高中数学人教A版（2019）必修第一册5 4 2正弦函数、余弦函数的性质 第一课时 同步练习（含解析）

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质一、单选题1.下列函数中，最小正周期为的偶函数是(

)A. B. C. D.2.下列函数中，最小正周期是且图象关于直线对称的是(

)A. B.

C. D.3.函数是(

)A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数4.我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质.已知函数的图象可能为(

)A. B.

C. D.5.函数在的图象大致为(

)A. B.

C. D.6.已知函数是周期函数，最小正周期为2，当时，若，则满足的所有x取值的和为(

)A.325 B.425 C.525 D.625二、多选题7.下列函数周期为的是(

)A. B.

C. D.8.下列命题中，真命题的是(

)A.的图象与的图象关于y轴对称

B.的图象与的图象相同

C.的图象与的图象关于x轴对称

D.的图象与的图象相同三、填空题9.函数的最小正周期为__________.10.已知函数，则的最小正周期是__________，其图象在区间上的对称中心的坐标是__________.11.__________……__________.12.已知函数的图象关于直线对称，则的值为__________.13.已知函数，若方程的解为，则__________，__________.四、解答题14.求下列函数的最小正周期；

，；，15.已知函数求函数的定义域并判断函数的奇偶性；求函数的最小正周期.16.判断下列函数的奇偶性17.已知是以为周期的偶函数，且时，，当时，求的解析式．18.求的最小正周期，并判断其奇偶性．

答案和解析1.【答案】A

解：对于A，函数的最小正周期为的偶函数．

对于B，函数是最小正周期为的奇函数．不满足条件；

对于C，函数是最小正周期为的偶函数，不满足条件；

对于D，是最小正周期为的偶函数，不满足条件．

故选

2.【答案】B

解：由题意知，，当时，y可取得最值．

对于A，将代入，可得，故排除A；

对于B，将代入，可得，故B正确；

对于C，的周期为，故排除C；

对于D，将代入，可得，故排除

故选

3.【答案】B

解：函数的最小正周期为，

且，

函数是最小正周期为的偶函数.

故选

4.【答案】A

解：，则函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除B，C，

当时，，排除

故选：

5.【答案】D

解：，，

，

为上的奇函数，因此排除A；

又，因此排除B，C，

故选

6.【答案】C

解：

因为时，，所以若，则，又，所以，解得，因为函数的最小正周期为2，所以当时，满足的所有x的取值为，，…，97，99，101，…，109，所以所有x取值的和为…，故选：C

7.【答案】BCD

解：对于A，函数的周期为，故A错误；

对于B，函数的周期为，故B正确；

对于C，函数的周期为，故C正确；

对于D，函数的周期为，故D正确.

故选

8.【答案】BD

解：对于A，是偶函数，而为奇函数，

故与的图象不关于y轴对称，故A错误；

对于B，，，即其图象相同，故B正确；

对于C，当时，，即此时两图象相同，故C错误；

对于D，，故这两个函数图象相同，故D正确，

故选

9.【答案】

解：，

，

由函数的图象得：的最小正周期为，

故答案为

10.【答案】4解：对于函数，

它的周期为，

令，

，

解得，，

故对称中心为，

故，时可得在区间上的对称中心的坐标是；

故答案为4；

11.【答案】

解：，

由于函数是以为最小正周期的周期函数，

要求的式子……共有2020项，

故要求式子的值为

，

故答案为：0；

12.【答案】

解：的图象关于直线对称，

，，

即，，

，

当时，，

故答案为：

13.【答案】;

解：，

，又方程的解为，

，解得.

，

，由，可得，

又，可得，.故答案为：；.

14.【答案】解：函数，的最小正周期是；

函数，的最小正周期是

15.【答案】解：由，得，，

所以函数的定义域为，因为，且函数的定义域关于坐标原点对称，故函数为偶函数.因为，

所以的最小正周期为

16.【答案】解：设，定义域为R，

，所以为偶函数.设，定义域为R，

则，所以为偶函数.设，定义域为R，

则，所以为奇函数.

（4），，由于定义域不关于原点对称，所以该函数非奇非偶函数.

17.【答案】解：当时