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2023年江苏省无锡市单招数学摸底卷三(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.(1-x³)(1+x)^10展开式中,x⁵的系数是()
A.−297B.−252C.297D.207
2.直线l₁的方程为x-√3y-√3=0,直线l₂的倾斜角为l₁倾斜角的2倍,且l₂经过原点,则l₂的方程为()
A.2x-√3y=0B.2x+√3y=0C.√3x+y=0D.√3x—y=0
3.log₁₀1000等于()
A.1B.2C.3D.4
4.已知圆x²+y²=a与直线z+y-2=0相切,则a=()
A.2√2B.2C.3D.4
5.函数y=4x²的单调递增区间是().
A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)
6.以圆x²+2x+y²=0的圆心为圆心,半径为2的圆的方程()
A.(x+1)²+y²=2B.(x+1)²+y²=4C.(x−1)²+y²=2D.(x−1)²+y²=4
7.sin300°=()
A.1/2B.√2/2C.√3/2D.6/Π
8.若不等式2x²+2ax+b<0的解集是{x|-1<x
A.-5B.1C.2D.3
9.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是()
A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)
10.椭圆x²/2+y²=1的焦距为()
A.1B.2C.√3D.3
二、填空题(4题)11.已知函数f(x)是定义R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x³+x²,则f(2)=________。
12.若2^x>1,则x的取值范围是___________;
13.同时投掷两枚骰子,则向上的点数和是9的概率是________。
14.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。
三、计算题(2题)15.已知sinα=1/3,则cos2α=________。
16.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.C
5.A[解析]讲解:二次函数的考察,函数对称轴为y轴,则单调增区间为(0,+∞)
6.B[解析]讲解:圆的方程,重点是将方程化为标准方程,(x+1)²+y²=1,半径为2的话方程为(x+1)²+y²=4
7.Asin300°=1/2考点:特殊角度的三角函数值.
8.A
9.D
10.Ba²=2,b²=1,c=√(a²-b²)=1,所以焦距:2c=2.考点:椭圆的焦距求解
11.12
12.X>0
13.1/9
14.-2
15.7/9
16.解:由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因为cosB=√5/5,
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