测试系统特性分析课件

第5章测试系统特性分析

测试技术本章能力培养目标：1.根据测试任务要求和被测对象特点，选择合适的测试系统；2.根据测试系统设计实验方案，测取其静态和动态特性参数，并结合测试任务能做出合理的评价。SchoolofMechatronicsEngineeringHenanUniversityofScienceandTechnology第5章测试系统特性分析测试技术本章能力培养目标：1.1测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。典型测试系统由传感器、转换与调理电路、数据处理设备、显示或记录仪器等组成。5.1测试系统概述

简单测试系统(光电池、温度计)V测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备5.12复杂测试系统(轴承缺陷检测)

加速度传感器带通滤波器包络检波器复杂测试系统(轴承缺陷检测)加速度传感器带通滤波器3（3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测)系统分析中的三类问题：（1）当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)（2）当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)x(t)h(t)y(t)（3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的4

理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应，知道其中一个量就可以确定另一个量，并且以输出和输入成线性关系最佳。xy线性xy线性xy非线性5.1.1线性系统及其主要性质(时域描述)理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。5

线性系统的输入x(t)和输出y(t)之间可以用微分方程来描述：在工程应用中，测试系统都可处理为LTI系统。若系数an，an-1，…，a0和bm，bm-1，…，b0为常数，该系统称为时不变线性系统(LTI系统)。线性系统的输入x(t)和输出y(t)之间61.叠加性

系统对各输入信号之和的输出，等于各输入信号单独作用时输出信号的之和，即

若

x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)

则

x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)2.比例性

常数倍输入信号所得的输出，等于原输入信号所得输出信号的常数倍，即

cx(t)→cy(t)(c为常数)5.1.1线性系统及其主要性质

1.叠加性2.比例性5.1.1线性系统及其主73.微分性

系统对输入信号微分的输出，等于原输入信号所得输出信号的微分，即4.积分性

当初始条件为零时，系统对输入信号积分的输出，等于原输入信号所得输出信号的积分，即3.微分性4.积分性85.频率保持性

若系统的输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出将为同一频率的简谐信号，即

若x(t)=x0cos(ωt+φx)

则y(t)=y0cos(ωt+φy)

线性系统的这些主要性质，特别是叠加性和频率保持性，在工程测试工作中具有重要作用。

5.频率保持性线性系统的这些主要性质，特别是叠95.1.2测量误差5.1测试系统概述

测量误差=测得值-真值按特点性质分系统误差已定系统误差未定系统误差随机误差粗大误差按表示方法分：绝对误差、相对误差、引用误差5.1.2测量误差5.1测试系统概述测量误差=10精密度高正确度低精密度低正确度高精密度高正确度高精度反映测试结果与真值的接近程度，与误差大小相对应。精度又可分为精密度、正确度和准确度(精确度)。现用打靶结果来说明：精密度高精密度低精密度高精度反映测试结果与真11衡量精度常用相对误差和引用误差来表示。仪器仪表准确度等级：

a＝100γn

在选用仪器仪表时，应在合理选用量程的条件下再选合适的准确度等级，一般应尽量避免在全量程的1/3以下范围内使用，以免产生较大相对误差。相对误差：引用误差：衡量精度常用相对误差和引用误差来表示。仪器仪表准确12案例：现有两块电压表，其中一块为150V量程的1.5

级电压表，另一块为15V的2.5级电压表，欲测量10V左右的电压时，问选用哪块电压表？解：案例：现有两块电压表，其中一块为150V量程的1.5解：135.2测试系统的标定

对传感器或测试系统的测量结果进行验证的过程称为标定。根据用途分为静态标定和动态标定。静态标定的目的是确定传感器或测试系统的静态特性参数，线性度、灵敏度、滞后量和重复性。

动态标定的目的是确定传感器或测试系统的动态特性参数，如频率响应、时间常数、固有频率和阻尼度等。对于测量频率很高的机械量，如冲击、振动等，除静态标定外，还要进行动态标定。

