2022-2023学年湖南省张家界市永定区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖南省张家界市永定区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在Rt△ABC中，∠C=90A.55° B.50° C.45°2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BA.10cm

B.6cm

C.3.一个多边形每个内角都是150°，这个多边形是(

)A.九边形 B.十边形 C.十二边形 D.十八形4.如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD交CD延长线于点EA.40° B.50° C.60°5.下列命题中，假命题是(

)A.平行四边形的对角线相等 B.正方形的对角线互相垂直平分

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.有一个角为90°6.下列各组数中，是勾股数的是(

)A.0.3，0.4，0.5 B.1，2，3 C.5，12，13 D.3，4，7.如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为(

)A.5米

B.6米

C.7米

D.8米8.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AA.4

B.42

C.2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使

10.如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，B

11.如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=12，如果

12.如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于EF2长为半径作弧，两弧相交于点G，连结BG

13.已知等腰△ABC的底边BC=5，D是腰AB上一点，且CD=4

14.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线．

下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③三、解答题（本大题共9小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题5.0分)

已知一个正多边形的内角和比外角和多360°，求这个正多边形的边数和每个外角的度数．16.(本小题5.0分)

如图，D为△ABC边BC上的一点，AB=20，AC=17.(本小题7.0分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边A18.(本小题7.0分)

已知：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

(19.(本小题7.0分)

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且A(1)求证：△A(2)当AC⊥20.(本小题5.0分)

如图，有两只猴子在一棵树CD高6m的点B处，他们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下去到离树12m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A21.(本小题5.0分)

已知：如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D是边BC延长线上的一点，且CD=12BC，连结CM、DN．

(22.(本小题7.0分)

如图，海中有一小岛P，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东60°方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P在北偏东30°方向上．

(1)求M点与小岛P的距离；

23.(本小题10.0分)

如图，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=20cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，

∴2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

过点D作DE⊥AB于E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE=CD，再代入数据求出CD，即可得解．

【解答】

解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠C3.【答案】C

【解析】解：∵多边形的每个内角都等于150°，

∴多边形的每个外角都等于180°−150°=30°，

∴边数n=4.【答案】B

【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，则∠ABE=∠E=90°5.【答案】A

【解析】解：A、平行四边形的对角线是互相平分的，不是相等的，所以A选项是假命题；

B、正方形的对角线是互相垂直平分的，所以B选项是真命题；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项是真命题；

D、有一个角为90°的平行四边形是矩形，所以D选项是真命题；

故选：A．

根据平行四边形的性质，菱形的性质及正方形的性质，矩形的判定定理，结合选项即可得出答案．

6.【答案】C

【解析】解：A.∵0.3，0.4，0.5均不是整数，∴不是勾股数，不符合题意；

B.∵12+22≠32，∴不是勾股数，不符合题意；

C.∵52+122=132，7.【答案】C

【解析】解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AB=5m

∴AC=8.【答案】D

【解析】解：连接BN，连接BM交AC于N′，连接DN′，

∵四边形ABCD是正方形，

∴点B与D关于直线AC对称，

∴DN=BN，

∴DN+MN=BN+MN，

∴当B、N、M共线时，即N与N′重合时，DN+MN有最小值，BM的长即为DN+MN的最小值，

∵CD=4，DM=1，

∴CM=CD−DM9.【答案】∠CAB【解析】解：添加的条件：∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，此时△ABD≅△AB10.【答案】6c【解析】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，

∵AC=3cm，BD=4cm，

则菱形A11.【答案】6【解析】解：在矩形ABCD中，OA=OD=12AC=12×12=6，

12.【答案】75

【解析】解：∵AB=AC、∠A=80°，

∴∠ABC=∠C=50°，

由作图知BD平分∠ABC，

∴∠13.【答案】76【解析】【分析】

本题主要考查了勾股定理的逆定理等知识点，能根据勾股定理的逆定理求得∠ADC=90°是解答本题的关键．

根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，即∠ADC=90°，设AB=AC=a，在Rt△ADC中，由勾股定理得出a2=(a−3)2+42，求出a即可．

【解答】

14.【答案】①②【解析】解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，

∴∠ABE=∠CBD，

在△ABE和△CBD中，AB=BC ∠ABE=∠CBD BE=BD ，

∴△ABE≌△CBD(SAS)，

∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，∠BAE=∠BCD，

又∵∠DBG=∠FBE=60°，

∴在△BGD和△BFE中，∠DBG=∠FB15.【答案】解：设这个正多边形的边数为n，

根据题意得：180°×(n−2)=360°×2，

解得n=6，

【解析】由多边形的内角和定理，外角和是360°即可计算．

本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅18016.【答案】解：∵AC=13，AD=12，DC=5，且52+122=169=132，

【解析】首先利用勾股定理逆定理判断△ACD是直角三角形，∠AD17.【答案】解：(1)∵∠C=90°，

∴DC⊥AC，

又∵∠CAD=∠BAD，DE⊥AB，

∴DC=D【解析】(1)根据角平分线的性质求解即可；

(2)先勾股定理求得CB，即可求得△ABC的面积，由(1)中证得18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

∴∠D=∠ABF=90°【解析】(1)根据正方形的性质得出AD=AB，∠D=∠ABC=90°，结合已知条件直接证明19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，AD//BC，

在Rt△ABE和Rt△CDF中，AE=CFAB=CD【解析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定；

(1)由矩形的性质得出∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，AD//BC20.【答案】解：由题意知AD+DB=BC+CA，且CA=12米，BC=6米，

设BD=x米，则AD=(18−【解析】由题意知AD+DB=BC+CA，设BD=x米，则A21.【答案】(1)证明：∵M、N分别是边AB、AC的中点，

∴MN//BC，MN=12BC，

∵CD=12BC，

∴MN//CD，MN=CD，

∴四边形MCDN是平行四边形；

(2)解：∵【解析】(1)根据三角形中位线定理可得MN//BC且，MN=122.【答案】解：(1)过点P作PA⊥MN，交MN的延长线于点A，

由题意，得：∠PMA=90°−60°=30°，∠PNA=90°−30°=60°，

∴∠APN=90°−∠PNA=30°，

设：AN=x，

则：PN=2x,AP=【解析】(1)过点P作PA⊥MN，交MN的延长线于点A，利用30°所对的直角边是斜边的一半，以及勾股定理，进行求解即可；

23.【答案】解：由运动知，AP=tcm，CQ=3tcm，∵AD=20cm，BC=26cm，∴DP=