径变大，可以实现对接，故D正确；故选Do二、卫星的追及相遇问题5.我国计划发射“人造月球”，届时天空中将会同时出现月球和"人造月球”。已知地球的半径为R，月球绕地球做圆周运动的轨道半径为60R,地球表面的重力加速度大小为g,“人造月球"绕地球做圆周运动的轨道半径是地球半径的2倍，月球与“人造月球"绕地球运动的方向相同。则下列分析正确的是（）“人造月球”处的重力加速度大小为0.5g月球绕地球做圆周运动的向心加速度大小为£60月球和"人造月球”的角速度大小之比为1：6^-60兀IR月球、"人造月球"和地球相邻两次共线的时间间隔为：1_工\71~\~603

【答案】D【解析】A在地球表面’万有引力等于重力有讐=驴“人造月球”处’万有引力等于重力有GMm4重力有GMm4R2=mg'联立解得“人造月球"处的重力加速度大小g'=予故A错误;对于月球，由万有引力提供向心力有（60二=m2a解得月球绕地球做圆周运动的向心加（60R）22速度大小为a=故B错误；3600GMmC由万有引力提供向心力有亦GMmGMmC由万有引力提供向心力有亦GMm21'(2R)2=moIx2R联立解得月球和“人造月球”的角速度大小之比为w:w=1:30、：3012D•月球、“人造月球”和地球相邻两次共线的时间间隔满足w2t-wit"联立解得故D正确。故选Do.6•如图所示，在地球赤道上有一建筑物A，赤道所在的平面内有一颗卫星B绕地球做匀速圆周运动，其周期为T,与地球自转方向相同；已知地球的质量为M，地球的自转周期为T（T<T），万有引力常量为G，当B在A的正上方计时开始，下列说法正确的是（）00/\\赤道、A卫星离地的高度大于同步卫星离地的高度由题中的条件不能求出卫星做匀速圆周运动的向心加速度

TTc.至少经过时间t^T，b仍在a的正上方0至少经过时间丁_丁，A与B相距最远0【答案】C【解析】A.对卫星B，由万有引力提供向心力得詈=骨解得t=2气Gm由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，而T<T0，所以卫星离地的高度小于同步卫星离地的高度。故A错误;B.对卫星bB.对卫星b,由万有引力提供向心力得GMmr2=ma联立解得a=2互沁故B错误;T4C.BC.B再次在A的正上方时，由角度关系得辛2兀小TTt_Tt=2兀解得t=t_°t故C正确；0°D.A与B相距最远，即A、B在地球两边。A与BD.2兀，2兀，t—t=兀TT0/TT解得f=2（T°_T）故D错误。故选Co07.如图所示，卫星a距地球表面的距离为人，卫星b为地球同步卫星，两者都可视为绕地球沿同一方向做匀速圆周运动，某时刻卫星a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为凡地球自转的角速度为®，引力常量为G,则下列说法正确的是（）卫星b的速度大于卫星a的速度2n卫星a和卫星b下一次相距最近还需经过GM_w4R3

C.卫星b距地球表面的咼度为3—R32D.卫星a、b的发射速度都等于7.9km/s【答案】C卫星a和卫星b下一【解析】A.根据GMm=mV2得v二淬可知，轨道半径越大速度越小，A项错误;r2卫星a和卫星b下一2n/——:GM，B项错误;—38R3B.设卫星a的角速度为3a，则有GWR；2n/——:GM，B项错误;—38R3次相距最近需满足3t-wt=2n联立解得

dC卫星b在地球的同步轨道上，有gghy二m32（r+h）解得h=3gm—r，c项正确;D.第一宇宙速度v—7.9km/s是最小的发射速度，则卫星a、b的发射速度要大于7.9km/s,D项错误。故选Co8有一绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其运动方向与地球自转方向相同，距离地面的高度为2R（R为地球半径），地球自转的角速度为3o，地球表面处的重力加速度为go若某时刻卫星正经过赤道上某幢楼房的上空，那么卫星再次经过这幢楼房的上空时，需经历的时间为（）D.D.