5.2测试系统的标定对传感器或测试14静态标定是在规定条件下，利用一定准确度等级的标准设备(比被标定测试系统的准确度等级至少高一个等级)，产生已知标准的静态量(如标准压力、应变、位移等)作传感器或测试系统的输入量，用实验方法进行多次重复测量，从而得到输出量的过程。

5.2.1测试系统的静态标定

无加速度、无振动、无冲击(除非这些参数本身就是被测物理量)，环境温度一般为室温(20±5)℃，相对湿度不大于85％，大气压力为0.1MPa。1.静态标定条件静态标定是在规定条件下，利用一定准确度等5.15（1）将传感器或测试系统全量程(测量范围)分成若干等间距点(至少6个点)；2.静态标定过程

（2）根据量程分点情况，由小到大、再由大到小逐点输入标准静态量，并记录下与各输入值相对应的输出值；

（3）按步骤(2)的过程进行多次重复测量，将得到的输出－输入测量数据用表格列出或绘成曲线；

（4）对测量数据进行分析处理，根据处理结果就可确定测试系统的线性度、灵敏度、滞后量和重复性等静态特性参数。

（1）将传感器或测试系统全量程(测量范围)分2165.2.2测试系统的动态标定动态标定以经过校准的动态标准信号(如标准正弦信号、阶跃信号等)作为传感器或测试系统的输入，从而测量输出－输入的关系曲线(幅频特性曲线、相频特性曲线、阶跃响应曲线)，然后求出一阶测试系统的时间常数，二阶测试系统的阻尼度、固有角频率。所采用的标准输入信号的误差应为所要求测量结果误差的或更小。5.2测试系统的标定5.2.2测试系统的动态标定动态标定以经175.3测试系统的静态特性

第5章测试系统特性分析

系统的输入、输出不随时间而变化的特性。研究静态特性的目的:

(1)确定信号的大小；

(2)确定误差的大小。5.3测试系统的静态特性第5章测试系统特性分析系185.3.1测试系统的静态数学模型

在研究测试系统的线性特性时，可以不考虑零位输出量，即取a0=0，静态特性曲线过原点，如下图所示。

(a)线性特性；(b)非线性仅有奇次项；(c)非线性仅有偶次项；(d)一般情况零点线性项非线性误差项5.3.1测试系统的静态数学模型在研究测191.理想线性特性静态特性曲线是一条过原点的直线，直线上所有点的斜率相等，测试系统的灵敏度为常数2.非线性项仅有奇次项静态特性曲线关于原点对称，在原点附近有较宽的线性范围，差动结构的传感器具有这种特性。1.理想线性特性静态特性曲线是一条过原点203.非线性项仅有偶次项静态特性曲线过原点，但不具有对称性，线性范围较窄，测试系统设计时很少采用这种特性。4.一般情况静态特性曲线过原点，也不具有对称性，非线性误差大。3.非线性项仅有偶次项静态特性曲线过原点21

5.3.2测试系统的静态特性参数

1.线性度(非线性误差)

标定曲线

与拟合(理想)直线的接近程度。5.3.2测试系统的静态特性参数22设拟合直线方程为：1）端点直线法取零位输出值和满量程输出值作为直线的起点和终点，两个端点的连线为拟合直线。特点：简单方便，但大，精度较低。

2）端点平移直线法将端点直线平行移动，移动间距为的一半，使标定减小，精度提高。曲线分布在拟合直线的两侧。特点：简单方便，且设拟合直线方程为：1）端点直线法取零位输出值和满量程233）平均法：若静态标定数据过零点，，，则或

把实验数据按输入量由小到大依次排列，分成个数近似相等的两组，得3）平均法：若静态标定数据过零点，，，则或244）最小二乘法：将代入得：该式表明拟合直线通过(,)点。当时，有4）最小二乘法：将代入252.灵敏度

灵敏度是指测试系统对被测量变化的反应能力，即输出变化量与输入变化量之比，即yx△x△y2.灵敏度yx△x△y263.滞后量(迟滞或回程误差)

在输入量由小增大和由大减小的测量过程中，同一个输入量对应正反行程两个输出量的最大差值。3.滞后量(迟滞或回程误差)274.重复性(重复误差)

