第2章静力学基本知识

第二章

静力学基本概念1静力学的基本知识2静力学公理3力在坐标轴上的投影4力对点之矩5平面力偶6约束和约束反力7物体的受力分析和受力图力的单位：国际单位制：牛顿(N)千牛顿(kN) 1)静力学基本知识1.1力、刚体、平衡1）定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变或使物体产生变形。2）力的效应：

①运动效应(外效应)②变形效应(内效应)。3）力的三要素：大小，方向，作用点。表示为：F，手写为（如无特别声明，本课程只研究力的外效应）力是矢量（1）力的概念（2）刚体刚体：在力的作用下，大小和形状都不变的物体。注意：力作用于可变形的物体时，既有内效应，也会有外效应。力作用于刚体时，只有外效应。1)静力学基本知识平衡：是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。力系：是指作用在物体上的一群力。若把与地球固结的参考系作为惯性参考系，则相对于地球保持静止或作匀速直线运动的物体，就处于平衡状态。注意：运动是绝对的平衡是相对的。平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。（3）平衡1)静力学基本知识1.2静力学的两个基本问题：1.作用在刚体上的力系的简化（或合成）：用最简单的力系代替复杂的力系。

用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系对刚体的效应，称此两力系等效或互为等效力系。2.力系的平衡条件及应用：物体平衡时，作用于其上的力系应满足的条件。1)静力学基本知识公理1力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。即力三角形→2)静力学公理推论(三力汇交定理)

当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。F1F3R1F2A=证明：A3F1F2F3A3AA2A12)静力学公理公理2二力平衡条件作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一个物体上。

(简称等值、反向、共线）注意：2)静力学公理说明：①对刚体来说，二力平衡条件是充要的③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。②对变形体来说，二力平衡条件只是必要条件(或多体中)2)静力学公理

在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。推论：力的可传递性

作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线公理2加减平衡力系公理力是滑移矢量2)静力学公理当刚体受到三力作用而平衡时，若有两力的作用线相交，则此三力必构成平面汇交力系。

推论：三力平衡汇交定理2)静力学公理公理4作用和反作用定律两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上。[例]吊灯2)静力学公理公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。2)静力学公理3.1力的轴上投影1.力在任一轴上的投影（1）力与轴共面：以X表示力

在x轴上的投影，则X=±ab。3)力在坐标轴上的投影（2）力与轴不共面：过力

的起点和终点分别作平面垂直于x轴，则X=±ABˊ=±ab（3）正负号规定：若a为

与x轴正向的夹角，则X=Fcosa若a为锐角，则X=±Fcosa

，用观察法确定正负，即：如果从力的起点的投影到终点的投影与投影轴的正向一致者为正，反之为负。3)力在坐标轴上的投影3)力在坐标轴上的投影2.力平面上的投影

为力

在平面上的投影，大小：Fˊ=Fcosj

注意：力在轴上的投影是代数量，而在平面上的投影是矢量。3)力在坐标轴上的投影1)一次投影法（直接投影法）3.2力在直角坐标轴上的投影若已知力与坐标轴正向的夹角α、β、γ，则3)力在坐标轴上的投影（补充）2）二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将F投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上，即3)力在坐标轴上的投影（补充）力的运动效应：移动效应和转动效应4.1力对点的矩：度量力使刚体绕某点转动效应的物理量。4)力对点的矩-力矩用扳手拧螺母时，作用于扳手上的力F使扳手绕螺母中心O转动，其转动效应不仅与力的大小和方向有关，而且与O点到力作用线的距离d有关。因此，把乘积Fd冠以适当正负号作为力F使物体绕O点转动效应的度量，称为力F对点O之矩，简称力矩，用MO

(F)表示，即MO

(F)＝±Fd

或MO

(F)＝±2A△OAB

4)力对点的矩-力矩O点称为矩心，d称为力臂。式中的正负号用来区别力F使物体绕O点转动的方向，并规定：力F使物体绕O点逆时针转动时为正，反之为负。力矩的单位为N·m或kN·m。4)力对点的矩-力矩设在同一平面内有n个力F1，F2，…，Fn，其合力为FR，则合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。这个关系称为合力矩定理，即

MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）＝

MO（Fi）4.2合力矩定理应用合力矩定理计算力对点之矩较为简便。4)力对点的矩-力矩1.力偶：大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力。力偶是常见的一种特殊力系。

2.力偶矩：力偶对物体的转动效应用力偶矩度量。

（1）平面问题中的力偶矩是代数量，大小等于力偶中的力的大小与力偶臂的乘积：规定：逆时针转向为正，反之为负。单位：N.m，kN.m5)平面力偶3.力偶的基本性质①力偶只能使物体转动。因此，力偶不能与一个力等效，它既不能合成一个力，也不能与一个力平衡。力偶只能用力偶来平衡。