【答案】B【解析】设地球和人造卫星的质量分别为M和加，人造卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为3,则根据牛顿第二定律有厂MmG—(3度为3,则根据牛顿第二定律有厂MmG—(3R)2—m32-（3R）①地球表面质量为加°的物体所受重力等于万有引力，即GMm②联立①②解得3-③设卫星经历时间t再次经过这幢楼房的上空，则根据圆周运动的规律有④联立④联立③④解得⑤故选B。©厂优选提升题我国计划发射“嫦娥五号"探月卫星，执行月面取样返回任务。"嫦娥五号"从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示，第一步将“嫦娥五号"发射至月球表面附近的环月圆轨道囹，第二步在环月轨道的A处进行变轨，进入月地转移轨道0,第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B点进入绕地圆轨道0第四步再次变轨道后降落至地面。下列说法正确的是（）将“嫦娥五号"发射至轨道0时，所需的发射速度为7.9km/s“嫦娥五号"从环月轨道0进入月地转移轨道0时需要加速“嫦娥五号"从A点沿月地转移轨道0到达B点的过程中其速率先减小后增大“嫦娥五号"在第四步变轨时需要加速【答案】BC【解析】A.7.9km/s是地球的第一宇宙速度，也是将卫星从地面发射到近地圆轨道的最小发射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小得多，故将卫星发射到近月轨道3上的发射速度比7.9km/s小得多，故A错误；“嫦娥五号"从环月轨道0进入月地转移轨道0时做离心运动，因此需要加速，故B正确；“嫦娥五号"从A点沿月地转移轨道0到达B点的过程中，开始时月球的引力大于地球的引力，"嫦娥五号"做减速运动，当地球的引力大于月球的引力时，"嫦娥五号"开始做加速运动，故C正确；“嫦娥五号"在第四步变轨时做近心运动，因此需要减速，故D错误。故选BC。

2019年春节电影《流浪地球》热播，观众分析《流浪地球》中的发动机推动地球的原理：行星发动机通过逐步改变地球绕太阳运行的轨道，达到极限以后通过引力弹弓效应弹出地球，整个流浪时间长达几十年。具体过程如图所示，轨道1为地球公转的近似圆轨道，轨道2、3为椭圆轨道，P、Q为椭圆轨道3长轴的端点。以下说法正确的是（）地球在1、2、3轨道的运行周期分别为JT2、T3,则T]—地球在1、2、3轨道运行时经过P点的速度分别为V』、v2、v3，则v]>v2>v3地球在1、2轨道运行时经过P的加速度分别为a、a2，则a<a21212地球在1轨道P点加速后进入2轨道，在2轨道P点再加速后进入3轨道【答案】AD【解析】A.地球在1、2、3轨道的运行周期分别为TrT2、7；,由说=k可知则£<T<T故A正确；BD.地球从轨道1上的P点进入轨道2要做离心运动，需点火加速，可知v]<v2；同理，地球从轨道2上的P点进入轨道3要做离心运动，需点火加速，可知v2<v；；所以有v<v<v，23123故B错误，D正确；故B错误，D正确；a2,在P点受到的万有引力相同,设地球在丄、2a2,在P点受到的万有引力相同,亠GMm由=mar2可得巴=a2故C错误。故选AD。"嫦娥三号"探测器由“长征三号乙"运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。假设"嫦娥三号"先后分别在如图所示的环月圆轨道和椭圆轨道上运行,“嫦娥三号"在椭圆轨道上运行的周期小于在环月圆轨道运行的周期“嫦娥三号"由环月圆轨道变轨为椭圆轨道时，应在P点发动机点火使其加速“嫦娥三号"在椭圆轨道上运行时P点的加速度等于在环月圆轨道运行时P点的加速度“嫦娥三号"进入环月椭圆轨道后关闭发动机，探测器从Q点运行到P点过程中速度增大【答案】AC【解析】A.