输入量按同一方向变化时，在全量程范围内重复进行测量所得到各特性曲线的重复程度，即4.重复性(重复误差)285.静态特性的其他参数灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。

分辨力：能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测量装置分辨输入量微小变化的能力。零点漂移：输出零点偏离原始零点的距离。5.静态特性的其他参数灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起29测量范围(量程)：测量装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。

可靠性：与测量装置无故障工作时间长短有关的一种描述。

稳定性：在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。测量范围(量程)：测量装置能正常测量最小输入量和最大输入量之30案例：某力测量系统的静态标定数据如下表，求：灵敏度、线性度和滞后量。x(kN)0246420y(mV)03.87.9128.14.20.1

(mV)0.044.028.0011.988.004.020.04解：1）用最小二乘法案例：某力测量系统的静态标定数据如下表，求：x(kN)0231(mV/kN)灵敏度：线性度：滞后量：拟合直线为：(mV/kN)灵敏度：线性度：滞后量：拟合直线为：32(mV/kN)灵敏度：线性度：滞后量：2）用平均法：，拟合直线求解的方法不同，计算结果是有差别的，其中最小二乘法计算结果可靠性最高。(mV/kN)灵敏度：线性度：滞后量：2）用平均法：33案例：物料配重自动测量系统的静态特性

案例：物料配重自动测量系统的静态特性34系统的输入、输出都随时间而快速变化的特性。5.4测试系统的动态特性

研究动态特性的目的:

(1)波形失真情况；

(2)响应快慢。5.4.1测试系统的动态数学模型系统的输入、输出都随时间而快速变化的特性。5.4测试系统351.传递函数(复频域描述)

拉氏变换(数学定义)：H(s)特点：与输入、物理结构及系统的初始状态无关，只反映系统的传输、转换和响应特性。分母取决于系统的结构参数，分子取决于输入方式等。5.4.1测试系统的动态数学模型

1.传递函数(复频域描述)拉氏变换(数学定义)：H(s36串联环节：并联环节：复杂系统的传递函数：闭环反馈：式中：负反馈取“+”号，正反馈去“-”号。串联环节：并联环节：复杂系统的传递函数：闭环反馈：式中：负反372.频率特性(频域描述)

()

频率响应函数的意义：直观地反映了测试系统对不同频率简谐信号激励下的失真情况。——幅频特性——相频特性2.频率特性(频域描述)()频38幅频特性：在不同频率的简谐信号激励下，稳态输出信号与输入信号的幅值比。相频特性：在不同频率的简谐信号激励下，稳态输出信号与输入信号的相位差。幅频特性：在不同频率的简谐信号激励下，稳相391）一阶系统的频率特性

特征滞后1）一阶系统的频率特性40一阶系统频率特性——时间常数；——静态灵敏度。一阶系统频率特性——时间常数；——静态灵敏度。41案例：用的温度计，来测量复合周期温度信号x(t)=sin2t+0.3sin20t，求测量结果y(t)=?

故时间常数

越小失真越小。理想情况：解：当时，，当时，，

由于时间常数太大，测量结果与被测对象相差较大(测量误差较大)，且频率越高误差越大。若，案例：用的温度计，来测量复合周期温度信故时间常42一阶系统阶跃响应:一阶系统脉冲响应:时间常数越小，响应越快。一阶系统阶跃响应:一阶系统脉冲响应:时间常数越小，响应越快。43称重(应变片)F2）二阶系统的频率特性加速度计称重(应变片)F2）二阶系统的频率特性加速度计44LRC振荡回路——固有角频率——阻尼度(比)——静态灵敏度LRC振荡回路——固有角频率——阻尼度(比)——静态灵45动圈式仪表测力弹簧特征振荡动圈式仪表测力弹簧46理想情况：

阻尼度

，固有频率越高，失真越小理想情况：阻尼度，47二阶系统幅频特性二阶系统相频特性二阶系统幅频特性二阶系统相频特性48案例：用的测力弹簧去测量的正弦变化力时，求幅值误差和相位误差。