5)平面力偶②力偶对任一点之矩恒等于力偶矩而与矩心位置无关，因此力偶对物体的转动效应完全决定于力偶矩。

③只要保持力偶矩矢的大小和方向不变，力偶可以在其作用面内任意移动，也可以移动到与其作用面相互平行的平面中去；或同时改变力偶中力和力偶臂的大小，而不改变力偶对刚体的效应。

AB5)平面力偶由此可知，力偶矩矢是自由矢量。在研究力偶问题时可以不考虑力偶的作用位置及力偶中力的大小和力偶臂的长度，而只需考虑力偶的力偶矩，故常在力偶作用面内将力偶用带箭头的弧线表示，箭头表示力偶的转向，旁边的数字表示力偶矩的大小。40N40N6cm60N60N4cmm=240N·cm==5)平面力偶约束力（或约束反力、反力）：约束给被约束物体的作用力。一、几个基本概念自由体：在空间的运动不受任何限制的物体。非自由体：在空间的运动受到限制的物体，也称被约束体。约束：阻碍物体某些方向运动的限制条件

。

（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）6)约束及约束反力①大小是未知的。故称为被动力。②方向总是与所限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。约束反力特点：6)约束及约束反力由于柔索只能阻碍物体沿柔索伸长的方向运动，故柔索的约束力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索而指向背离物体。即恒为拉力。二、常见约束及约束力：1.柔索约束（不计重的绳索、链条或皮带等）6)约束及约束反力6)约束及约束反力2.光滑接触面约束(光滑指摩擦不计)(如支持物体的固定面)约束限制物体沿接触面法线向约束内部的位移，故其约束力沿接触面的公法线指向被约束物体，即恒为压力。BAC公切面公法线假设条件：不计摩擦ABC6)约束及约束反力FFF6)约束及约束反力6)约束及约束反力3.光滑圆柱铰链约束①光滑圆柱铰链销钉A、B互为约束与被约束体A简化图6)约束及约束反力受力图约束力在垂直于销钉轴线的平面内并通过销钉中心，方向待定。常用两个正交的分力X、Y表示。

或6)约束及约束反力②固定铰支座（铰链支座）将光滑圆柱铰链其中一构件固定而得光滑圆柱铰链固定铰支座6)约束及约束反力6)约束及约束反力简化图受力图（同光滑圆柱铰链）工程实例或6)约束及约束反力

在分析铰链约束力时，通常将销钉固连在某个构件上。如右图所示的三铰拱结构中，如将铰链C处的销钉固连在构件AC上，则构件AC、BC互为约束。受力图如下。（如将铰链C处的销钉固连在构件BC上，铰链约束力不变）6)约束及约束反力结构图4.活动铰支座（滚动支座）6)约束及约束反力简化图被约束体可以绕销钉转动，可以沿销钉轴线移动，约束阻碍物体沿与支承面垂直的方向运动，其约束力通过销钉中心垂直于支承面，指向待定。6)约束及约束反力连杆只阻碍物体上与连杆连接的那一点沿连杆两端铰链中心的连线运动，故连杆的约束力沿连杆两端铰链中心的连线，指向待定。连杆在结构中用作拉杆或支撑杆。连杆5.连杆约束两端是光滑铰链、自重不计、中间不受力的杆件，称为连杆。6)约束及约束反力

当连杆平衡时，根据二力平衡公理，其两端的两个力必等值、反向、共线，因此，连杆是二力杆（只受两个力作用而平衡的杆）。

6.平面固定端平面固定端约束既阻碍被约束物体在该平面内沿任何方向移动，又阻碍被约束物体绕固定端在该平面内转动，如图。

6)约束及约束反力阻碍被约束物体移动的约束力为两个正交的分力，阻碍被约束物体转动的为反力偶。

故平面固定端的约束反力有三个。6)约束及约束反力一、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，即约束反力。7)物体的受力分析和受力图

3.画物体受力图主要步骤为：二、受力图1.分离体（或脱离体）：从周围物体中单独分离出来的研究对象。

2.受力图：表示研究对象（即脱离体）所受全部力的图形。主动力一般是先给定的，约束力则需要根据约束的性质来判断。(1)根据题意选取研究对象，并用尽可能简明的轮廓把它单独画出，即解除约束、取分离体。(2)在脱离体上画主动力。要画上其所受的全部的主动力，不能漏掉，也不能把不是作用在该分离体上的力画在该分离体上。主动力的作用点（线）和方向不能任意改变。7)物体的受力分析和受力图(3)在去掉约束的地方根据约束性质逐一画出作用在脱离体上的约束力。[例1]用力拉动压路的碾子。已知碾子重，并受到固定石块A的阻挡，如图所示。试画出碾子的受力图。

7)物体的受力分析和受力图[例2]曲柄连杆机构，自重不计，所有接触处都光滑，机构在M、作用下平衡，画整体及各部件受力图。M请看动画三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力