根据开普勒第三定律可知兰=k椭圆轨道上运行的半长轴小于环月圆轨道运行T2的半径，因此"嫦娥三号"在椭圆轨道上运行的周期小于在环月圆轨道运行的周期，故A正确；“嫦娥三号"由环月圆轨道变轨为椭圆轨道时，需要做近心运动，所以在P点减速，故B错误；MmM“嫦娥三号”在椭圆轨道上运行时，万有引力提供向心力G=ma解得a=G椭圆轨r2r2道和圆形轨道P点相切，所以到球心的距离相等，"嫦娥三号"在椭圆轨道上运行时P点的加速度等于在环月圆轨道运行时P点的加速度，故C正确；根据开普勒第二定律可知，近月点的速度大于远月点的速度，因此探测器从0点运行到P点过程中速度减小，故D错误。故选AC。2020年7月，"天问一号"火星探测器成功发射升空，今年2月到达火星附近，被火星捕获，5月成功着陆火星，中国首次火星探测任务取得圆满成功。假设将'天问一号"的运行轨迹简化情况如图。探测器在Q处被火星引力“捕获"，经椭圆轨道囹到达P处实施制动变轨到轨道I,已知I轨道的轨道半径为凡周期为T],椭圆轨道囹的周期为T2,长轴PQ间距离为3R。则（）

IIII探测器在I轨道稳定运行到达P处的加速度与在囹轨道稳定运行到达P处的加速度相等探测器在I轨道稳定运行到达P处的速度与在囹轨道稳定运行到达P处的速度相等探测器经囹、囹轨道的周期之比T:T=西•.迂712探测器经囹、囹轨道的周期之比T:T=1:v812【答案】AC【解析】A.由于不同轨道上的P点距离地心的距离相等，故由万有引力提供向心力MmGMm=ma由表达式可知，由于P点位置不变，故“天问一号"在轨道丨上经过P点的加速度r2等于在轨道囹上经过P点的加速度，故A正确；“天问一号”要从轨道I变轨到轨道囹需加速，故其在轨道I上经过P点的速度小于在轨道囹黑故C上经过P点的速度，故B错误;黑故CTa3CD.由开普勒第三定律可知，探测器经3、囹轨道的周期之比T=忑212正确D错误。故选AC。我国返回式卫星发展已有40余年的历史，期间成功发射了多颗返回式卫星。在多次返回式卫星任务中成功进行了大量的空间实验与技术实验。如图所示是某次发射返回式卫星的轨道情景简化图。先将返回式卫星发射到近地轨道3,在适当位置Q点调整至椭圆轨道3最后在距地面最高位置P点调整至预定轨道3。已知，地球半径为R,P点距地面高度为4R，返回式卫星在轨道3的速度为V],轨道3与轨道3相切于Q点，轨道3与轨道相切于P点，则FF列关于返回式卫星的说法中正确的是()FF列关于返回式卫星的说法中正确的是()返回式卫星在囹轨道Q点的速度等于V]返回式卫星在囹轨道Q点的速度约是囹轨道P点上速度的5倍返回式卫星在轨道囹、囹上运动的周期之比为32<5丿返回式卫星在轨道囹上P点的加速度大于在轨道III上P的加速度【答案】BCTOC\o"1-5"\h\zGMmv2【解析】A.在轨道丨上运行时，做匀速圆周运动——二m十而在轨道II上通过Q点后,r2r]1将做离心运动GMmr2GMmr2iA错误;<mT#Q可得v<A错误;r]iiqi]]根据开普勒第二定律可知，在相同时间内扫过相同的面积；vAt-R二；vAt-(4R+R)可2iiq2iip得vIQ=5vIIP，B正确；根据开普勒第三定律可知学=字可得仃=f3乍,C正确；T2T2T匕丿1hiiii'丿根据牛顿第二定律GMm=ma可得返回式卫星在轨道0上P点的加速度等于在轨道III上r2P的加速度，D错误。故选BC。我国首次火星探测任务已取得圆满成功。着陆器着陆前的模拟轨迹如图所示，先在轨道0上运动，经过P点启动变轨发动机切换到圆轨道0上运动，经过一段时间后，再次经过P2121点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道0上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ=2QS=4R火。着陆器在轨道0、0、0上经过P点的速度分别为v「v2、v3，在轨道0上的运行周期为厂，万有引力常量为G,下列说法正确的是()v>v>v123火星的密度为学；GT2着陆器在轨道0上运动时，经过P点的加速度为年3R着陆器在轨道0上经过S点的速度大于火星的第一宇宙速度【答案】AB【解析】A.