2023-2024学年山东省济南市市中区九年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济南市市中区九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知x<y，则下列各式中正确的是(

)A.x+3>y+3 B.x3.分式x+23−x=A.x=2 B.x=−2 4.下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是(

)A.x2+4x−5=x(5.△AOB绕点O逆时针旋转65°后得到△COD，若∠A.25°

B.30°

C.35°

6.若关于x的一元二次方程kx2−6x+A.k<1 B.k≤1 C.k<1且7.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若▱ABCDA.5

B.6

C.7

D.88.杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱.某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万个.设该摆件销售量的月平均增长率为x(x>0A.10(1+x)2=11.5 9.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF

A.12 B.13 C.14 D.1610.一次函数y=ax−3a+1，将函数变形为y=a(x−3)+1.当x=3时，y=1，所以无论a取任何实数，一次函数yA.k≥2或k≤−4 B.k≥12二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：3a−9ab12.将点P(−3,2)向下平移4个单位得到点P′13.若n边形的每一个内角都是120°，则边数n为______．14.若关于x的方程x2+3x+a=15.根据图象，可得关于x的不等式kx>−x+3

16.如图，已知：PA=2，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB

三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

(1)分解因式：a2b−2ab18.(本小题6.0分)

解不等式组：3(x+19.(本小题6.0分)

如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，连接DE，BF，使得20.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(x+1x−21.(本小题8.0分)

(1)解一元二次方程x2−6x+822.(本小题8.0分)

在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为(1,0)、(4,2)、(2,4)．

(1)将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1；

(2)将23.(本小题10.0分)

为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力.某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同．

(1)求A，B两种奖品的单价各是多少元；

(2)学校为获奖的15名学生购买奖品(每人一件A种奖品或一件B种奖品)，且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件24.(本小题10.0分)

在学完矩形的性质后，老师组织同学们利用矩形的折叠开展数学活动.小亮发现矩形折叠后，会出现全等的图形；小颖发现矩形折叠后会得到直角三角形，请利用同学们的发现解决下列问题．

(1)如图1，矩形ABCD，AB=4，AD=8，将△BDC延对角线BD翻折得到△BDE，点C的对应点为点E，BE与AD交于点M，则有AB=CD=______，∠A=∠C=∠______=90°，且∠AMB=∠EMD，易得△ABM≌△______；

(2)在(1)的条件下，若要求线段AM的长度，令AM=x，则BM=______(用x表示)，在Rt△AB25.(本小题12.0分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，点E为平面内一点，连接DE，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E的对应点为F，连接EF，AE，CF．

(1)如图1，当点E在边AC上时，请直接写出线段AE，CF之间的数量关系______，位置关系______；

26.(本小题12.0分)

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=2x−1与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2：y=kx+b与x轴，y轴分别交于点P，C(0,1)，连接AC，直线l1l2交于点D，且点D的横坐标为45．

(1)求直线l2的函数解析式；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：C．

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转2.【答案】D

【解析】解：∵x<y，∴x+3<y+3，故A选项不符合题意；

∵x<y，∴x5<y5，故B选项不符合题意；

当x=1，y=2时，x−y=1−2=−1<0，故C选项不符合题意；

∵x<3.【答案】B

【解析】解：∵分式x+23−x=0，

∴x+2=0且3−x≠4.【答案】C

【解析】解：A、x2+4x−5=x(x+4)−5，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不合题意；

B、a(x+y)=ax5.【答案】C

【解析】解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，

∴∠AOC=∠BOD=65°，6.【答案】D

【解析】解：∵一元二次方程kx2−6x+9=0有实数根，

∴(−6)2−4×7.【答案】A

【解析】解：在▱ABCD中，AD//BC，AD=BC，AB=CD，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD交BC于点E，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∵▱8.【答案】A

