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PAGEPAGE2微积分试题一、填空题（每题2分10=20分）1、函数的定义域是2、设，则3、.4、5、6、7、函数，则8、函数的导数为.9、.10、数学思维从思维活动的总体规律的角度来考察，可分为形象思维、、和直觉思维。二选择题（每题2分5=10分）1、若则（）.Ax(x-1)B(x-1)(x-2)Cx(x+1)D(x+1)(x+2)2、().A1B0C2D3、函数在处有定义是在处连续的（）.A必要条件B充分条件C充要条件D无关条件4、设，则（）.ABCD5、设函数在可导，则（）ABCD三、计算题（每小题6分，共24分）1、已知，求2、求极限3、求极限4、求极限四、计算题（每小题8分，共24分）1、求的导数2、设由隐函数确定，求。3、求五、应用题（每小题8分，共16分）把边长为a的正方形铁皮四角各剪去一个大小相同的小正方形，而后把四边折起，做成一个无盖方盒，问剪掉的小正方形的边长为多大时，方盒的容积最大？2、某商品的销售量是单价（万元/件）的函数：，总成本函数万元），如果销售每件商品要纳税（万元/件），求销售利润最大时的单价。六、证明题（6分）证明方程至少有一个正根。 一、填空题（每题2分10=20分）1、2、23、9.4、55、6、7、8、.9、2.10、逻辑思维二选择题（每题2分5=10分）答案：AAACD三、计算题（每小题6分，共24分）1、解：令则由可得即。2、解：原式=3、解：4、解：四、计算题（每小题8分，共24分）1、解：2、解：对两边求关于的导数：故可得。3、解：因为所以原式＝。五、应用题（每小题8分，共16分）1、解：设剪掉的小正方形边长为x,则方盒的容积为对上式求导得到。令解得。显然不合题意，为实际问题唯一驻点，即为所求解。故剪掉得小正方形边长为，方盒此时容积为。2、解：利润函数是（1分）（3分）（5分）令，得唯一驻点，又。故是最大值点。（7分）

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