着陆器在P点两次变轨都是做近心运动，所以需要向前喷火减速，所以^2>匕，故A正确；TOC\o"1-5"\h\zMm4血2B.着陆器在火星的0轨道上做圆周运动，由万有引力提供向心力得^-―=m3R计算(3R)2T2得，火星质量为M=10如2R3火星体积为V=-兀R3上两式带入密度公式p=M，计算得GT23V81k,,十雀p=故B正确；GT2着陆器在火星的0轨道上做圆周运动，其加速度a=养，但在0轨道上火星经过P点时做近心运动，故用上式计算加速度恭有误，故C错误；D.由万有引力提供向心力得GMm=mV2得火星第一宇宙速度为v='：GM轨道囹上圆周运R2RVR动时半径R变大，故v比宇宙第一速度小，故D错误。故选AB。大约每隔26个月，地球与火星的距离会达到最近，即发生一次"火星冲日"现象，在此期间可以用较小的成本将探测器送往火星。火星探测器"天问一号"就是巧妙地利用“火星冲日"现象成功发射的。如图所示的虚线为火星探测器飞往火星的轨道示意图，若地球、火星的公转轨道半径分别为R2，公转周期分别为T「T2,引力常量为G，下列说法正确的是（）A.探测器在飞往火星的过程中，不需要持续的动力，但需要多次调整其飞行姿态B.4兀2R3火星的质量为K2GT22C.TT的数值大约为A.探测器在飞往火星的过程中，不需要持续的动力，但需要多次调整其飞行姿态B.4兀2R3火星的质量为K2GT22C.TT的数值大约为26个月21D.如果错过了2020年7月的最佳发射时机，下次最佳发射时机最早也需等到2022年5月【答案】AC【解析】A.探测器在飞往火星的过程中，不需要持续的动力，但需要多次调整其飞行姿态,调整轨道，选项A正确;Mm4兀24兀2R3B.根据火星绕太阳公转可知G—尸二mR解得太阳的质量为M=严选项B错R2火T22太GT2222误；c.设火星和地球再次最近时需要最短时间为t,可知t-T=1；12TTt=12T—T21由题意可知TTt=12T—T的数值大约为26个月，选项C正确;如果错过了2020年7月的最佳发射时机，下次最佳发射时机最早要经过26个月，即也需等到2022年9月，选项D错误。故选AC。太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，杠5-1.22，452-2.28,<95-3.08，<19〜4.36,J30-5.48，天文单位用符号AU表示。下列说法正确的是（）行星地球火星木星土星天王星海王星轨道半径r/AU1.01.55.29.51930火星相邻两次冲日的时间间隔约为2.2年火星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年海王星相邻两次冲日的时间间隔最短海王星相邻两次冲日的时间间隔最长【答案】AC【解析】AB.由开普勒第三定律有火星和地球的周期比Tt华=“153二1.83故火星的周期约为1.8年，由曲线运动追击公式亍―亍=2兀可得t=2.2年所以火星相邻两次冲日21的时间间隔约为2.2年，故A正确，B错误；TTT2兀2兀t1—2—2CD•根据—t-Tt=2K可得T-T可知T］越大，则t越小，海王星的轨道半径21T1最大，周期最大，则海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，选项C正确，D错误。故选AC。我国北斗导航卫星系统定位精度高，测速误差小，信号强度好。为继续补充北斗导航卫星系统的功能，将继续发射A、B两颗卫星，两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，已知两颗卫星距地球表面的高度分别为hA、hB，且hA大于hB，卫星A、B运行的周期分别为TA、TB，地球半径为人，忽略地球自转的影响。下列说法正确的是（）A.卫星A的线速度大于卫星B的线速度B.卫星A的周期大于卫星B的周期根据以上数据可求得地球表面的重力加速度大小■A-