【解析】解：根据题意得：10(1+x)2=11.5．

故选：A．

利用5月份的销售量=39.【答案】C

【解析】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，

∴EF=12AC=6，DE=1+6=7；

∵D，E分别是A10.【答案】B

【解析】解：∵一次函数y=kx−2k=k(x−2)，

∴直线y=kx−2k过定点(2,0)，如图，

当直线通过点A时，则1=k−2k，解得k=−1；

当直线通过点B时，则1=4k−2k，解得11.【答案】3a【解析】解：原式=3a(1−3b)．

故答案为：12.【答案】(−【解析】解：将点P(−3,2)向右平移4个单位得到点P′，则点P′的坐标为(−3,2−13.【答案】6

【解析】解：∵n边形的每一个内角都是120°，

∴它的每一个外角都是180°−120°=60°，

360°÷60°=6，这个多边形为边数n为6，

14.【答案】−5【解析】解：设方程的另一根为x，

根据题意，得：2+x=−3，

解得：x=−5，

故答案为：−5．

设方程的另一根为x15.【答案】x>【解析】解：根据图象可知：两函数图象的交点为(1,2)，

所以关于x的一元一次不等式kx>−x+3的解集为16.【答案】2【解析】解：∵AD=AB，∠DAB=90°，

∴把△APD绕点A顺时针旋转90°得到△AFB，AD与AB重合，PA旋转到AF的位置，如图，

∴AP=AF，∠PAF=90°，PD=FB，

∴△APF为等腰直角三角形，

∴∠APF=45°，PF=2AP=2，

∴∠BPF=∠APB+17.【答案】解：(1)原式=b(a2−2ab+b2)

=b(a−b)2；

(2)原方程两边同乘(x−2)，去分母得：−x【解析】(1)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可；

(218.【答案】解：3(x+1)≥x−1①x+92>2x②，

由①得，x≥【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠DAE=∠【解析】证明△ADE≌△CB20.【答案】解：原式=(x+1x−2−x−2x【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：(1)x2−6x+8=0，

(x−4)(x−2)=0，

∴x−4=0或x−2=0，

∴x1=【解析】(1)利用因式分解法求解即可；

(2)利用三角形三边的关系得到腰为4，底为22.【答案】(0【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，△A2B2C2即为所求；

(3)将线段AB绕着某个定点旋转180°后得到B1A1(其中点A的对应点为点B1，点B的对应点为点A1)，则这个定点Q的坐标(0,1)．

故答案为：(0,1)．

(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点23.【答案】解：(1)设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为(x+10)元，

依题意得：300x+10=240x，

解得：x=40，

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，

∴x+10=40+10=50．

答：A种奖品的单价为50元，B种奖品的单价为40元．

【解析】(1)设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为(x+10)元，利用数量=总价÷单价，结合用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购买m件A种奖品，则购买(15−m)件B种奖品，利用总价=单价24.【答案】DE

E

EDM

8【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠A=∠C=90°，

∵将△BDC延对角线BD翻折得到△BDE，

∴CD=DE=AB，∠C=∠E=∠A，

∵∠AMB=∠EMD，

∴△ABM≌△EDM(AAS)；

故答案为：DE，E，EDM；

(2)∵△ABM≌△EDM，

∴BM=DM，

设AM=x，则BM=DM=8−x，

在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，

∴42+x2=(8−x)2．

25.【答案】AE=C【解析】解：(1)如图1，

连接AD，

∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，

∴AD=CD=12BC，AD⊥BC，

∴∠ADC=∠EDF=90°，

∴∠ADE=∠CDF，

∵DE=DF，

∴△ADE≌△CDF(SAS)，

∴AE=CF；

∵DE⊥DF，又翻折，

∴AE⊥CF；

故答案为：AE=CF，AE⊥CF；

(2)如图2，

AE=CF仍然成立，理由如下：

连接AD，

∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，

∴AD=CD=12BC，AD⊥BC，

∴∠ADC=∠EDF=90°，

∴∠ADC−∠CDE=∠EDF−∠CDE，

∴∠ADE26.【答案】解：(1)∵点D在直线直线l1：y=2x−1上，且点D的横坐标为45，

∴yD=2×45−1=35，

∴D(45,35)，

将点C(0,1)，D(45,35)代入直线l2：y=kx+b中，得b=145k+b=35，