解：由于阻尼度，固有频率也较低，幅值误差和相位误差都较大。案例：用的测力弹簧去测量解：49阻尼度，固有频率越高，响应越快。二阶系统脉冲响应二阶系统阶跃响应二阶系统脉冲响应阻尼度，固有频率越高，响应50阻尼度和固有频率的作用：阻尼度和固有频率的作用：515.4.2测试系统动态特性参数的测量1.用频率响应法测量(正弦波激励法)

根据频率保持性，用正弦信号去激励被测系统，保持正弦信号的幅值不变，依次改变其频率

，同时测出激励和稳态输出的幅值

和相位

，从而得到幅值比和相位差。

5.4.2测试系统动态特性参数的测量1.用频率响应法52

由各频率对应的幅值比和相位差，绘制幅频特性和相频特性曲线，然后求取动态特性参数。

由各频率对应的幅值比和相位差，绘制幅频特性和相频特性531）用频率响应法测量时间常数由幅频特性和相频特性可知：当幅频特性，相频特性时，对应的横坐标，由此查出该点对应输入信号的频率，即可得到时间常数。1）用频率响应法测量时间常数由幅频特性和相频特性可知：540.707

2）用频率响应法测量和——共振法当很小时：0.7072）用频率响应法测量和——共55案例：音响系统性能评定y(t)=x(t)*h(t)Y(f)=X(f)H(f)

改进:脉冲/白噪声输入，测量其输出，然后再求输出的频谱。飞机模态分析案例：音响系统性能评定y(t)=x(t)*h(t)改进:脉562.用脉冲响应法测量H(s)固有频率、阻尼度若系统的输人为单位脉冲

，由于的拉氏变换为1，则

Y(s)=H(s)或

y(t)=L-1[H(s)]=h(t)2.用脉冲响应法测量H(s)固有频率、阻尼度57案例：镗杆固有频率测量案例：镗杆固有频率测量58案例：桥梁固频测量原理：在桥中设置三角形障碍物，利用汽车路过障碍物时的冲击对桥梁进行激励，通过应变片测量桥梁的动态变形，从而得到桥梁的固有频率。案例：桥梁固频测量原理：在桥中设置三角形障碍物，利用汽车路过593.用阶跃响应法测量

若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)，则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/sH(s)阻尼度、固有频率优点：直观缺点：简单系统识别3.用阶跃响应法测量若系统输入信号为单位阶601）用阶跃响应法测量0.6321）用阶跃响应法测量0.63261若将阶跃响应函数表达式改写为：两边取对数得：则这种方法运用了全部测量数据，即考虑了阶跃响应的全过程，且Z与t呈线性关系。若Z与t为非线性，则不是一阶系统。若将阶跃响应函数表达式改写为：两边取对数得：则62

2）用阶跃响应法测量和——自振法

M1M2Td2）用阶跃响应法测量和——自振法63案例：在桥梁中悬挂重物，突然剪断绳索，测得阶跃响应曲线如图所示，求桥梁的阻尼度和固有频率。解：

案例：在桥梁中悬挂重物，突然剪断绳索，测得阶解：64原理：在桥梁中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。案例：桥梁固有频率测量原理：在桥梁中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，通过65实验：悬臂梁固有频率测量实验：悬臂梁固有频率测量66测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足下列关系：5.4.3实现不失真测量的条件

该系统的输出波形与输入波形精确地相似，只是幅值放大了A0倍，时间上延迟了t0。这种情况下，认为测试系统具有不失真测量的特性。tx(t)y(t)时域条件测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足下列关系：5.67傅里叶变换：

频域条件常数傅里叶变换：频域条件常数68实际情况下，输入信号频率不同，输出的幅值和相位都不同，因此会产生幅值和相位失真，且频率越高失真越大。实际情况下，输入信号频率不同，输出的幅值和相69对一阶测量系统，时间常数越小越好。失真小、响应快、满足不失真测量条件的频带宽。当时，幅值误差。对二阶测量系统，阻尼度、固有频率越高越好。幅频特性接近于常数范围大，相频特性也近似于线性关系。失真小、响应快、满足不失真条件的频带宽。当，时，。常数对一阶测量系统，时间常数越小越好。失70在实际测试工作中，当一个测量环节联接到另一个被